Lentille asphérique et mathématiques

[james31]

Bonjour à tous !

Après des problèmes de thermique, je reviens cette fois-ci avec un problème d'optique.
Et pour cause, je n'ai pas aucune connaissance dans ce domaine !

Je travaille avec une lentille asphérique (d'après de très nombreux forums, c'est ce qui est le plus simple à trouver et le plus efficace pour concentrer le flux lumineux d'une LED de puissance).

Je connais les informations suivantes :
- diamètre total : 52mm
- focale : 34mm
- diamètre efficace de la lentille : 46.8mm
- épaisseur au centre : 25mm

Ma source de lumière est ponctuelle (en réalité assimilable à un carré de 1mm de côté) et émet selon un angle de 90°.

Si je place ma LED dans l'axe optique de la lentille, précisément au point de focale, vais-je retrouver projeté sur le mur l'image du "cœur de ma LED" inversé, comme pour une simple lentille convexe ?

Est-il possible de calculer la taille du "cœur projeté de la LED" si je connais la distance entre la lentille et le mur (connaissant les dimensions du cœur de la LED et la focale) ?

Je suis preneur de tout renseignement, explication et surtout de formules pour pouvoir ré-appliquer dans le cas de lentilles asphériques différentes.

Merci de votre aide à tous
-----

[LPFR]

Bonjour.
Si vous placez la source exactement au point focal, vous verrez une grosse tache de lumière dans le mur.
Pour que l'image soit la plus petite possible (image de la LED inversée), il faut que la source soit légèrement plus loin. Mettons, une distance a = f + x pour former une image à une distance 'b' de la lentille.
Dans ce cas les dimensions de la tache et celles de la source seront dans un rapport b/a.
La relation entre a, b, et la focale f est: 1/a + 1/b = 1/f

Dans votre cas, comme 'x' est petit on peut faire ce calcul avec 'f'. Si votre mur est à 5 m, la tache fera 0,001.5/0,034=0,147... soit: 14.7 cm.

Au revoir.

[james31]

Je comprends mieux.... mais cette petite distance supplémentaire x, de quoi dépend-t-elle ? Est-ce la distance entre le die (cœur de la LED) et son dôme ?

A titre de complément d'information voici une image de la LED que j'utilise : cree 7090 xr-e

J'ai fais quelques tests avec une petite lentille asphérique plano-convexe extraite d'un optique de projection.
La face plane touchant presque le dôme de la LED, j'ai une projection sur le mur d'un grand cercle de lumière mais plus petit que si il n'y avait pas de lentille.
Au fur et à mesure que j'éloigne la lentille de la LED, le cercle se rétrécie jusqu'à ce que l'image du die inversé apparaisse sur le mur.
Si je m'éloigne encore, à nouveau un cercle de plus en plus grand se forme mais beaucoup moins condensé et moins homogène aussi.

Existe-t-il une relation pour calculer la taille du cercle projeté en fonction de la distance entre la source lumineuse et la lentille ?
Si on pouvais juste calculer l'angle du faisceau lumineux en sortie de la lentille, en l'assimilant à un cône parfait on pourrait facilement calculer la taille du disque projeté...

[james31]

"Complément d'infos" après quelques recherches.

En fouillant chez moi, j'ai retrouvé une collection encyclopédique qu'avaient acheté mes parents (Encyclopédie des Sciences, Grande Batelière, éditions Atlas, paru en 1976 ), et j'ai feuilleté les 2 tomes consacrés à la physique.
J'ai trouvé quelques d'infos, dont ce graphique explicatif intéressant :


Dans mon cas, l'image étant inversée et plus grande, je suis bien dans le 3ème cas, non ?
Mais alors, qu'elle est l'expression précise de D pour avoir cette image projetée ? J'imagine qu'elle doit dépendre des caractéristiques de la lentille asphérique

Mais je n'ai toujours pas trouvé de formule liant la distance entre la source lumineuse, la focale, la taille de l'image projetée...

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Mais je n'ai toujours pas trouvé de formule liant la distance entre la source lumineuse, la focale, la taille de l'image projetée...

Bonjour.
Celle que je vous ai donnée ici:

La relation entre a, b, et la focale f est: 1/a + 1/b = 1/f

Dans votre encyclopédie le cas 3 est mal repéré. C'est f < D sans le (< 2f).
Et le D des dessins est la 'a' de la formule que je vous ai donnée.

Et le rapport entre la taille de l'image et celle de la source est celle que je vous ai donné dans le même post.
Lissez-le plus attentivement.

Au revoir.

[james31]

Merci de vos éclaircissements LPFR.
Je n'avais pas en effet lu avec attention votre précédente réponse.

Maintenant, si je me mets dans le cas de mon application particulière:
- je souhaite collecter l'ensemble de la lumière émise par ma LED et la concentrer au maximum pour que le cœur de la LED soit projeté.

Si mes calculs trigonométriques sont bon (), si la distance a est égale par exemple à 3cm, il me faudra une lentille de 3*tan(90/2)= 3cm de rayon, soit 6cm de diamètre pour collecter toute ma lumière. f étant plus petit que a, ma lentille devra avoir finalement un diamètre de 60mm et une focale < à 30mm.

