Il y a un signe - qui s'est fait la paire, au début, là :
i (t)=dQ/dt=-CV°Rt/2L exp(-Rt t /2L)Cos w t-CV°W exp (- Rt t /2L ) Sin W t - B Rt /2L exp ( -Rt /2L ) Sin wt + B w exp ( - Rt t /2L)Cos Wt
pour t = 0 i(0) =CV°Rt/2L + BW
et toujours le fait que dQ/dt pour t=0 vaut -V°/Rl
Bonjour Jeanpaul,
Excuses moi si je reprends la convention i= - dQ/dt
La charge du condensateur est bien
Q(t) = A exp ( -Rt t /2L) cos ( W t ) + B exp ( -Rt t /2L) Sin ( W t )
Le courant i(t) = - dQ/dt
i(t) = CV°Rt/2Lexp (-Rt t /2L)Cos(wt)+ CV° W exp(- Rt t /2L)Sin(W t)
+ B Rt /2L exp (-Rt /2L)Sin (wt) - B W exp (- RT t /2L)Cos (W t)
pour t = 0 avec cette convention de signe i(0) = V°/Rl
V°/Rl = CV° Rt - B W
donc V° (C Rt /2L) /W - 1/Rl ) = B
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Ca a l'air juste, il y avait aussi une erreur dans :
on pose w² =( Rt² -4L/C ) 4L²
w est réel si Rt est petit (erreur de signe dans w²).
Bonjour Jeanpaul,Envoyé par Jeanpaul
C'est Delta ² / b² , le terme imaginaire quand l'amortissement n'est pas trop important
La decharge est oscillante
Comme je l'ai dit sans doute, j'ai mis les equations dans un tableur excel pour calculer l'evolution des courants et tensions et verifier que la somme des tensions dans la maille L,Rl,Rc,C est bien nulle pendant la durée de la decharge.
Le malheur c'est que cela ne se verifie pas.....sauf à l'instant t = 0
J'ai calculé la derivée di/dt en faisant la difference pour un delta t petit dans le tableur
J'essaie d'introduire la vraie derivée di/dt pour verifier, mais à priori l'ecart est si grand que je pense que l'esrreur est ailleurs
Je crois que je ne suis pas le seul à souffrir sur ce circuit......!!!!
Cordialement
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour Calculair.
Peut-être que l'on peut comparer nos résultats.
Je trouve
Avec
(pour l'amortissement critique)
Si on est d'accord avec ça, on peut essayer la tension sur le condensateur.
Cordialement,
Franchement, ce truc a tout du faux problème. En effet, on peut calculer vA - vB de 2 manières (A à gauche, B à droite et C l'autre armature du condensateur)
Branche du haut avec la self :
vA - vB = R i - e = Rl i + L di/dt (loi d'Ohm)
En bas :
vA - vB = (vA - vC) + (vC - vB)
vA - vC = Q/C avec les conventions de signe de Q
vC - vB = - Rc i avec les conventions de signe de i
Si on égalise les 2 expressions, avec i = -dQ/dt, on trouve l'équa diff globale.
Toute la difficulté est de bien préciser les conventions de sens pour i, Q et les tensions et d'appliquer la loi d'Ohm v = R i - e comme chute de tension entre A et B sachant que le courant est orienté de A vers B.
Donc l'égalité est vérifiée quelle que soit la solution de l'équa diff.
Bonjour LPFR,
Je crois que nous sommes en phase.... mais il semble preferable de prendre Q comme variable.
Point sur le calcul
Comme me faisait remarquer Jeanpaul il est peut être plus facile
d'etudier le circuit avec la variable Q(t)
a, t = 0 le condensateur est chargé sous V° et Q(0) = CV°
Le condensateur va alimenter le circuit en se déchargeant et
dQ/dt = - i(t)
L'equation differentielle du circuit est
L d²Q/dt² + R dQ/dt + Q/c = 0 avec R = Rl + Rc
Une condition initiale est Q(0) = CV°
Q(t) = A exp ( -R t /2L) cos ( W t ) + B exp ( -R t /2L) Sin ( W t )
avec W = Sqrt ( 1 /LC - R²/4L²)
en faisant t = 0 on trouve A = CV°
Il faut aussi que i(0) = V°/Rl comme tu l'as fait remarqué justement C'est la 2° conditions initiales.
