c'est quoi l'energie?

[mariposa]

La formulation Hamiltonienne quant à elle nous donne des équations du 1er ordre, et on travaille dans l'espace des phases, c'est à dire à t fixé.

Pourquoi t fixe?

Un système est décrit par une trajectoire dans l'espace des phases. Cette trajectoire est paramétrée par le temps.

Pour un oscillateur linéaire la trajectoire est une ellipse:

r(t), v(t)

La différence entre formulation Hamiltonienne et Lagrangienne est évidente, mais celle entre Newtonienne et Lagrangienne non. Pour moi elles ne sont pas qu'équivalentes : ce sont les mêmes. (Je dis même que la formulation Lagrangienne généralise la formulation Newtonienne)

Absolument
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[invite4ff2f180]

tu peux déduire toute l'optique géométrique à partir de l'optique ondulatoire (approx eikonale ...). Cela ne veut pas dire que l'optique géométrique c'est l'optique ondulatoire.

En particulier les formulations lagrangiennes et hamiltonienne ne font appels à la notion de force. Contrairement à la formulation Newtonienne.

[mariposa]

tu peux déduire toute l'optique géométrique à partir de l'optique ondulatoire (approx eikonale ...). Cela ne veut pas dire que l'optique géométrique c'est l'optique ondulatoire.

Va dire çà à un opticien, tu vas vite recevoir un coup de pied au ....


L'optique géométrique c'est une approximation de l'optique ondulatoire lorsque la longueur est beaucoup plus petite que les dimensions géométriques.

As -tu une expérience de laboratoire en optique?

[invite4ff2f180]

Oui, c'est la limite de l'optique ondulatoire. Je suis tout à fait d'accord!
On peut donc déduire l'optique geom de l'optique ondulatoire (justement en tant que limite).

[Deedee81]

Salut,

Oui, mais pas plus (et moins à la portée de tout le monde) que de parler de l'énergie comme une grandeur conservée (et qui ne serait définie que par cette conservation).

Pas con ça, je n'y avais pas pensé Ceci dit je trouve les symétries plus naturel (question de goût)

Mais je comprend mieux ton objection et le lien avec celle de LPFR. Ok, Noether c'est trop abstrait si je puis dire.

Je ne vais pas intervenir sur le reste des discussions qui résultent surtout de malentendus (y compris de certains de mes propos d'ailleurs)

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Pour la "sous discussion" concernant l'univers, je rappelle que son énergie totale (champ gravitationnel inclu) n'est pas..... conservée !!!!

[invité576543]

Ceci dit je trouve les symétries plus naturelles (question de goût)

Moi aussi, mais peut-être pour une autre raison : parce que le principe de Noether (ou plus simplement la méthode de dérivation d'intégrales premières à partir de symétries du lagrangien) permet "d'unifier" les trois conservations liées aux symétries de l'espace-temps, c'est à dire énergie, impulsion et moment cinétique. Mais c'est un point qui ne semble pas être pertinent à ce débat-ci.

[invite4ff2f180]

En effet, je pense de toute manière qu'il existe de nombreuses manières d'introduire la notion d'énergie.

En fait, la notion d'énergie dépend de la théorie/formulation utilisée. Par exemple en mécanique newtonienne, on définit souvent l'énergie comme Michel (mmy), c'est à dire comme "quelque chose" qui se conserve et qui a la dimension de l'énergie, cela a l'avantage d'être simple mais rend le concept quelque peu mystérieux. Dans une formulation Larangienne on la définira à partir des symétries, ça donne un nouvelle éclairage sur ce concept etc.