Mon raisonnement est-il bon ?

[LPFR]

Merci de vos éclaircissements LPFR.
Je n'avais pas en effet lu avec attention votre précédente réponse.

Maintenant, si je me mets dans le cas de mon application particulière:
- je souhaite collecter l'ensemble de la lumière émise par ma LED et la concentrer au maximum pour que le cœur de la LED soit projeté.

Si mes calculs trigonométriques sont bon (), si la distance a est égale par exemple à 3cm, il me faudra une lentille de 3*tan(90/2)= 3cm de rayon, soit 6cm de diamètre pour collecter toute ma lumière. f étant plus petit que a, ma lentille devra avoir finalement un diamètre de 60mm et une focale < à 30mm.

Mon raisonnement est-il bon ?

Bonjour.
Oui. Le raisonnement est bon, mais vous ne trouverez pas de lentille de ce type.
Le rapport entre la distance focale et le diamètre de la lentille s'appelle l'ouverture. Pour des lentilles habituelles (appareils photo, jumelles, etc.) on tourne autour de 5,6. Des objectifs très chers arrivent à 1,4 ou même 1,2.

Vous pouvez trouver des grandes ouvertures (comme celle dont vous rêvez) avec des lentilles appelles de "condenseurs". Malheureusement elles ne sont pas de bonne qualité optique. Elles ne sont pas faites pour former des images de qualité.
Il faut que vous acceptiez de travailler avec des lentilles de diamètre plus petit.
Au revoir.

[james31]

Merci de votre précieuse réponse LPFR.

D'après ce que vous dites, en prenant la lentille que j'utilise, j'obtiens une ouverture de 46.8/34=1.37. Ce qui est relative bien !

Ainsi si je souhaite concentrer l'intégralité de mon faisceau lumineux, il me faudrait utiliser plus d'une lentille, non ?
Une première faisant passer mon faisceau de 90° à un 60° et une autre me permettant de concentrer mon faisceau pleinement.

Qu'en pensez-vous ?

[LPFR]

Une première faisant passer mon faisceau de 90° à un 60° et une autre me permettant de concentrer mon faisceau pleinement.

Qu'en pensez-vous ?

Re.
Oui, ça marche peut-être. Je n'ai pas réfléchi et je ne suis pas affirmatif.
A+

[james31]

D'après ce que vous dites, en prenant la lentille que j'utilise, j'obtiens une ouverture de 46.8/34=1.37. Ce qui est relative bien !

Edit
Erreur d'application : l'ouverture c'est f/D donc ici 34/46.8=0.727

[james31]

Bonsoir !

J'aimerais vérifier un résultat de mes calculs, pour être sur d'avoir tout compris

Je garde la même lentille, avec f = 34mm pour un diamètre efficace = 46.8mm.

Je souhaite que l'angle de projection en sorti de la lentille soit de 60°.
Un peu de trigonométrie et :
taille de la projection / distance lentille-projection = tan(angle de projection)
=> tan^-1(60) = 3^1/2 (racine carré)

Je choisis arbitrairement distance lentille-projection = 2m
Donc la taille de la projection devra être = 2*3^1/2/3 = 1.16m

D'après la formule donné par LPFR, on a :
taille de la projection = (taille de la source*distance lentille-projection)/(focale + a)
où a est la

distance a = f + x pour former une image à une distance 'b' de la lentille.

Application numérique :

1.16 = (0.001*2)/(0.034+a)
Soit a = -0.03228m équivaux à a = -32.28mm

Donc pour obtenir un angle de projection d'environ 60° en sortie de ma lentille, je dois placer ma source à une distance d'environ 1.724mm de ma lentille.

Mon raisonnement et mes calculs sont-ils justes ?

[LPFR]

Bonjour.
Je dirais que votre calcul frise la calomnie .
Je vous ai dit 1/a + 1/b = 1/f
Et que dans votre cas a = f + x avec x petit.
Puis,
taille de la projection = (taille de la source*distance lentille-projection)/(focale + X) et non 'a'!!!
donc:
taille de la projection = (taille de la source*distance lentille-projection)/a

avec a = distance source-lentille.

Au revoir.

[james31]

Oh la la ! Quelle absurdité j'ai écris ! Trop de précipitation
Autant pour moi

C'est bien ceci que je voulais dire :
taille de la projection = (taille de la source*distance lentille-projection)/a
où "a = f + x pour former une image à une distance 'b' de la lentille."

Application numérique en conséquence :
1.16 = (0.001*2)/(a)
soit a = 0.001724m équivaux à a = 1.724mm

Je retrouve le même résultat que tout à l'heure, preuve que j'avais compris mais que j'ai mal retranscrit mes pensées

Chose étrange, en suivant mon calcul je constate que l'angle de projection ne dépend ni de la focale ni du diamètre de la lentille ... Est-ce normal ? (je sens encore que quelque chose cloche )

[LPFR]

Oh la la ! Quelle absurdité j'ai écris ! Trop de précipitation
Autant pour moi

C'est bien ceci que je voulais dire :
taille de la projection = (taille de la source*distance lentille-projection)/a
où "a = f + x pour former une image à une distance 'b' de la lentille."