Comme i(t) = - dQ/dt
"- dQ/dt = CV° R /2L exp (-R t /2L) Cos w t + CV° W exp (- R t °/2L ) Sin W t + B R /2L exp ( -Rt /2L ) Sin W t - B w exp ( - R t /2L)Cos W t
en faisant t = 0 ; i(0) = V°/Rl = CV°R/2L - BW
V° ( C R /2L - 1/Rl )/ W = B
Sommes nous toujours en phase....
Cordialement
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
La question est de savoir si tu cherches à tracer la courbe Q=f(t) ou bien à lever ton paradoxe de calcul. Ce paradoxe n'existe pas (voir mon post juste avant).
Bonjour Jeanpaul,
Il y a manifestement une grosse erreur dans mon raisonnement.
J'en suis au point à vouloir verifier un certains nombres de paramètres pour être sur de la coherence des chiffres et raisonnement.
Le but initial est de determiner C et Rc en fonction de Rl et L pour limiter la surtension lors de la coupure brutale du courant I° imposé par la source V°.
En reprenant pas à pas les calculs, je commence à me demander si l'equation
L d²Q/dt² +( Rl + Rc) dQ/dt + Q /C = 0 décrit bien le comportement du circuit......
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Re-bonjour.
Moi, personnellement je préfère travailler avec des tensions et des courants qui sont des grandeurs mesurables (on peut les voir à l'oscilloscope). La charge non seulement n'est pas visible à l'oscillo, mais elle n'est mesurable qu'en mesurant des courants ou des tensions et des temps. (En dehors des billes chargées de l'électrostatique).
La tension qu'il faut calculer (pour les surtensions) est celle sur les bornes physiques de la self. Donc, je suppose, aux bornes de L plus RL. Et cette tension maximales sera de Vo-IoRc et aura lieu au moment de la coupure. Après, elle ne fera que diminuer.
Par la suite elle ne sera que plus faible.
Cordialement.
Bonjour LPFR,
Je reconnais bien là ton sens physique.
Je rappelle que pour t<0
1) le courant est etablie dans la self et celui-ci est V°/Rl
2) le condensateur est chargé sous V° et la cnarge emmagasinée est Q = CV°
3) Comme pour t = 0 es 2 conditions initiales à injecter sont le 1° et le 2°
Jeanpaul a conseillé de partir de Q(t) et d'exprimer i(t) par - dQ/dt
Si tu parts de i(t) il faudra retrouver la charge du condensateur par integration
Mon problème est que la tension aux bornes self + Rl n'est pas maintenue egale à la tension Capa + Rc pendant la decharge, alors que les 2 circuit sont en parallèles.
Un veritable piège.....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Mais si, elle l'est, c'est même une façon de trouver l'équa diff donnant Q, qui permet ensuite aisément de calculer i(t). Regarde le post précédent :
Franchement, ce truc a tout du faux problème. En effet, on peut calculer vA - vB de 2 manières (A à gauche, B à droite et C l'autre armature du condensateur)
Branche du haut avec la self :
vA - vB = R i - e = Rl i + L di/dt (loi d'Ohm)
En bas :
vA - vB = (vA - vC) + (vC - vB)
vA - vC = Q/C avec les conventions de signe de Q
vC - vB = - Rc i avec les conventions de signe de i
Si on égalise les 2 expressions, avec i = -dQ/dt, on trouve l'équa diff globale.
Toute la difficulté est de bien préciser les conventions de sens pour i, Q et les tensions et d'appliquer la loi d'Ohm v = R i - e comme chute de tension entre A et B sachant que le courant est orienté de A vers B.
Donc l'égalité est vérifiée quelle que soit la solution de l'équa diff.
Bonjour JeanPaul,
Je suis d'accord avec toi, mais l'application numerique ne marche pas ....
Il est vrai que je n'ai pas calculé di/dt en derivant dQ/dt 2 fois mais par difference (dQ/dt ( t(n+1) - dQ/dt (t(n) ) /( t(n+1) - t(n) ) dans un tableau excel avec un pas delta t petit......
Je vais calculé vraiment la derivée, mais les ecarts constatés sont enormes, zt j'ai peu d'espoir que cela s'arrange ......
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour, et merci pour votre patience.
J'ai calculé la derivée seconde,
Le sens des tensions dans la boucle est plus determiné par la reflexion physique que par l'application des formules......( dommage )
Il faut sans doute reflechir encore un peu, mais cette fois, aux approximations de calcul prés cela semble "acceptable"....
