Bonjour,
je viens de verifier les calculs avec Q(t) l'expression de Q(t) et dQ/dt...
Le courant dQ/dt est même en valeur absolue trés different de i(t) à la façon LPFR ......!!!!!!! ( Même cas avec même valeur numerique L, Rc Rl et C)
Je suis sans doute bouché...
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour Calculair.
Je viens de démontrer à quel point mes calculs sont devenus peu fiables. Je crois que nous devons attendre l'aide de Jeanpaul pour trouver nos erreurs de calcul. Car il est évident que le résultat ne dépend pas de la variable choisie pour l'équation différentielle.
Cordialement,
Bonjour LPFR,
ce problème qui parait trivial, n'est peut être pas aussi simple qu'il n' y parait. ( aux erreurs de calculs prés ).
Le fait même que des erreurs puissent s'introduire montrent que de ce preoccuper de 2 conditions initales, l'une sur le courant, l'autre sur la tension crée une " charge mentale " augmentant le risque d'erreur......
Je vais vérifier les calculs encore une fois....
Imagines que cela soit le problème de physique du bac 2010 !!!!!!!!
Je n'aurais pas la moyenne
Bien cordialement
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour,
Je viens de reprendre le calcul de Q(t) selon la methode LPFR en supposantune solution de la forme Q(t) = A exp( -R/2L t) cos (w t + a )
avec Q(0) = CV° = A Cos a
Heureusement je trouve une valeur de Q(t) qui evolue comme celle calculé avec la methode du post N°37
Ce qui valide la valeur de Q/C....... mais cela ne colle pas ....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour LPFR ,JeanPaul ,Stejm et à tous les electriciens.
Voila un resumé de mes expertises sur le circuit qui est à la base de l'electronique....
Le calcul avec les conditions initiales de notre problème conduisent aux resultats suivant ( condensateur chargé sous V° et courant dans la self etabli lors da coupure brutale du genérateur V°)
En appliquant la methode de calcul elegante de LPFR on trouve
i (t) = I°/(cos a) exp( -R/2L t ) cos (wt + a)
En appliquant la même methode sur la charge du condensateur
Q(t) = CV°/(cos a ) exp(- R/2L t) cos ( w t + a )
comme le courant dans le circuit est i(t) = - dQ/dt
- dQ/dt = - RCV°/ (2L cos a ) exp (-R/2L t) cos (wt + a) - W CV° / (cos a)
exp( -R/2L t) sin (wt + a)
Sauf pour i (0) ou les resultats semblent corrects, lorsque t est different de 0, les expressions du courant ne donnent pas les mêmes valeurs......
J'ai re re re controlé les calculs
2 solutions s'offent à moi
1) je fait toujours la même erreur.
2) Les conditions initiales ne sont pas les bonnes et notamment le courant dans la self, mais alors je ne sais pas en donner une autre que I (0) = V°/Rl
Bien cordialement à tous.....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonsoir à tous,
j'ai pas tout suivi, mes excuses si je délire.
Je trouve bizarre que tu trouves la même forme pour le courant et la tension du condensateur. Tu n'aurais pas perdu une constante d'intégration pour Q ?Envoyé par calculair
Les deux grandeurs imposées pour les conditions initiales sont bien les variables d'état du circuit, donc il ne devrait pas y avoir de problèmes.
Le choix de V0 impose le point de départ pour Q et celui de I0 la tangente au départ de Q. Comme c'est un second ordre, on peut imposer les deux.
Cordialement
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
j'aurais du faire attention aux notations
La valeur de " a " est differente dans i(t) et Q(t) ( Pas la même phase), mais les 2 fonctions sont periodiques sinusoidales amorties et de même frequence.
Je ne vois pas ce qui te gène....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Ok.
Dans ce cas, ça doit marcher.
Dans tes dérivée de Q, tes sinus et cosinus ne font que montrer un déphasage de plus. Non?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Comme tu dis ça devrait marcher.....