Application numérique en conséquence :
1.16 = (0.001*2)/(a)
soit a = 0.001724m équivaux à a = 1.724mm

Je retrouve le même résultat que tout à l'heure, preuve que j'avais compris mais que j'ai mal retranscrit mes pensées

Chose étrange, en suivant mon calcul je constate que l'angle de projection ne dépend ni de la focale ni du diamètre de la lentille ... Est-ce normal ? (je sens encore que quelque chose cloche )

Bonjour.
Non.
Une fois que vous avez décidé la position de l'image et la focale, la position de la source est déterminée:
1/a + 1/b = 1/f
1/a + ½ = 1/0,034
a = 0,0345879...m

Et, puisque vous avec décidé la taille de l'image, la taille de la source est aussi déterminée:
B/b = A/a
La taille de la source:
A = 1,16. 0,03458.../2
A = 0,02 m.
Au revoir.

[james31]

la taille de la source est aussi déterminée:
B/b = A/a
La taille de la source:
A = 1,16. 0,03458.../2
A = 0,02 m.

Cependant dans mon cas, je connais déjà la taille de ma source ... elle est de 1mm environ ...

J'essaie d'avoir quelque soit la distance lentille-projection, une projection du cœur de la LED. Ainsi d'après les explications ci-dessous, il faut que la distance source-lentille soit légèrement plus grande que la focale.
De là, j'ai remarqué en manipulant une petite lentille qu'en rapprochant cette dernière de ma source, j'obtenais un cercle lumineux homogène de plus en plus grand. Je cherchais à comprendre quelle était la relation entre le rapprochement ou l'éloignement de ma lentille par rapport à la source lumineuse et la taille de la projection, relation qui est celle indiquée dans les posts précédents :

Dans ce cas les dimensions de la tache et celles de la source seront dans un rapport b/a.
La relation entre a, b, et la focale f est: 1/a + 1/b = 1/f

Si c'est bien cela, pourquoi recalculer la taille de la source ?
J'avoue que je suis perdu ... les formules vues jusqu'à maintenant ne sont-elles utilisable que dans le cas où ma source est juste un peu plus loin que la focale ?

[LPFR]

Cependant dans mon cas, je connais déjà la taille de ma source ... elle est de 1mm environ ...

Re.
C'est vous qui avez décidé que l'image faisait 1,16 m. Cela équivaut à fixer la taille de la source.
Vous ne pouvez pas fixer la focale les distances et les tailles de la source et de l'image.
A+

[james31]

Pourtant, lors de ma manipulation, en plaçant ma source lumineuse entre la focale et la partie plane de ma lentille (plus proche de la lentille que de la focale) j'ai pu obtenir une projection d'un cercle (et non la projection proportionnée du cœur de la LED) sur le mur.
Ce cercle lumineux mesurait grossièrement 21cm de diamètre à une distance source-projection de 15cm environ. La distance source-lentille n'était que de 3,5mm.
Et la taille de ma source est un carré de 1mm de côté. La focale est autour de 16mm pour un diamètre de 21mm.

Dans ce cas ci, puis-je réutiliser les formules utilisées jusqu'à maintenant ?

[james31]

J'ai téléchargé un petit logiciel d'optique afin de faire quelques tests et mieux comprendre mon problème.
J'ai simulé une lentille convergente mince avec une source de lumière irradiant sur 90°.
Ma lentille fait un diamètre de 80mm, sa focale est égale à 60mm et la distance lentille-source est de 40mm.
Voici mon résultat :


Ainsi en projetant le sommet du faisceau formé derrière la lentille, j'ai pu mesurer son angle et on voit qu'il fait 37°.
C'est ce que je voudrais être capable de calculer, lorsque ma source de lumière se trouve entre 0<a<f.
Mais je n'y arrive pas malgré toutes les informations, explications et formules fournies jusqu'à maintenant

[LPFR]

Bonjour.
La formule 1/a+1/b=1/f est toujours la bonne.
Cette fois, comme a < f, la valeur de 'b' est négative. Cela veut dire que le point concernant 'b' se trouve de l'autre côté de la lentille, du même côté que 'a' et le rayons divergent de ce point l'image de ce genre est appelée "image virtuelle".
Dans votre dessin, la distance 'a' est mesurée entre la lentille et le sommet des rayons rouges. Et la distance 'b', entre la lentille et le sommet de l'angle "37° ".
Au revoir.

[james31]

Merci LPFR

Tout est plus clair maintenant ! Grâce à votre dernier message et en relisant tout ce post, j'ai réussi à définir l'angle du faisceau lumineux en fonction des divers paramètres de la lentille.

En calculant la distance 'b' connaissant la distance lentille source 'a', il suffit d'un peu de trigonométrie pour calculer l'angle du sommet de l'image virtuelle et ainsi obtenir l'angle du faisceau en sortie de la lentille.

Merci pour toutes ces précieuses aides.