Dévers en courbe

[invitea6d600bb]

Bonjour,

Je suis étudiante en classe préparatoire scientifique et dans le cadre de mes TIPE j'étudie l'équilibre d'une voiture dans un virage. J'aimerais vous poser une question à laquelle je n'ai pas de réponse...
Pourriez-vous m'accorder un peu de votre temps ?
Cela concerne la force centrifuge. En effet, nous avons déterminer que la force de pesanteur s'appliquant à un véhicule en courbe compense partiellement la force centrifuge qui s'y applique.
La résultante des forces appliquées a un véhicule en courbe est égale à (M*V^2)/R - M*g*tan(a) où a est l'angle d'inclinaison du virage.
si la force centrifuge était compensée totalement par le poids alors on aurait (M*V^2)/R = M*g*tan(a) <=> tan(a)= V^2/(R*g) ce qui est impossible c'est ce que je cherche à prouver ;
on sait que le dévers maximal en courbe est de 7% c'est-a-dire 0,07 rad.
Voici donc ma question :
Comment montrer que la valeur maximale du dévers est 7% ??
Nous voulions, ma camarade et moi, montrer qu'à un dévers de 6% il y a adhérence des pneus au sol et à 8% il n'y a plus adhérence. Cependant, nous ne savons pas trop comment le montrer...

Merci d'avance
-----

[invitea3eb043e]

Je ne vois pas d'où tu tires ces 7%. Tu sembles dire que si une voiture se tient de travers sur une côte à 7%, elle va glisser.
Mais on fait ça tous les jours ! Et le coefficient de frottement est bien supérieur à 0,07, sauf verglas catastrophique.

[invitea6d600bb]

en fait le dévers est égal à tan(a) où a est l'angle que fait la route par rapport à l'horizontale donc si on prend un dévers de 7% on a un angle de 75° environ ce qui est très élevé c'est plus cohérent ??

[invitea3eb043e]

Je trouverais plutôt 4 à 5 degrés. 7% ce n'est pas une forte côte, surtout si on a planqué un moteur sur son vélo.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6d600bb]

non j'explique :

si on appelle l'angle que fait la route par rapport au sol alpha alors dévers = tan(alpha) = 7/100 = 0,07 rad = 4 ° donc :
alpha = arctan(4°) = 75,9 ° ce qui est très élevé donc c'est cohérent que le dévers soit de 7 %

[invite6dffde4c]

alpha = arctan(4°) = 75,9 ° ce qui est très élevé donc c'est cohérent que le dévers soit de 7 %

Bonjour.
Vous devriez mettre votre calculette en degrés au lieu de radians.
Au revoir.

[invitea6d600bb]

ma calculette est en degré et je trouve bien arctan(4) = 75,9 ° pas vous ??? vous me mettez le doute...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il n'y a pas de doute à avoir: dessinez un triangle rectangle avec un angle très petit. Regardez (au "pif") combien vaut le rapport entre les cathètes.
Au passage: l'arctangente de 4 est 75,96...° .
Au revoir

[sitalgo]

si on appelle l'angle que fait la route par rapport au sol alpha alors dévers = tan(alpha) = 7/100 = 0,07 rad = 4 ° donc :
alpha = arctan(4°) = 75,9 ° ce qui est très élevé donc c'est cohérent que le dévers soit de 7 %

La fonction arctan attend en général un rapport comme paramètre et non un angle. Ces 75,9 ne correspondent à rien dans ce problème. Tu as déjà le dévers en pourcentage (qu'on suppose donné), en radian et en degré, qu'attends-tu de la fonction arctan ?

Nous voulions, ma camarade et moi, montrer qu'à un dévers de 6% il y a adhérence des pneus au sol et à 8% il n'y a plus adhérence. Cependant, nous ne savons pas trop comment le montrer...

C'est normal, il est difficile de le démontrer puisque c'est faux. Ou alors il faut mieux s'exprimer.
Ce qui compense la force centrifuge n'est pas le poids mais la composante horizontale de la réaction du sol (disons Rt) qui est bien égale à m.g.tan(a).
En revanche, connaissant le rayon du virage, il y a bien une valeur de vitesse pour laquelle la force centrifuge équilibre Rt mais ça ne veut pas dire qu'il n'y a plus d'adhérence.
Pour savoir si on dépasse l'adhérence il faut tenir compte du coef de frottement statique.