Objection? Je disais juste qu'en examinant de plus près le principe de Noether, définir l'énergie comme l'invariant lié aux translations dans le temps ne permet pas, à mon avis, de dépasser l'idée défendue par LPFR.
On ne peut pas mesurer non plus l'action, on ne peut que, au mieux, mesurer indépendamment chaque contribution à l'action, et utiliser une propriété physique de la somme (conservée dans le cas de l'énergie, extrémum dans le cas de l'action).
J'avoue voir compris l'objection de LPFR mais je ne comprend pas trop bien le problème avec Noether.
Je ne dis pas que ce soit la définition la plus pratique du monde ni qu'elle garantisse toujours une quantité mesurable (ce n'est d'ailleurs pas le cas, je connais un cas au moins ou ça donne une quantité dépendante de jauge et il faut encore du travail derrière). Mais au moins la définition est claire (ou du moins peut l'être si on prenait la peine de l'écrire avec précaution).
Question subsidiaire : existe-t-il une démonstration de Noether dans le cas des théories non décrites par un lagrangien ? Sinon ça fait une objection de plus(pas universel)
J'avais écrit une "démonstration" une fois sans lagrangien (faudrait que je retrouve ça) mais uniquement "intuitive" (dans les grandes lignes et les grands principes, je ne dis pas qu'en allant dans le détail et la rigueur je ne serais pas tombé sur un nonos)
Mais, bon, pas trop grave car le fait qu'on le démontre/utilise via le lagrangien n'est pas "important" (enfin, je pousse un peu) pour la définition où ce qui compte est la quantité invariante associée à la symétrie.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
OK, je n'arrive pas à être clair.Envoyé par Deedee81
Oui, mais pas plus (et moins à la portée de tout le monde) que de parler de l'énergie comme une grandeur conservée (et qui ne serait définie que par cette conservation).Mais au moins la définition est claire (ou du moins peut l'être si on prenait la peine de l'écrire avec précaution).
J'ai les articles originaux, et la démo de Noether ne parle pas d'autre chose (y compris l'aspect continu de la symétrie, souvent oublié quand on cite le principe).Question subsidiaire : existe-t-il une démonstration de Noether dans le cas des théories non décrites par un lagrangien ? Sinon ça fait une objection de plus
Maintenant, s'il y a une généralisation, ce n'est plus le principe de Noether(Et cela m'intéresse, le cas échéant.)
Oui. Mais je répète que je passe par le lagrangien pour montrer que additivité du lagrangien => additivité de l'énergie.pour la définition où ce qui compte est la quantité invariante associée à la symétrie.
Or le point soulevé par par LPFR est qu'on ne mesure pas directement l'énergie, mais qu'on mesure indépendamment différents termes. (Point que je complète par l'idée qu'on utilise la même "notion" --et la même dimension-- à cause du sens physique de la conservation de la somme, non mesurable directement, "en une seule fois".)
Ou encore, chaque type d'énergie correspond à un terme dans le lagrangien, et, par linéarité, dans l'invariant.
Autrement dit, le théorème de Noether ne permet que de définir la somme des contributions énergétiques, une par terme du lagrangien. Il ne permet pas plus (et pas moins) de définir une grandeur mesurable que la conservation de la somme des contributions énergétiques.
(En particulier l'énergie électrique n'est pas un invariant. On peut définir l'énergie électrique comme la contribution à l'invariant (via Noether et la linéarité du lagrangien), mais pas comme un invariant elle-même. Idem pour tout type d'énergie.)
En bref, pour moi, évoquer Noether n'est pas une objection valable à ce qu'explique LPFR, dont l'intervention originelle me semble contenir ce qu'il y avait à répondre. Je me contente de renforcer sa dernière remarque dans le message #5, en donnant mon avis qui est que la notion d'invariance est, non seulement trop compliquée pour le sujet, mais encore insuffisante pour dépasser conceptuellement la position exposée par LPF (je ne dis pas que le principe de Noether n'est pas pertinent, juste qu'il ne permet pas le dépassement en question).
disons que la lumière est une forme d'énergie (parmi d'autres).Salut,
Dire que "la lumière c'est de l'énergie" c'est un peu court (et trompeur) à mon avis. Ne le répète pas à ton prof
Oui avec la remarque que s'il fallait se mettre au même niveau que le concept d'énergie il faudrait dire que la lumière porte une impulsion (son vecteur de Pointying et du moment cinétique.Tout d'abord, la lumière, ce n'est pas que de l'énergie. La lumière ça a aussi une longueur d'onde (sa couleur) et une polarisation (orientation du champ électrique).
c'est donc la vision ondulatoire.Plus exactement, la lumière c'est une oscillation conjointe du champ électrique et magnétique et qui se propage.