Fait l'application numerique
exemple V° = 1 V
L = 0,001 H
Rl = 0,1 Ohm
Rc = 1 Ohm
C = 1 µF
Calcul avec Q( t) et -dQ/dt = I(t)
Pour t= 0
Q(0) = 10 exp(-6)
dQ/dt = -10A = - i(t)
Q( t= 5 *10exp-6 ) Q(t ) = - 4,866 x10exp-5 et
dQ/dt = 9,826
et maintemant en calculant directement i(t)
Toujours pour t = 0 i = 10A
t = 5 x10exp(-6) i(t) = 8,28 A au lieu des 9,8 du calcul precedent.....
Tu mets tout cela dans un tableur , tu verifies soigneusement les calculs et tu te poses des questions .......
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour Calculair.
L'expression
- dQ/dt = - RCV°/ (2L cos a ) exp (-R/2L t) cos (wt + a) - W CV° / (cos a)
exp( -R/2L t) sin (wt + a)
peut s'écrire:
- dQ/dt = - RCV°/ (2L cos a ) exp (-R/2L t) [cos (wt + a) - w sin (wt + a)]
Qui peut de transformer en:
avec tg φ = 2Lω/R
Il reste à comparer les deux expressions de I, à identifier et regarder si ça colle.
Cordialement,
Bonjour LPFR,
J'espère que mon circuitne t'a pas empeché de dormir ....
Dans la 2° ligne de calcul, il me semble que le multiplicateur du sin est 2W L.
Si tu fait l'application numerique dans ton tableur avec les donnees
L = 0,001 H
Rl = 0,1 Ohm
Rc = 1 Ohm
C = 1 µF
Le courant i (t) est bien egal à 10 A pour t = 0
Il passe par un maximum d'amplitude à
-43,9 à t = 5,77796 x10-5
Je me demande si je n'ai pas une erreur dans le tableur puisque
i(t) = i (t) = V°/(Rl cos a) exp( -R/2L t ) cos (wt + a)
a = 1,3733 rd
S'est peut être la phase "a" à t = 0 qui provoque cet accroissement momentanée de l'elongation........
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Re-bonjour.
Non, cela ne m'empêche pas de dormir, mais mon amour propre s'est pris un sale coup avec les conneries que j'ai faites.
Au départ il y a de l'énergie aussi bien dans la self que dans le condensateur. Donc, ni le courant ni la tension ne sont à un maximum.
Si les pertes sont faibles, il est normal que quand la tension tombe à zéro le courant soit plus grand que celui de départ. Même chose pour la tension.
Pour ce qui est du tableur: avez-vous diminué le delta t? Avec 1 µs ça donne des résultats décents et le courant ne dépasse pas les 10 A (-9.95 au premier maximum).
Cordialement,
Bonjour LPFR
J'ai pris un pas pour t egal à 1/200 de la speudoperiode du circuit
( pas pour t = 2*3,14/ (200 W)
Par contre le terme sous la racine de l'expression du message 70 est d'aprés mes premières estimations ( je deviens mefiant)
1 + 4 LW² /R²
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour,
Je suis OK que cela ne remette pas en cause les lois fondamentales de l'electricité.....
Ce qui est genant c'est quand tu resouds le problème par rapport à Q avec ta methode
tu ecrits Q(t) = A exp( -R/2L t ) cos( w t + a)
Q( 0) = A Cos a or Q(0) = CV° ==> A = CV°/ cos a
Q(t) = CV°/cos a exp(- R/2L t) cos ( w t + a )
dQ/dt = - RCV°/ (2L cos a ) exp (-R/2L t) cos (wt + a) - W CV° / cos a
exp( -R/2L t) sin (wt + a)
Pour t = 0 ==> dQ/dt = -RCV°/(2L Cos a) cos a - W CV° /Cos a sin a
comme i (0) = V° / Rl et que i(t) = - dQ/dt
V°/ Rl = CV°/cos a [ R / (2L) cos a + W sin a) ]
1/ Rl = C R/2L + C W tg a
[ 2L - Rl C ( Rl +Rc ) ] /( 2 L C W Rl) = tg a
Alors ici avec les données
V° = 1 V
L = 0,001 H
Rl = 0,1 Ohms
Rc = 5 Ohms
C = 0,000001 F
Le courant i(t) ne presente pas une augmentation de l'elongation maximale..........Le circuit se comporte apparament autrement.....