Maintenant la question qui se pose est le choix du condensateur et de la resistance d'amortissement Rc pour minimiser les surtensions dans le circuit imposé L + Rl....
Comment choisir C et Rc ??
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
As-tu soigneusement vérifié les signes dans tes expressions ?
Bonjour,
Je pense que oui bien sur...... mais je vais verifier.
Il y a encore des choses qui me choquent dans l'application numerique.....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour Calculair.
Voila qui doit vous faire plaisir: moi aussi je trouve un canular dans mes calculs.
Je travaille avec le courant et la tension. Le signes de départ correspondent aux polarités réelles.
Je pars de :
(avec R = RL + RC)
on remplace Vc par (1/C) int I dt et on dérive pour avoir une équation différentielle en I.
Je trouve, comme je vous avais dit:
Avec
Pour avoir la tension sur le condensateur j'utilise la prelière équation et je trouve:
Ça a une bonne tête, mais ce n'est pas bon. Car pour la valeur de départ on trouve:
Alors que Io est Vc/RL. Et RL n'a aucune raison d'être égale à R/2
Bien sûr j'ai fait une connerie quelque part, mais je ne la vois pas.
Cordialement,
Bonjour LPFR,
Je ne pensais pas qu'un problème qui parait hyperclassique puisse generer autant de difficultés.....
J'ai l'impression que Jeanpaul semble se nager comme un electron dans ce circuit, Je me demande comment il a evité les OS durs à ronger...
Ce machin là est un veritable piège.....
Cependant ta resolution semble sympa et doit eviter les risques d'erreur que j'ai dans le calcul de dQ/dt, puis de d²Q/dt².....
Je te remercie de me faire part de tes difficultés, au moins je ne me sens plus seul à souffrir....
Bien cordialement
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
L'erreur est dans l'expression de IBonjour Calculair.
Voila qui doit vous faire plaisir: moi aussi je trouve un canular dans mes calculs.
Je travaille avec le courant et la tension. Le signes de départ correspondent aux polarités réelles.
Je pars de :
(avec R = RL + RC)
on remplace Vc par (1/C) int I dt et on dérive pour avoir une équation différentielle en I.
Je trouve, comme je vous avais dit:
Avec
Pour avoir la tension sur le condensateur j'utilise la prelière équation et je trouve:
Ça a une bonne tête, mais ce n'est pas bon. Car pour la valeur de départ on trouve:
Alors que Io est Vc/RL. Et RL n'a aucune raison d'être égale à R/2
Bien sûr j'ai fait une connerie quelque part, mais je ne la vois pas.
Cordialement,
En effet, Q est la somme d'un terme en exp(- R t /2L) cos(w t) et d'un autre terme en exp(-R t/2L) sin (wt)
Quand on dérive pour obtenir - I, ça donne 4 termes. Les termes en cosinus donnent bien ce que dit LPFR mais il a oublié les termes en sinus qui ne sont nuls que pour t=0 mais pas ensuite.
Bonjour LPFR,
Merci beaucoup pour ton travail
Je suppose que la tension aux bornes du circuit ( là ou eté branché le generateur initial) peut s'ecrire
Vc - Rc i
Comment l'ecrit tu aux bornes de la self ?
Maintenant regarde comment evolue en particulier la tension Vc - Rc i quand tu faits V°= 10
Rl = 0,1
Rc =0,1
L= 15 et C= 0,00005 ( inchangés)
Qu'en penses tu ?
Cordialement
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
PS J'avais pas vu la reponse de JeanPaul, Cela n'arranges rien à priori..... les calculs sont compliqués, mais cela ne cadre toujours pas ....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
PS J'avais pas vu la reponse de JeanPaul, Cela n'arranges rien à priori..... les calculs sont compliqués, mais cela ne cadre toujours pas ....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Sûr que toutes ces dérivées, ce n'est pas simple mais on peut s'alléger la vie en prenant pour Q la solution
Q = A exp(p1 t) + B exp(p2 t)
où p1 = -R/2L + i w et p2 = -R/2L - iw
On calcule A et B en prenant Q(0) = C Vo et (dQ/dt)o = - Vo/Rl
Il est alors très simple en restant dans cette notation de calculer vA - vB = Q/C - Rc i
Ensuite, on revient aux réels en posant exp(i w t) = cos(w t) + i sin(w t) et en ne gardant que la partie réelle de vA - vB
Bonjour Calculair et Jeanpaul.