.En mécanique quantique, on "quantifie" le champ électromagnétique et la lumière s'y manifeste comme une particule quantique : le photon (assez différent d'un petit corpuscule, quand même, et soumis à toutes les bizarreries quantiques habituelles)
Sans même faire référence à la théorie quantique l'expérience prouve que la lumière échange de l'énergie avec la matière par quantité discrète, soit des quanta d'énergie. Ce genre d'analyse a été récompensé d'un prix Nobel (j'ai oublié son non?
Très dangereux d'écrire cela. Le photon se propage tout seul sans faire intervenir aucune charge.Le photon est une particule élémentaire, sans structure, sans charge (électrique ou autre) mais qui porte une énergie (reliée à sa longueur d'onde) et un spin (la polarisation) et qui est le vecteur des interactions entre charges électriques.
.Revenons à l'énergie. L'énergie ça n'a rien de magique. Ce n'est pas non plus une espèce de fluide qu'on pourrait isoler. L'énergie c'est bêtement une quantité constante qui caractérise l'état des systèmes physiques
Dans un milieu continu l'énergie est un fluide. Exemple simple: la charge d'un condensateur. Il y a écoulement de la batterie vers le condensateur.
En toute généralité l'équation du fluide s'écrit:
dE/dt + div.V.E = 0
V = vitesse du fluide.
L'énergie juste une formule!!!L'énergie c'est donc juste une.... formule !
Non un concept central de la physique dont les physiciens ont mis 250 ans à mettre au point et qui prend aux élèves entre 2 et 5 ans selon les cas individuels (profs et élèves)
.Appliquée à des grandeurs, elles, bien concrètes : ici la masse et la vitesse du corps. Je vais t'étonner mais il y a moyen de faire de la mécanique sans jamais utiliser ni les forces ni l'énergie (mais ça peut être des complications inutiles), par exemple en exprimant les lois du mouvement à travers la formulation de Lagrange
La loi de Newton d2x/dt2 = F
est par essence la formulation de Lagrange.
A cette énergie cinétique il faut éventuellement rajouter d'autres formes de l'énergie, par exemple l'énergie thermique (qui n'est rien d'autre que l'énergie cinétique d'agitation des molécules), l'énergie potentielle (qui est un "résumé" des interactions entre systèmes physiques, par exemple l'énergie potentielle de gravitation), l'énergie chimique (qui est une énergie potentielle due à l'interaction entre atomes dans les molécules), l'énergie nucléaire (due à l'interaction entre protons et neutrons dans le noyau des atomes) et l'énergie propre (Mc², elle vaut zéro pour la lumière, et sa nature reste encore à éclaircir puisque l'on n'a pas de certitude sur l'origine de la masse tant qu'on n'a pas détecté le Higgs.
OK, mais que vient faire le Higgs ici
Si celui-ci existe bien, alors l'énergie propre = masse propre * c² n'est qu'une énergie potentielle d'interaction entre les particules et le Higgs), etc... etc... etc.... (à chaque loi physique son énergie). Pour les énergies dues aux interactions on parle aussi "d'énergie de liaison" (liaison chimique, etc...)
????????
.Quelles symétries ? Il y a deux symétries "géométriques" importantes. L'invariance par translation dans le temps et dans l'espace
Pour le même prix tu peux ajouter l'invariance par rotations.
OK,Cela signifie que je peux faire ceci : J'observe un système physique aujourd'hui. Je constate qu'il fait quelque chose. Demain, je reprend le MEME système physique, dans le MEME état (initial), dans le MEME environnement, alors le système physique va refaire la même chose. Les lois physiques ne dépendent pas du fait que je choisis de faire l'expérience aujourd'hui ou demain.
Pour la perfection, il faudrait préciser qu'il s'agit d'une transformation active et non une transformation de coordonnées (transformations passives)
OKIdem, je peux faire la MEME expérience en deux endroits différents. J'obtiendrai deux fois la même chose. Bien sûr, à l'autre endroit je pourrais avoir un environnement différent, par exemple un endroit sombre et un endroit éclairé. Mais on suppose qu'on a TOUT déplacé, même l'environnement, donc y compris les ampoules qui donnent l'éclairage.
