Accélération

[invitee330a48f]

Bonjour, j'aimerais savoir comment savoir si l'accélération avait bien 2 écritures possibles telles que :
dv/dt et d²x/dt²?
Et à quand utiliser laquelle?

PS : corrigez moi si je dis des bêtises =S

Je vous remercie d'avance.
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[invite4ff2f180]

Bonjour,
Les deux expressions sont correctes, puisque par définition de la vitesse on a v=dx/dt

Rem :
en générale, on utilise la première équation si on cherche l'expression de v(t) et la seconde si on cherche x(t) ...

[Edelweiss68]

Bonjour,

Ben oui les deux écritures sont possibles et équivalentes. Soit tu dis que l'accélération est la dérivée première de la vitesse soit tu dis qu'elle est la dérivée seconde de la distance. Sachant que la dérivée première de la distance est la vitesse.

[invitee330a48f]

Ah oui je suis bête... Merci =)
Par contre y a-t-il une condition qui prêterait à utiliser l'une plus que l'autre dans un exercice?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Edelweiss68]

Les données de l'exercice ou simplement la question que l'on te pose.

[invite4ff2f180]

non pas vraiment, puisque les deux formules sont équivalentes ...
Mais comme je l'ai précisé lus haut : si tu cherches v(t) alors utilise la première, si tu cherche x(t), utilise la seconde ...

[invitee330a48f]

Ah d'accord donc en fait, par exemple, dans un exercice où on ferait intervenir un objet lancé, où il y aurait une vitesse, on peut utiliser les 2 formules, mais dans un exo portant sur un ressort par exemple il serait mieux d'utiliser la formule avec la distance comme on n'a pas de vitesse mise en jeu c'est ça?

[Edelweiss68]

Cela me semble plus logique mais bon si tu as le temps de faire les choses bien, rien ne t'empêche d'expliquer plus en détail.

[invite4ff2f180]

oui et non :
si tu cherches a connaitre la position en fonction du temps (donc x(t) ) tu utilises la deuxième relation, tu obtiens alors une équation différentielle du second degré en x. La solution est alors unique si tu spécifie les conditions initiales.
si tu es interessé par la vitesse, tu peux utilisé les deux formules : soit tu trouves directement v(t) soit x(t), que tu peux ensuite dériver pour avoir v(t)

[invitee330a48f]

Ben justement j'ai un exercice dessus et j'aimerais comprendre quelque chose. En fait on a un ressort avec une masse M accrochée à son extrémité et de l'autre extrémité se trouve un point A fixe. Le ressort s'étire d'une longueur x et une force dirigée de A vers M est appliquée sur la masse. Il n'y a pas de force de frottements et en fait on me demande d'"exprimer l'équation différentielle du mouvement de M(t) pour t compris entre 0 et .

Dans la correction, on a trouvé précédemment que ext = (-kx + F )..
Ensuite pour répondre à la question, on a utilisé le PFD qui dit que ext = m.
==> m.. = (-kx + F).

Je voudrais comprendre pourquoi on a utilisé ext = m., alors qu'on nous demande l'équation différentielle du mouvement de M(t)?

[invite4ff2f180]

L'équation du mouvement est donné par le PFD (en mécanique Newtonienne), qui est une équation du second ordre ...

[invitee330a48f]

D'accord! Merci =)