Accélération finie

[invite56dbea58]

Bonjour,

Je me pose une petite question sur l'accélération d'un corps dans le vide.

Imaginons un compartiment avec un objet massique en haut et un champ de gravité en bas. Il y aurait le vide absolu dans ce compartiment. Un peu à la manière de l'expérience qui montre qu'une plume tombe aussi vite qu'une bille de plomb.

La différence ici se ferait au niveau de l'échelle du dispositif, qui serait beaucoup plus grand même si cela reste une vue de l'esprit.

A priori, l'objet aurait une accélération constante et donc sa vitesse de chute augmenterait constamment. Mais alors, que se passe t-il quand cette vitesse se rapproche de la vitesse de la lumière. Que se passe t-il quand la vitesse de chute est égale à la vitesse de la lumière. J'imagine que la vitesse chute de l'objet ne peut pas dépasser la vitesse de la lumière, mais alors à ce moment là l'objet arrête brutalement d'accélérer?

Merci de vos réponses.
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[invite56dbea58]

J'ai lu dans l'histoire du temps de Stephen Hawking que lorsque la vitesse de l'objet atteint 90% de la vitesse de la lumière, sa masse est alors multipliée par deux, et donc par la formule E=mc^2 l'énergie nécessaire à ce qu'il se déplace plus vite aussi. Et ainsi de suite jusqu'à devenir infinie lorsque la vitesse de chute vaut c. Mais pourtant dans le cas présenté ci dessus, E doit augmenter en même temps que m car sinon il y aurait une contradiction avec le fait que les corps chutent de la même façon quelque soit leur masse, non?

[invite499b16d5]

Bonjour,
l'accélération ne peut pas être constante: le champ de gravité augmente quand on se rapproche de la masse attractive, mais devient vite très faible quand on en est loin...
D'autre part, dire qu'un champ de gravité "est en bas" me semble un joli pléonasme!

[invite56dbea58]

Bonsoir,

Cela veut dire qu'à partir d'une certaine distance initiale entre l'objet lâché et la masse attractive, la vitesse maximale de chute (à priori au point d'impact) est toujours la même?

Ainsi, pour augmenter la vitesse maximale de chute, le seul facteur sur lequel on peut jouer est la masse du corps attractif. Mais plus cette masse est grande plus la vitesse maximale de chute se rapprochera de la vitesse de la lumière et si la masse est infinie la vitesse maximal de chute sera égale à la vitesse de la lumière, c'est bien ça?

Sinon, désolé pour le champ de gravité "en bas", c'était surtout pour dire qu'il n'était pas au même endroit que l'objet lâché.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite499b16d5]

Cela veut dire qu'à partir d'une certaine distance initiale entre l'objet lâché et la masse attractive, la vitesse maximale de chute (à priori au point d'impact) est toujours la même?

Il me semble que oui (mais je préfère qu'un physicien confirme), cela doit faire appel à un calcul d'intégrale, pour un corps lâché depuis l'infini.

Ainsi, pour augmenter la vitesse maximale de chute, le seul facteur sur lequel on peut jouer est la masse du corps attractif. Mais plus cette masse est grande plus la vitesse maximale de chute se rapprochera de la vitesse de la lumière et si la masse est infinie la vitesse maximal de chute sera égale à la vitesse de la lumière, c'est bien ça?

Là aussi, un spécialiste le confirmera mieux que moi, mais il me semble qu'il faudrait vraiment une très-très grosse masse, peut-être incompatible avec ce qu'on trouve dans l'univers. De toute façon, dans ce type de problème, on se retrouve plutôt avec des trous noirs, qui posent des problèmes mathématiques plus ardus!

Sinon, désolé pour le champ de gravité "en bas", c'était surtout pour dire qu'il n'était pas au même endroit que l'objet lâché.

C'est pas grave, mais ça t'oblige à réfléchir sur ce que tu entends par "champ". Il faut bien que l'objet lâché soit déjà dans le champ, sinon pourquoi tomberait-il?
Un champ ne saurait être en un point précis, il est partout, avec une intensité variable.
Tu voulais je pense parler de la direction de la masse attractive.

[invited9174271]

A priori, l'objet aurait une accélération constante et donc sa vitesse de chute augmenterait constamment. Mais alors, que se passe t-il quand cette vitesse se rapproche de la vitesse de la lumière.

Merci de vos réponses.

C'est une excellente question.
L'expérience que tu décris se passe chaque jour au-dessus de nos têtes.
Les rayons cosmiques qui approchent la Terre ont une vitesse très proche de celle de la lumière.
Hors, en approchant de la terre ils subissent une "chute" (celle que tu décris).
La question est donc :
Certains de ces rayons cosmiques à qui il ne manque pas grand chose pour atteindre "c" vont-ils toucher le sol plus vite que "c" ?

La réponse est non.

L'accélération va t-elle brutalement s'arrêter?
La réponse est encore non.

En tombant, la particule cosmique va voir son énergie augmenter et sa vitesse croître pour se rapprocher de "c" sans jamais l'atteindre.
Si elle percutait le sol plus vite que "c" , je pense qu'on en aurait entendu parler.

Cependant, ta question est intéressante, parce que dans ce cas extrême, l'équivalence "masse pesante-masse inerte" et le fameux ascenseur d'Einstein qui la symbolise ne sont plus vraiment représentatifs du phénomène observé, à savoir que l'accélération n'est PLUS CONSTANTE...

Bizarre quand même non ?
Quelqu'un peut-il en dire plus ?

