Problème sur un exo type sur les oscillateurs
Bonjour
Je n'arrive pas à trouver l'équation différentielle régissant la position z(t) du centre de gravivité d'un mobile de masse M.
Ce mobile se déplace sur une route ondulée par l'intermédiaire d'une roue, de diamètre R, reliée au mobile par ressort dont la cste de raideur est k.
La position verticale du mobile par rapport au niveau moyen de la route est repéré par zg.
la position de la roue par est repéré par rapport au noveau miyen de la route par z0=R+Acos(wt)
w étant la pulsation propre du mvt, A est une cste arbitraire et R est toujours le rayon de la roue.
Si vous avez compris l'énoncé vous pouvez vous féliciter, c'est déjà pas mal.
On cherche l'équa diff du mvt par un PFD.
On cherche dans un premier tant, le plus dure de tout l'exo, l'expression de la force de rappel.
Le ressort étant en détente, on peut poser: Dl=l-lo
lo étant la longueur à vide du fil.
D'après le shéma,on peut voir que: l=zg-zo=zg-R-Acoswt.
On déduit l'expression de Frappel=-k(zg-R-Acos(wt)-lo)
On a posé préalablement z=zg-zèq (Sans trop reparler de zèq mais on peut imginer qu'il s'agit de zg lorsque la roue est au niveau moyen de la route auque cas zo=R (diamètre de la roue).
Mon problème est que je ne sais pas si ma déf de zèq est la bonne mais le pire est que je n'arrive pas à introduire z(t) dans l'expression de ma force de rappel.
Je pense qu'il faut introduire les positions à l'équilibre.
Frappel + P=0 soit l-lo=Mg/k soit lo=l-mg/k mais je n'arrive pas à faire le lien entre l et z.
Je me prépare serieusement pour les petites mines or ceci est un exo type est j'aimerai bien avoir compris aumoins la correction. Si vous voulez des détails sur ce sujet, il faut consulter l'épreuve commune des petites mines de 2006.
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