Calcul de la déformé d'une poutre a section variable.

[flow744]

Bonjour,
J'ai réalisé un petit programme sous excel pour calculer la rigidité d'une paire de skis en fonction des matériaux constitutifs, des lignes de cotes et du profil du noyau.

Je souhaiterais maintenant pouvoir calculer la déformation pour une charge donné, afin de pouvoir analyser les différents flex.

Dans un premier temps je pensais diviser le skis en plusieurs sections (tout les 50 mm), et calculer la déformer pour chaque portion en tenant compte de la valeur de la déformée précédente et de la distance d'application de la force, en utilisant la formule de la déformée pour une poutre en encastrement simple.
Le ski n'etant pas symétrique par rapport au point d'application de la force, j'ai un problème entre la déformée de la partie de droite et celle de gauche.

Auriez vous une idée ou des pistes?
Le précision n'est pas importante il s'agit uniquement d'un outils pour prévoir la rigidité d'un proto à partir de modèle connu de longueur différentes.

Aujourd'hui je s'implifie au maximum ( y=L³/(EI)), ce qui me permet d'obtenir un flex similaire a un model validé, pour un ski ayant des dimensions différentes en modifiant uniquement le profil du noyau.

J'espère que vous pourrez m'aider!
Merci d'avance.
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[Jaunin]

Bonjour,Flow744,
Pourquoi vous n'essayé pas avec RDM6, vous devriez pouvoir dessiner vos sections variables.
Pourriez-vous nous en dire plus ?
Cordialement.
Jaunin__

[flow744]

Merci pour l'intérêt que vous avez porté à mon problème.

Je fabrique des skis plus ou moins sur mesure, afin de déterminer le flex ( variation de rigidité sur la longueur) adapter au client je me suis fait une feuille de calcul pour calculer la rigidité en fonction de chaque paramètre.
Comme il s'agit de skis la section varie dans tout les sens en même temps ( largeur et épaisseur). Deplus la constitution du noyau et le taux de fibre de verre varient.
E et I sont donc des variables définies tout les 50mm en fonction de chaque paramètre.

Si vous pensez que RDM6 permette de calculer une déformé à partir de EI, ça devrait marcher mais je ne connais pas cette fonction.
Merci de votre aide.
Cordialement
FLorian

[sitalgo]

B'jour,

En fait il suffit de trouver les fonctions E(x) et I(x).
L'intégrale devient
Si tu commences demain tu auras peut-être fini pour l'hiver prochain.

[A voir en vidéo sur Futura]

[flow744]

Merci pour ton observation, mais je ne cherche pas à être précis, deplus ces variables changent pour chaque paire de ski.

Je pensai donc pouvoir trouver un moyen de calculer la déformation, en considérant chaque partion comme une poutre de section constante. Et ainsi calculer la déformé de proche en proche, en travaillant avec un faible déplacement, le but étant de définir un model (ce qui aurait été facile si la la force était centré sur la poutre et la poutre symétrique, car la partie droite et gauche de la poutre était identique).
Je pourrais ainsi le comparer de façon empirique à la réalité et donc prévoir le comportement des skis en fonction des modifications de E et I.

Y aurait il une formule du type : déplacement = constante*P*L³/EI, pour mon cas en sachant que la force n'est pas centrée sur la poutre,

[sitalgo]

Il n'y a pas de formules toutes faites parce que justement celles-ci supposent un E et I constant et des conditions aux limites fixes, ce qui n'est pas le cas ici puisqu'on travaille par tronçons.

Il faut donc passer par les bonnes vieilles méthodes. On peut simplifier en considérant une poutre encastrée simple, la formulation est plus courte.
La partie encastrée est l'endroit de la charge et on met une force au bout.
On raisonne ensuite par tronçons en partant de l'encastrement (on connaît d'entrée les conditions aux limites pour le premier : pente=0, flèche=0).
Il faut aussi savoir calculer le EI d'une section composite.
C'est faisable sur un tableur.

[flow744]

Merci pour ton observation.
En ce qui concerne le calcul, dans un premier temps j'ai aussi penser à calculer la flèche en réalisant divisant la poutre en tronçon de 5 cm de long de moment quadratique connue et ajoutant la déformé obtenue pour chaque tronçon à la précédente.
Cependant la force n'est pas exercée au milieu du ski, et comme je l'ai mentionner précédemment la partie à droite et à gauche de la force ne sont pas symétrique, donc la déformée des deux trançons n'est pas égale. Ce qui pose un réel problème.
En ce qui concerne EI, j'ai réussi à le calculer pour chaque portion.
Si ça marche il devrait y avoir en pièce jointe, la répartition de rigidité.
Merci de votre aide.

[sitalgo]

Tu calcules les forces en bout de ski comme si c'était une poutre sur 2 appuis simples avec la charge décentrée.
Tu calcule ensuite 2 déformées avec un encastrement dont une extrémité est horizontale, tu mets les bouts horizontaux au même niveau comme pour reconstituer le ski, puis tu traces une ligne qui rejoint les bouts inclinés, la déformée finale est la différence entre les deux courbes.
On doit pas être loin de la vérité.

Comment peux-tu avoir un EI nul aux extrémités ?

[Jaunin]

Bonjour, Flow744,
Ci-joint un lien qui pourra peut-être vous aider.
Cordialement.
Jaunin__

http://webarcherie.com/forum/index.p...rc-darbalete/?

[psy4]

flow ya 1 pb car les hypothèses de la RDM suppose E et I constant sur la section; j'ai justement moi aussi ce genre de pb pour 1 projet; mais on va y réfléchir c'est pour ça que nous sommes la.

[Jaunin]

Bonjour, Psy4,
Cette discussion remonte à près de 5 ans.
Cordialement.
Jaunin__