RDM déformée

[invite13e0016f]

Bonjour,

j'aurais souhaité avoir votre avis sur cet exercice de RDM car j'obtient un résultat bizarre après le calcul de la déformée, lorsque je dois déterminer les inconnues de liaison

Après avoir appliqué le Principe Fondamental de la Statique, je trouve les équation suivants:

X_A=0
Y_A-q*L+k*y=0
M_Az+L*k*y-q*L²/2=0

Pour le torseur de cohésion, j'obtient le moment de flexion selon z:
M_fz=-M_Az+x*Y_A-q*x²/2

Je calcule la déformée par la formule E*I_Gzy"=M_fz
J'obtiens y=(-M_Az*x²/2+Y_A*x³/6 -q*x⁴/24+A*x+B)/(E*I_Gz)

Je calcule les constantes en utilisant les conditions limites:
en A y(x=0)=0 --> B=0 et y'(x=0)=0 --> A=0

Pour déterminer es inconnues de liaison, j'utilise encore cette condition limite.

Mais voici mon problème: je trouve M_Az=0 du coup je n'ai plus de moment en A!

Pourriez-vous m'aider et m'indiquer où est mon erreur svp?

Merci

Bonne journée

Pièce jointe supprimée : voir plus loin.
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[invite8241b23e]

Salut !

Merci de republier ta pièce jointe au format *jpg.

Pour la modération.

[invite13e0016f]

Voici la pièce jointe en JPG

[sitalgo]

B'jour,

La valeur de y en B dépend de 2 choses :
- la raideur du ressort
- la raideur de la poutre (selon y)
La raideur de l'appui B est la somme des deux raideurs. La raideur de la poutre en B s'obtient facilement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite13e0016f]

Et si je remplace k*y par Y_B qui regroupe les deux raiseur, est-ce mieux?

Par contre je n'arrive pas à modifier mes précédents messages pour le changer.

[sitalgo]

Dans YA-q*L+k*y=0
k*y est censée être la réaction Yb mais la formule n'est pas bonne, la réaction est en fait Yb=y(kr+kp)
avec kr pour le ressort et kp pour la poutre.
Plus la flèche est importante, plus y*kr augmente et donc Ya diminue puisque la somme des Yi est nulle.

[invite13e0016f]

D'accord, mais nous n'avons jamais pris en compte la raideur de la poutre. D'ailleurs, dans l'énonce, on ne parle que de la raiseur k du ressort.

En fait, ce que je voudrais savoir surtout, c'est si la déforméee que j'ai calculée est correcte ou pas? Et si elle correcte, j'aurais aimé de l'aide pour la suite car je ne comprends pas pourquoi mon moment est nul.

[sitalgo]

J'ai dit une connerie. En isolant la poutre Yb est bien égal à y*kr.
Sinon l'équation de la déformée est bonne.
Pour la suite, je vais voir.

[invite13e0016f]

D'accord!
Merci

[sitalgo]

Il faut raisonner à partir de la méthode pour la même poutre hyperstatique mais avec appui fixe en B. Le principe est de calculer la contre-flèche produite par la force Yb pour que y en B soit nul.
On a la flèche due à la charge q : y_q=qL⁴/8EI
et la flèche de même valeur et sens opposé due à Yb : y_r=YbL³/3EI
on trouve ainsi Yb.

Le problème ici est que les flèches ne sont pas égales mais leur rapport est fonction du rapport de la raideur de la poutre et du ressort. On connait aussi la somme (ou la différence, c'est selon)
y=y_q-y_r ; y_q pour le flèche due à la charge, y_r pour celle due au ressort.
et y_q/y_r=k_p/k_r
K les raideurs, donnée pour le ressort, calculée pour la poutre.

On peut calculer y_q par la formule classique (comme si appui fixe).
Si je ne me trompe pas, c'est bonnard.

[invite13e0016f]

Bonjour,

mais alors, l'expression de la déformée que j'avais calculée ne sert pas?
Je ne comprends pas pourquoie y=yq-yr, j'aurais plutôt mis un +

[sitalgo]

mais alors, l'expression de la déformée que j'avais calculée ne sert pas?

Elle sert mais une fois qu'on connaît Ya. Pour cela il faut déterminer Yb avant.

Je ne comprends pas pourquoie y=yq-yr, j'aurais plutôt mis un +

Avec des valeurs signées c'est un +.

[invite13e0016f]

Donc, je dois faire y_q=y_p <=> qL⁴/8EI=YbL³/3EI pour trouver Yb? Dans ce cas, je trouve Yb=3qL/8.

Ensuite, j'ai remplacé dans mon système d'équations du départ et je trouve les autre inconnues.
Mais je ne suis pas sûre de moi car je n'utilise pas mon expression de la déformée.

Par contre, je ne comprends toujours pas pourquoi on doit prendre en compte la raideur de la poutre?Est-ce indispensable à la résolution du problème où peut-on considérer qu'elle est négligeable?

En effet, rien n'en parle dans l'énoncé, nous ne l'avons jamais abordé en cours et cet exercice a été donné en examen donc je doute que les étudiants aient pensé à cela.

Bonne nuit.

Merci pour votre aide

[sitalgo]

Donc, je dois faire y_q=y_p <=> qL⁴/8EI=YbL³/3EI pour trouver Yb? Dans ce cas, je trouve Yb=3qL/8.

Non, ça c'est dans le cas où la flèche est nulle en B.
Ici la flèche n'est pas nulle, ce qui signifie que la contre-flèche de la réaction d'appui ne compense pas la flèche due à la charge mais on connaît la formule de la flèche pour la charge seule et celle de la réaction d'appui seule.

Par contre, je ne comprends toujours pas pourquoi on doit prendre en compte la raideur de la poutre?

On ne connaît pas les déformations mais elles sont proportionnelles à la raideur. Je ne vois pas d'autre moyen de relier ces deux valeurs.
La flèche est la somme des 2 flèches et on peut en connaître le rapport.
R= Kr/Kp = yq/yr (et je corrige une erreur d'un message précédent)

Maintenant je ne suis pas le roi de la RdM, s'il y a une autre méthode, je ne la vois pas.

En effet, rien n'en parle dans l'énoncé, nous ne l'avons jamais abordé en cours et cet exercice a été donné en examen donc je doute que les étudiants aient pensé à cela.

C'est peut-être pour tester la sagacité des élèves.

[invite13e0016f]

Maintenant je ne suis pas le roi de la RdM

En tout cas, même si j'ai toujours un peu de mal, vous m'avez quand même aidé.

C'est peut-être pour tester la sagacité des élèves.

En effet, c'est ce que j'avais un peu pensé aussi au départ.


Je voulais aussi vous prévenir, pour que vous n'ayez pas de surprise, que j'ai posté ce message sur un autre forum. J'espère que cela ne vous pose pas de problème.

Bonne soirée

[sitalgo]

Je voulais aussi vous prévenir, pour que vous n'ayez pas de surprise, que j'ai posté ce message sur un autre forum.

Tu peux aussi poser ici d'autres questions sur ce que tu n'as pas compris.

J'espère que cela ne vous pose pas de problème.

Paaaas du tout. Mais ma vengeance sera terrible !!!

[invite13e0016f]

Ok, pas de problème!

mais l'examen est demain donc je ne sais pas si j'aurais beaucoup d'autres questions.

Merci