L'invariance par translation dans le temps conserve la somme:Le premier cas s'appelle "symétrie par translation dans le temps"et le deuxième "symétrie par translation dans l'espace". On montre que la première conduit à la conservation d'une quantité, 1/2 MV² pour les lois du mouvement, que l'on nomme énergie. Appliqué à la loi de gravitation, elle donne l'énergie potentielle de gravitation. Etc... etc... Et la deuxième donne l'impulsion.
1/2.m.v(r,t)2 + W(r,t) = E°
lorsque le potentiel d'interaction avec un corps extérieur est décrit par une force dérivant d'un potentiel
Par contre la conservation de l'impulsion est uniquement valable pour un corps isolé (le couplage avec un corps extérieur conserve l'énergie mais pas l'impulsion);
Je ne vois pas le problème de définir l'énergie totale, celà n'a aucune restriction contrairement à ce que tu semble vouloir dire : en effet l'énergie totale sera fonction des variables du Lagrangien. Supposons qu'il y ait 3 variables q1, q2 et q3. Alors tu trouvera ce que tu appelles les différentes contributions en faisant varier une seule des trois variables et en gardant constantes les deux autres.
Une mesure d'énergie correspond à un chemin dans l'espace de configuration. Puisque tu as la formule de l'énergie sur tout l'espace de configuration, tu as tout ce dont tu as besoin.
@mariposa
- L'énergie n'est absolument pas un fluide !!!
L'énergie d'un condensateur est "contenue" dans le champs electromagnétique.
- "La loi de Newton d2x/dt2 = F
est par essence la formulation de Lagrange."
Non ! C'est la formulation de Newton.
Et comment est arrivé l'énergie électrostatique 1/2.C.V2 dans le condensateur sinon par un écoulement.
Bien sur que c'est un fluide puisqu'il obéit aux équations des écoulements fluides. le transport de la chaleur (qui est une forme d'énergie) est un fluide. Avant de découvrir qu'il s'agissait d'une forme d'énergie on l'appelait le fluide caloporteur.
Il en est de même de l'entropie qui est également et pour les mêmes raisons un fluide..
Tout ce qui obéit à la mécanique des fluides est un fluide.
- "La loi de Newton d2x/dt2 = F
est par essence la formulation de Lagrange."
Non ! C'est la formulation de Newton.
Si la loi de Newton est la formulation Lagrangienne de la mécanique.
Et connais-tu la version hamiltonienne?
L'argument qui parle de l'impossibilité de "séparer les différents types d'énergies" ne tient pas d'après moi.
Le théorème de Noether nous donne toutes les contributions à l'énergie totale, et rien n'interdit à ce que certaines de ces contributions soient elles mêmes conservées : il suffit de le vérifier "à la main", non ?
Auquel cas on peut séparer l'énergie facilement en différent termes conservés (ou non)
non la formulation de Newton n'est pas la formulation lagrangienne. La formulation lagrangienne est basée sur le principe de moindre action appliqué à la fonction de Lagrange du système. C'est justement une reformulation de la mécanique.
De même la formulation hamiltonienne est indépendante des forumlations lagrangienne et newtonienne de la mécanique.
@spinfoam
oui, tout a fait. Regarde mon post plus haut, il va dans ton sens.
Mouais, la formulation Lagrangienne est une généralisation de la formulation Newtonienne vu qu'elle redonne exactement F_généralisée = ma.
La vraie reformulation c'est l'approche hamiltonienne qui passe d'un système de n équations du 2eme ordre à 2n équations du 1er ordre et qui permet ainsi de travailler dans l'espace des phases et d'utiliser certains théorèmes puissants (Liouville, etc).
non ce n'est pas une généralisation ! c'est une reformulation. Evidemment toutes les théories sont équivalentes et il existe des procédés pour aller d'une théorie à une autre ...
chacunes des théories à ses propre avantages et ses propres inconvnients
Il faudrait que tu consultes un cours élémentaire de mécanique analytique avant de contester des choses que visiblement tu ne connais pas.
Avec un peu de chance tu trouveras sur Wikipedia quelque chose de correcte (enfin j'espère).
Et si je disais :
A tout instant T de l'Univers, tout ce qui n'est pas de l'espace est de l'énergie.
Ca existe l'espace vide ?
@Mariposa
Sans vouloir te vexer, je pense avoir tout à fait les compétences pour affirmer ce que j'avance. En revanche tu ne semble pas avoir saisit toutes les subtilités de la formulation lagrangienne.
@misterdealer
" l'instant t de l'univers " n'a pas vraiment de sens.