Evidemment i(t) = - dQ/dt
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Re-bonjour.
Lire vos expressions est vraiment pénible. Vous devriez vous mettre à TeX ou LaTeX. ce n'est pas si dur.
Si vous sortez tout les facteurs communs, La partie Acosωt + Bsinωt peut s'écrire:
sqrt(A²+B²)((A/ sqrt(A²+B²) cosωt + (B/ sqrt(A²+B²) sinωt ).
Mais il est évident que ce que vous trouvez dans la racine dépendra de ce que vous avez sorti en facteur. Question de goûts.
Le fait que I présente un maximum plus grand que la valeur de départ dépend de l'énergie stockée dans le condensateur et des pertes au moins pendant la première demi-période.
Cordialement,
Bonjour à LPFR, Jeanpaul, stefjm et à tous les electriciens
Pour verifier si la solution est acceptable, outre que la somme des tensions le long du circuit doit être nulle, on peut verifier que l'energie stockée dans la self et le condensateur est dissipée dans les resistances Rl et Rc.
La soultion qui est a priori compatible avec le critère energie est celle qui se deduit de la recherche de la solution avec Q et le courant par derivation de Q/au temps
La solution deduite par le calcul direct du courant semble conduire à une dissipation d'energie superieure à celle qui est emmagasinée dans la self et le condensateur...
LA première solution ( calcul de Q(t) direct ) serait à priori plus fiable..........
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Que tu prennes n'importes quelles variables pour étudier le système ne change pas l'équation différentielle du second ordre à résoudre. (ou le dénominateur de la fonction de transfert)
Ce qui change, c'est simplement le second membre. (ou le numérateur de la FT)
Je me suis fait la simulation de ton circuit avec mon simulateur favori et cela ne pose aucun soucis particulier. (La tension oscille très fort car il y a pas mal d'énergie dans la self. 200V devant le 1V de départ.)
Les calculs ne sont que chiants...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour ,
Ta simulation semble correspondre à un 3° type de calcul......!!!!
Avec les données suivantes
V = 1
L = 0,001
Rl = 0,1
Rc = 1
C =0,000001
La tension self + Rl atteint
- 308 V dans l'un de mes calculs ( "équation avec Q(t)
- 441 V dans l'autre de mes calculs (équation avec i(t) )
et tu nous annonces 200V
Un calcul sur l'energie dissipée me ferait choisir la version -308 V
mais je ne sais pas pourquoi les autres calculs ne sont pas en accord...
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Non. T'as changer Rc en route!
En gif joint, la simulation correspondante.
Oui, -308V pour le premier pic, correspondant à un courant nul.
Je regarde...
@+
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour Sefjm,
En modifiant Rc = 5 ohms
La solution type I(t) donne - 1600V
La solution type Q(t) donne - 283 V
J'attend la validation de ta piece jointe
Merci et je suis impatient de connaitre mon erreur....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour
Avec les valeurs de ta simu, la tension aux bornes du condensateur atteint chez moi 307,76 V
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Rebonjour à tous,
Comme ce qui semble poser soucis à Calculair est l'équation en courant i, je reprends et corrige un post qui n'a pas été commenté...
Coquille sur la constante de temps!B
Un rapide calcul sur coin de table me donne comme fonction de transfert en Laplace :
Cette FT d'ordre 2 a également un numérateur d'ordre 2, donc réponse juste causale: Une discontinuité sur la tension V0 du générateur se retrouvera sur le courant I. (C'est vrai de façon évidente pour le courant dans le condensateur)
Pour avoir la réponse temporelle, il suffit d'appliquer un échelon V0/p et de revenir à l'original; (J'avoue, j'ai la flemme)
Le terme en 1+tau.p du numérateur montre bien qu'on aura une réponse en celle du dénominateur + la dérivée de celle du dénominateur.
Je me suis fais la simulation de la réponse à un échelon V0 de 1V.
On retrouve bien la réponse que j'ai postée au dessus.
Si tu préfères l'équation différentielle à considérer pour le courant, c'est :
A mon avis, tu as dû te planter avec le second membre...
