A votre avis : cette modélisation est-elle possible ou pas?

[invite4d51dea9]

Bonjour à tous,

J’aimerai avoir votre avis sur la faisabilité ou non d’une modélisation qui a l'air plutot simple mais qui me pose des problemes en raison du peu de données que l'on dispose.

Il s’agit de l’étude du mouvement sur vidéo d’une balle lancée horizontalement sur un plan avec une vitesse initiale Vo.
La trajectoire est rectiligne, la balle est soumise à des forces de frottements proportionnelles au carré de la vitesse.

L’équation de x en fonction du temps est donc de la forme :
X(t) = (m/k).Ln((k/m).Vo.t+1)

L’équation de la vitesse en fonction du temps est:
V(t)=1/[(k/m).t + 1/Vo]

Ce que l’on ne connaît pas :
- Vo et To (la balle est lancée hors champs de la vidéo, on ne sait pas quand, ni où, ni à quelle vitesse)
- la distance totale parcourue et le temps d’arrêt (la balle termine également hors champ de la vidéo)

Ce que l’on connaît :
Plusieurs repères rouges sont marqués sur le sol et sont espacées d’1m. Dès que la balle franchit la première marque, on déclenche un chronomètre, c’est T’o et X’o.
Puis, on relève chaque temps du chronomètre à chaque fois que la bille passe sur un repère, donc tous les mètres : T1, T2, T3…. Pour X1, X2, X3…
On peut utiliser 5 à 6 repères, donc 5 à 6 temps de passage.

Plusieurs lancers sont effectués à des vitesses variées, on prends les mesures pour chaque lancer


Est-ce qu’il est possible selon vous, en ne connaissant que ça, de modéliser la courbe de X(t) et V(t) ?

Les buts :
- Déterminer la distance maximale parcourue et donc le point d’arrêt à chaque lancée
- Déterminer Vo
- Pouvoir connaitre les vitesses instantanées pour tout temps T
- Le coefficient de frottements (ou plutôt le rapport k/m)
Voilà, en espérant avoir été assez clair ;), j’ai commencé à travailler pas mal dessus, mais je me retrouve face des incohérences. Je voudrai d’abord avoir votre avis sur la faisabilité avant de vous exposer mes problèmes ;)

Merci à tous !
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[invited6525aa8]

hum... Tu pourrais peut être essayer de voir du côté des courbes de Béziers qui te permettent de trouver une équation polynomiale qui passe par les points que tu as relevés. (Pour 6 mesures, tu auras un polynôme d'ordre 5).
Ensuite, pour identifier, tu peux peut-être passer par un développement limité de ton ln pour te ramener à une écriture polynomiale d'ordre voulu.

Mais après, il y a peut être plus simple !
à suivre...

EDIT : sinon ,j'ai trouvé ce logiciel grâce à Google : http://pagesperso-orange.fr/patrice....on/menusqn.htm
Je ne l'ai pas testé, mais ça peut peut être être intéressent !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Votre problème est un problème de "best data fitting": trouver la valeur des paramètres qui minimisent l'erreur entre la courbe théorique et les valeurs expérimentales.
Il y a des tas de méthodes.
Mais vous pouvez déjà essayer avec le "solveur" (outils-->solveur) de EXCEL, qui fait ça très bien (du moins dans les cas que j'ai essayé).
Vous mettez dans des cellules déterminées la valeur des paramètres que vous cherchez (il faut commencer avec des valeurs arbitraires de préférence pas trop absurdes).
Vous mettez vos résultats expérimentaux et les variables dans des colonnes, les résultats prédits avec les valeurs actuels de paramètres dans une autre et vous créez une colonne avec le carré de la différence entre les valeurs mesurées et les valeurs prédites. Puis une cellule avec la somme de ces carrés. C'est cette valeur qu'il faut minimiser. Vous appelez le solveur (qu'il faut installer si vous ne l'avez pas encore fait), vous lui donnez ce que vous voulez faire et il trouve (souvent).

Les courbes de Bézier sont des courbes qui servent a créer des surfaces agréables à la vue. Elles sont très utiles dans la conception de voitures, par exemple. Mais le modèle cubique ne correspond qu'à des processus cubiques. Ce qui n'est pas le cas ici et dont ne n'arrive pas à trouver un exemple en physique.
Au revoir.

[invite4ff2f180]

Bonjour,
tu peux très simplement trouver les paramètres en fittant ta courbe théorique sur les point expérimentaux,maintenant si tu n'a que 5 points, ça ne sera pas très précis ...
Dans tous les cas déterminer 3 param avec 5-6 points est un peu voué à l'echec (si tu cherche de la précision).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4d51dea9]

Bonjour à tous,

tout d'abord, merci beaucoup pour vos réponses rapides, vous me donnez de nombreuses idées et des pistes à explorer.

Oui, je comptais aussi me servir du Solveur d'Excel qui est très performant.
Toutefois, je me sers à présent de "Valeur cible" dans "Analyse de scénarios" (toujours dans Excel) qui me donne des resultats corrects pour le moment.

Voilà comment je fais:

D'après ce que je connais, j'ai pu établir ce rapport:

[e(X1/A) - 1]/[e(X2/A) - 1] = (T2/T1)

où A = m/k que l'on ne connait pas.

J'entre cette expression dans "Analyse de scénarios" et Excel me donne une valeur de A.
Je répète cette opération avec plusieurs T1, T2, T3 pour X1, X2, X3.... et cela me donne à peu près la meme valeur.
Je fais la moyenne de ces valeurs, donc de ces A. (Je pense qu'il y aurait peut etre mieux à faire...?)

Une fois que j'ai le A, donc le rapport m/k, je peux en déduire le V'o, c'est à dire la vitesse initiale lors du déclenchement du chronometre.

Et ainsi, j'ai mes équations complètes qui me donnent les courbes à partir du T'o.

Cela semble marcher pour le moment, il faut que j'étudie cette petite solution sur plusieurs lancers à des vitesses initiales différentes pour voir si le rapport m/k est toujours le meme.
J'espère que oui, les frottements sont proportionnels au carré de la vitesse, mais la réalité est souvent plus subtile

qu'en pensez vous? c'est la chose la plus simple que j'ai trouvé pour le moment, mais simplicité ne rime pas toujours avec précision....

merci encore!