Bonsoir,
Disons que les équations de Newton découlent d'un Lagrangien particulier:
L(r,v) = 1/2.m.v2 -V(r)
Absolument.La vraie reformulation c'est l'approche hamiltonienne qui passe d'un système de n équations du 2eme ordre à 2n équations du 1er ordre et qui permet ainsi de travailler dans l'espace des phases et d'utiliser certains théorèmes puissants (Liouville, etc).
C'est l 'essentiel de l'intérêt de la formulation hamiltonienne de la physique: la possibililité de faire des transformations canoniques d'où découle le concept d'espace de phase. Dans le langage mathématique il s'agit de l exploitation inhérente à la formulation hamiltonienne qui est la géométrie symplectique.
En prime tu vas m'apprendre mon métier. T'es vraiment sympa.
OK, dans ce cas :
Tout ce que contient L'univers est de l'énergie ?
Je suis chercheur en physique théorique, on ne vas quand même pas faire un concours de CV ...
Si sérieusement tu penses que la formulation Lagrangienne EST la formulation Newtonienne tu as vraiment raté quelque chose !
La formulation Lagrangienne de la mécanique repose sur la description du système par une fonction de lagrange (ou lagrangien), les équations du mouvement étant déduites du principe de moindre action.
De plus ton lagrangien ne permet pas de retrouver l'équation de Newton, mais seulement dans le cas d'une force dérivant d'un potentiel.
@misterdealer
ta définition n'a pas vraiment intérêt puisque l'univers est "tout". Donc ce que tu dis ne peut pas être pris comme une définition.
D'où l'ajout des forces généralisées qui permettent de travailler avec des forces dépendant des vitesses (non holonomes).
Tu peux écrire si çà te chantes le Lagrangien du champ électromagnétique ou de n'importe quoi et tu trouveras (par minimisation de l'action du lagrangien entre 2 instants) les équations d'évolutions des champs en termes de dérivées du lagrangien.
A partir de là tu calculs les moments conjugués de Lagrange qui apres transformées de Legendre te donnent les équations d'évolution des variables en fonction de l'Hamiltonien.
C'est une méthode universelle. Non?
je ne vois pas en quoi ce que tu dis me contredit ...
J'ai écrit cela pour de dire que je suis au courant de la question depuis longtemps car cela ressort d'un cours de MC qui date de 1968, voici donc 42 ans
que veux tu que je te dise ... continue de penser que la formulations lagrangienne est la formulation newtonienne ! mais c'est faux ...
PS : MC ?
TOUT juste. LOL
MC = meca classique IMO
admettons.
Explique moi pour quoi c'est faux.
Explique moi la différence. Ce sera comme çà plus efficace. Non?
Ba je t'ai donner la différence :
- la formulation newtonienne de la mécanique est basée sur l'équation (différentielle) de Newton m.a = F où a=x'' (notations évidentes, je ne rentre pas dans les détails) appliquée à un système. F est la force extérieure appliquée à ce système.
La donnée du problème est donc : le système + la force extérieure
- la formulation lagrangienne est basée sur l'existence d'un lagrangien qui décrit le système. Les équations du mouvement sont données par les équations de lagrange qui découlent du principe de moindre action.
La donnée du problème est donc : le système + lagrangien
Maintenant on peut montrer l'équivalence des deux approches dans leur champ d'action commun (heureusement ...). Mais elles sont fondamentalement différentes. De la même manière les forulation Lagrangienne et Hamiltonienne sont différentes.
DONC : ces trois formulations de la mécanique se suffisent à elles-même et n'on pas besoin des deux autre pour être définit
Bof, la formulation Newtonienne nous donne des équations du 2ème ordre tout comme la formulation Lagrangienne et redonne F_généralisée = m a ou F_généralisée peut dépendre explicitement du temps.
La formulation Hamiltonienne quant à elle nous donne des équations du 1er ordre, et on travaille dans l'espace des phases, c'est à dire à t fixé.
La différence entre formulation Hamiltonienne et Lagrangienne est évidente, mais celle entre Newtonienne et Lagrangienne non. Pour moi elles ne sont pas qu'équivalentes : ce sont les mêmes. (Je dis même que la formulation Lagrangienne généralise la formulation Newtonienne)
je ne comprends pas comment tu fonctionnes.
Ce que tu dis correspond au fait que la loi de Newton découle de la minimisation de l'intégrale d'action d'un Lagrangien particulier. Ce qui veut bien dire que la loi de Newton c'est l'expression particulière d'une formulation Lagrangienne.
C'est exactement ce que dis spinFoam