Les physiciens et mathématiciens le traitent toujours bizarrement (du point de vu de l'automaticien)
Non?
@+
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Donc Ok ou erreur de signe?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour StefjmRebonjour à tous,
Comme ce qui semble poser soucis à Calculair est l'équation en courant i, je reprends et corrige un post qui n'a pas été commenté...
Coquille sur la constante de temps!
Je me suis fais la simulation de la réponse à un échelon V0 de 1V.
On retrouve bien la réponse que j'ai postée au dessus.
Si tu préfères l'équation différentielle à considérer pour le courant, c'est :
A mon avis, tu as dû te planter avec le second membre...
Les physiciens et mathématiciens le traitent toujours bizarrement (du point de vu de l'automaticien)
Non?
@+
Je ne comprend pas bien ton equa differentielle
Pour le 1° membre tu ecrits que la somme des tensions est nulle
Q/C + (Rl + Rv ) i + Ldi/dt = 0
comme -dQ/dt = i(t)
i(t) /C + (R:+ Rc) di/dt + L d²i/dt² =0 ce qui conforme à ton 1° membre
Pour l'integration tu injectes les 2 conditions initiales
CV° = Q(0)
et (di/dt) pour t = 0 est V°/Rl
La solution est du typa i(t) = A cos wt + B cos wt
LPRF en supposant connu qu'une solution du type
i(t) = A Cos (wt +a) a proposé une resolution sympa qui limite les risques d'erreur....
Ton 2° membre je ne vois pas comment tu le deduis...
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Pour la résolution, en Laplace, on inclut directement les CI aux composants.
http://tcts.fpms.ac.be/cours/1005-01/theocirc3.pdf
Fig 3.2
Et du coups, on peut revenir à une équation différentielle avec second membre qui tient compte directement des CI.
Avec une exponentielle quand même.
Les CI en écrivant l'équation de maille.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Avec un V0 en échelon, on peut trouver sans calcul les limites en 0 et en l'infini.
p = 0 donne le gain statique, donc ici : 0.
En régime permanent, retour à 0 du courant pour un échelon de V0.
p tend vers l'infini donne le gain à l'instant initial:
i(0)=V0/Rl
Il suffit ensuite de revenir à l'original en prenant V0/p:
cela donne
Le déphasage est négligeable (ou le terme en sinus)
Je n'ai pas trop retrouver la partie qui t'embêtait avec le courant?
@+
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour,
J'ai suivi avec beaucoup d'intérêt vos échanges mais j'avoue que j'ai un peu perdu le file après le 40eme ou 50eme message. Est ce que vous êtes arrivé à un consensus?
Je ne veux pas relancer la polémique mais comment se fait il que vous obteniez tous des résultats si différents? Quelle méthode/outil mathématique est le plus approprié pour décrire ce problème?
stefjm, l'équation que tu donnes au message précédant (#86) permet il de décrire correctement le courant qui circule dans le RLC lorsque celui-ci est déconnecté de l'alimentation?
Bonjour,à tous et à krenouj ,
Pour resumer
l'integration de l'equation L d²x/dt² + ( Rl +Rc) dX/dt + X/C = 0
en posant Rl +Rc = R
Donne une solution du type
X= A exp( a + jb ) + B exp (a -jb)
LPRF fait remarquer à juste titre quand il y a une decharge oscillante le courant est de la forme
i'(t) = A exp( - R/2L t) cos (w t + c) ( voir les post pou les details de calculs)
Par la même methode que celle preconisée par LPFR on peut calculer Q(t)
Q(t) = A exp( -R/2L t) cos ( wt + d) et i(t) = - dQ/dt
Malheureusement les 2 solutions ( sauf erreur de calcul bien sur ) ne sont pas compatibles
Dans mes notes la solution en Q(t) semble correcte.
Je veux bien te donner plus de details , si tu m'aides à trouver l'anomalie qui a toutes les chances d'être une erreur stupide, mais peut être plus subtile liée à la discontinuité initiale sur la tension ( alors qu'elle n'existe pas sur Q comme l'a fait remarqué Jeanpaul)
cordialement
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