Je viens de rentrer et vous m'avez laissé du travail.
@Calculair et le post #50:
Il faut avoir bien à l'esprit que ce qui a dans le tableau est une "solution" plutôt ignoble d'une équation différentielle. Pour ces données, l'intervalle de temps d'intégration est ridiculement trop grand. 10000 ou 100000 fois trop grand. La tension initiale passe de 10 V à -2000 V dans un intervalle. Et le résultat du calcul est aussi ridicule.
Je n'ai pas encore eu le temps de voir tableau.
@Jeanpaul:
Vous avez probablement raison. Et j'ai aussi soupçonné que le canular venait de là. Mais dans mes calculs la partie sinus s'annule car elle est multipliée par 'j' et le résultat doit être réel. Je n'ai pas le temps maintenant, mais demain je métrai mes calculs en détail pour voir où est que j'ai fait la connerie.
Je ne vois en quoi travailler avec Q qui est Vc/C simplifierait quoi que ce soit.
Cordialement.
Bonjour Jeanpaul,
Oui tu as raison, mais je veux vérifier aussi que
L d²Q/dt² + Rl dQ/dt = - (Q/C + Rc dQ/dt ) ( d'aprés les equations cela devrait être vrai..)
Je ne suis sur de rien, .... Je vais refaire les calculs au lieu de rechercher l'erreur...
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour.
Jeanpaul a raison sur le fait que la solution pour I ne peut pas être en cos(wt) car cela donnerait une dérivée nulle à l'origine ce qui n'est pas possible car la tension aux bornes de la self n'est pas nulle. La solution doit bien comporter un terme en sin(wt) ce qui revient à un déphasage dans le cosinus. Je préfère le déphasage qui est physiquement plus parlant qu'une somme de cosinus et sinus.
La solution est donc de la forme:
Avec la condition initiale I=Io pour t=0 en obtient:
La condition sur la dérivée du courant:
nous donne:
Pour t = 0:
Et comme
Ce qui est faux en général (imaginez si Rc=0 !).
Je pense que ce canular n'est pas un canular de maths mais doit être un canular de physique créé par la discontinuité des conditions initiales.
Mais je ne le vois pas.
Cordialement,
Tu as largué un w sin(phi) dans l'expression de Io
Bonjour Jeanpaul.
Merci.
Je n'ai pas les yeux en face des trous.
Je m'aperçois qu'en vieillissant je deviens de plus en plus nul.
Cordialement,
Bonjour,
Comme d'hab après la guerre pour ma part...
Un rapide calcul sur coin de table me donne comme fonction de transfert en Laplace :
Cette FT d'ordre 2 a également un numérateur d'ordre 2, donc réponse juste causale: Une discontinuité sur la tension V0 du générateur se retrouvera sur le courant I. (C'est vrai de façon évidente pour le courant dans le condensateur)
Pour avoir la réponse temporelle, il suffit d'appliquer un échelon V0/p et de revenir à l'original; (J'avoue, j'ai la flemme)
Le terme en 1+tau.p du numérateur montre bien qu'on aura une réponse en celle du dénominateur + la dérivée de celle du dénominateur.
En espérant n'avoir pas trop raconter n'importe nawak...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour Jeanpaul , LPFR et Stejm
Jeanpaul à l'oeil sur tout.....
Ton calcul LPFR est sympa
Je l'ai repris
tu devrais trouver
L di/dt = - I° R/ (2 cos a) exp( -R/2L t ) cos (wt + a) - LW I° / (cos a ) * exp ( -R/2L t ) sin (wt + a )
avec
( Rc - Rl) / (2 LW ) = tg a
Ce qui est sympa est que tu as
I(t)
Ldi/dt
facilement Rl i(t) et Rc i(t)
Maintemant je veux calculer Q(t) la charge dans le condensateur et deduire Vc = Q(t) /C pour verifier la coherence de nos calculs à haut risque
Pour cela je reprends ce que j'ai ecrit dans le post N°37
Le calcul precedent type LPFR donne les tensions Self, resistances, l'equation deduite du post N°37 , Q(t) on calcule Vc (t) = Q(t) /C et là les em...de continuent.........!!!
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
