Equation différentielle

[invitee330a48f]

Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre une question dans un de mes exercices?
Dans mon exercice on me demande de trouver l'abscisse x₀ différent de x_e. Déterminer x(t).

Sachant que l'équation différentielle est :
=

Comment faire pour résoudre cette équation différentielle?

Merci d'avance =)
-----

[invite4ff2f180]

Bonjour,
c'est une équation différentielle du second ordre à coefficients constants. Elle est de la forme x'' + a(x-xe) = 0 où "'" désigne l'opérateur dérivée par rapport au temps.
La solution générale d'une telle équation (dans le cas a>0) est de la forme x = xe + constante_1 * cos( sqrt(a).t + constante_2) où sqrt désigne la fonction racine carré.
Les constantes se déterminent à partir des conditions initiales.

REM : une autre forme équivalente est :
x = xe + constante_1 * cos( sqrt(a).t ) + constante_2 * sin ( sqrt(a).t )

[invitee330a48f]

Merci pour ta réponse mais j'aimerais comprendre pourquoi l'équation que j'ai donné est de la forme " + k²x = cste? Enfin, pour être plus précis je ne vois pas ou est le ² dans l'équation sur laquelle je travaille?

[invite4ff2f180]

a>0 donc si tu pose k=sqrt(a) tu as la forme que tu cherches ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee330a48f]

Ah d'accord, merci =)

[invitee330a48f]

Est-ce bon si je rédige comme ça :
L'équation est de la forme : x" + k²x = cste, c'est une équation du 2nd degré avec second membre : elle admet une solution générale qui est la somme de :
- la solution particulière : d²x/dt² = 0
- et de la solution générale de l'équation sans second membre : x₁(t) = Acos(.t) + Bsin(.t)

[invite4ff2f180]

oui, enfin x''=0 n'est pas une solution mais une équation différentielle. La solution particulière est x=cste/k^2