[invited9174271]

En prenant le cas d'un photon de lumière visible:

En "tombant" sa vitesse n'augmente pas, mais son énergie oui.
Le spectre sera ainsi décalé vers le bleu.
Dans l'ascenseur, d'Einstein, (je rectifie mon erreur) il se passerait exactement la même chose, pour le photon et pour la particule cosmique, comme sur Terre

[invitea3fff65d]

Bonjour,
Je ne sais pas trop si ma question a sa place dans ce topic mais j'hésitais à en créer un nouveau.

En me replongeant dans un problème à 2 corps, j'ai voulu simplifier le problème en le limitant à une dimension, avant d'attaquer les lois de Kepler pour le problème plan classique.

Je décide donc de choisir deux corps symbolisés par les points A et B de masse totale M, placés à une distance donnée D sans vitesse initiale. Le système est considéré isolé.

Je ne suis pas parvenu à trouver l'équation horaire de ce petit monde. J'ai bien obtenu l'expression du temps en fonction de la distance séparant les corps mais la fonction réciproque semble impossible à écrire avec des fonctions "simples". Seul un ordinateur pourrait donc établir un modèle approché. J'obtiens donc que, pour une masse totale de 3kg, d'une distance initiale de 3m, les points coincident vers t=40 800s.

1-Mon résultat est-il correct ?

2-Suis-je passé à côté d'une équation horaire ??

3-Sinon, est-ce le fait que l'accélération est infiniment accélérée qui fait que l'on ne pourra pas "écrire" cette équation horaire (Peut-être sous la forme d'une série infinie de terme ?) ?

Merci de m'avoir lu, et d'avance pour vos réponses.

Ben

[invitea3fff65d]

édit: Ce qui se passe lors de l' "impact" ne m'intéresse pas ici. Le fait que la vitesse de la lumière est en théorie atteinte importe peu. En pratique ce ne sont pas des points et je ne cherche pas le cas extrême. Merci de ne pas faire intervenir la Relativité

[mach3]

Bonsoir,

Concernant la question initiale du fil (j'aborderais la question de bencake en fin de post) je dois dire que je suis étonné que personne n'ait donné de réponse plus developpé

A priori, l'objet aurait une accélération constante et donc sa vitesse de chute augmenterait constamment. Mais alors, que se passe t-il quand cette vitesse se rapproche de la vitesse de la lumière. Que se passe t-il quand la vitesse de chute est égale à la vitesse de la lumière. J'imagine que la vitesse chute de l'objet ne peut pas dépasser la vitesse de la lumière, mais alors à ce moment là l'objet arrête brutalement d'accélérer?

La source d'un champ de gravitation est toujours un astre ou un ensemble d'astres, et plus on s'en rapproche, plus l'accélération est forte, cependant elle ne peut pas dépasser une certaine valeur (sur terre, le maximum, 9.8m/s², est à sa surface: c'est plus faible en altitude et également plus faible sous la surface).
En plus de cela, on peut calculer une vitesse, appelé vitesse de libération de l'astre, qui correspond à la vitesse atteinte par un objet (partant de l'infini avec une vitesse nulle) lorsqu'il touche la surface (et inversement, la vitesse nécessaire pour pouvoir s'échapper de la surface vers l'infini sans jamais retomber).
Sur terre cette vitesse n'est que de 11km/s.
Plus un astre est dense, plus sa vitesse de libération est grande. La limite étant le trou noir, pour lequel la vitesse de libération est la vitesse de la lumière. A partir du moment ou un objet dépasse la densité d'un trou noir, il se pare d'un horizon sur lequel la vitesse de libération est celle de la lumière, c'est une conséquence de la relativité générale.

Ensuite, pour la nouvelle question de Bencake, je suggère de faire une recherche dans le forum sur le problème des deux corps, on a déjà aborder la question plusieurs fois.

m@ch3

[mc222]

Salut,

Si on se place dans le cas ou l'astre est infiniment grand, on peut considérer que l'accélération g est constante sur un interval de distance.

Maintenant, faisons tomber un objet dans ce champs de gravité.

Comment va evoluer la vitesse ?

C'est un simple bilan d'énergie.

L'énergie potentielle gravitationnelle :

masse de l'objet
hauteur de chute
accélération de la pesanteur

Energie cinétique relativiste:

masse de l'objet
vitesse de la lumière dans l'vide.


A chaque fois que l'objet va descendre, l'astre lui fournit de l'énergie, cet apport d'énergie va alimenter l'énergie cinétique de l'objet et donc se traduire par une augmentation de sa vitesse.

La formule bizarre pour l'énergie cinétique est l'énergie cinétique relativiste.
En réalité, (qui est l'expression classique ) n'en est que l'approximation pour des vitesses faibles.
La nouvelle expression de l'énergie cinétique implique que pour un apport constant d'énergie, la vitesse augmente au début en racine carré puis décrit en s'approchant de c, une asymptote horizontale qui témoigne du faite que c est inaxessible.
Si bien que proche de c, gagner quelque cm/heur peut demander plus d'énergie qu'il a fallut pour accélérer l'objet jusque là.

[invitea3fff65d]

Ensuite, pour la nouvelle question de Bencake, je suggère de faire une recherche dans le forum sur le problème des deux corps, on a déjà aborder la question plusieurs fois.

En effet, j'avais arrêté ma recherche en tombant sur ce sujet, je vais passer là : http://forums.futura-sciences.com/ph...-2-masses.html
Désolé et merci.