Compréhension exam. L1

[MERCIP6]

Bonjour,
Je suis à l’université et j’ai passé, il y a une semaine mon examen de physique. Étant donné que beaucoup de points m’ont paru obscurs j’ai décidé de reprendre le sujet et le corrigé du professeur.

Cependant je ne comprends toujours pas certaines de ses réponses et j’espérais obtenir plus de détails en demandant de l’aide dans ce forum. Voici donc le sujet :

Deux boules de masses m₁ et m₂, considérées comme ponctuelles, sont à l’instant t=0, séparées par une distance d. Leurs vitesses initiales dans un référentiel galiléen R, les vecteurs v₁ et v₂ sont de même norme v et orientées comme indiqué sur la figure ci-dessus. On utilisera le repère orthonormé direct (O, u_x, u_y, u_z), fixe dans R, représenté sur la figure.

1. Exprimer la position initiale vecteur R(O) du centre de masse, ainsi que sa vitesse vecteur V(0) dans le repère défini ci-dessus, en fonction de m₁, m₂ et d.
   
   On obtient R(o) = d/2 ((m₂-m₁)/M;0), ça je comprends. Ensuite, pour trouver V(o) on va déterminer v₁ et v₂ . On trouve v₁= (v/;v/) et v₂ = (-v/;v/). Je ne comprends alors pas comment on peut trouver cela, qu'est-ce que l'on dérive? car même en dérivant R(o) je ne trouve pas ce résultat et on conclut par V(o) = v/((m₁-m₂)/M, 1)
   
   
2. Dans le cas où aucune force extérieure n’agit sur les boules, quelle est la nature du mouvement du centre de masse ? Faire un schéma montrant précisément sa trajectoire pour chacun des cas m₁=m₂, m₁ > m₂ et m₁ < m₂.
   
   On devait répondre que le centre de masse a un mouvement rectiligne uniforme et faire des schémas tels que :
   m₁ =m₂, ligne droite selon l'axe Oy car R(0)= (0,0) par exemple?
   m₁ > m₂, ligne droite qualitativement correcte
   m₁ < m₂, ligne droite qualitativement correcte
   Les deux derniers graphiques avec pente et abscisse bien précisées => comment peut on les connaître? Mis à part le fait, que l'abscisse est pour le schéma 2 toujours négative et pour le schéma 3 toujours positive. . Comment se fait-il d'ailleurs que ce soit des droites et que ça ne puissent être des moitiés de paraboles?
   
   
3. Le système est proche de la surface de la Terre et le référentiel R (toujours supposé galiléen) est fixe par rapport à celle-ci.
   
   Le système n’est soumis qu’au champ de pesanteur terrestre, d’accélération vecteur g=g * vecteur u_y constante (u_y est un vecteur unitaire verticale dirigé vers le haut). Les deux boules vont-elles entrer en collision ?
   
   Oui il y a collision car le mouvement de chaque corps indépendant de masse, selon les conditions initiales. =>Je ne comprend pas la justification
   d²R/dt² = vecteur g
   m₁=m₂=> droite selon l'axe Oy
   m₁m₂=>parabole
   Dans les deux cas la trajectoire est uniformément accélérée.
   
   
4. On néglige désormais la gravité, mais les boules portent la même charge électrique q > 0 et sont plongées dans un champ magnétique vecteur B.
   Écrire l’équation du mouvement du centre de masse [rappel : une charge q se déplaçant à une vitesse v dans un champ magnétique suit une force q v x B]. Dans le cas où m₁=m₂, montrer que celle-ci devient une équation différentielle de la seule variable vecteur R(t).
   dP/dt = q(v₁+v₂) x B
   si m₁ = m₂ => v₁+v₂ = 2*(P/M)
   m*d²R/dt² = q(dR/dt x B) alors que j'aurais plutôt écrit m*d²R/dt² = q(2*dR/dt x B) pourquoi le nombre 2 a disparu alors que P/M= dR/dt

• Dans le cas où m₁=m₂, préciser la trajectoire du centre de masse quand le vecteur B = B u_y et B est une constante.
  si m₁ = m₂ alors B = (0,B,0) et V(o) =v/((m₁-m₂)/M, 1,0)=(0,1,0)
  d'où B et V(0) sont proportionelles et F=0 d'où une trajectoire du CM qui sera rectiligne uniforme.

• Répondre à la même question pour le vecteur B = B u_z.
  B=(0,0,B) et V(0) = (0,1,0) alors B.V(0) = 0 don B et V(0) sont perpendiculaires donc le mouvement est circulaire uniforme dans le plan Oxy
  or V(0) x B = BV(0)u_x
  rayon du cercle = (mV(0))/qB
  centre du cercle en ((mV(0))/qB ; 0) je ne comprends pas enfin comment on trouve les propriétés du cercle.

Voilà la première partie de l'examen détaillé. Comme vous pouvez le voir, je n'ai pas compris la majorité du problème. J'espère obtenir un peu d'aide!
Merci beaucoup pour avoir pris de votre temps!
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[.:Spip:.]

bonjour,

je répond en partie en donnant des pistes :

1/ C'est purement géométrique. Projecte les vecteurs vitesses sur u_x et u_y...

2/ Commence par te poser la question de la trajectoire de chacune des billes. A partir de là, tu dois te dire que le mouvement du centre de masse n'est rien d'autre qu'une combinaison linéaire des mouvements de particules... donc...

3/ Je te suggère de résoudre indépendamment les equa diff des mouvements de chaque bille avec les conditions initiales qui te sont données. Puis, cherche à répondre à la question : quand (et à quelle condition ?) les billes vont collisionner.

[MERCIP6]

Merci pour votre réponse,

Pour la première question j'ai en effet compris de quelle manière il fallait procéder! Je n'avais pas lu attentivement l'énoncé et cela m'avait joué des tours...
Pour la seconde question je pense avoir compris mais cela me semble plus intuitif qu'une réelle démonstration.
Enfin pour la dernière question dois-je arriver à une équation de type : r₁ = (t*v/-d/2 ; -1/2*gt²+t*v/)
et
r₂ = -t*v/+d/2 ; -1/2*gt²+t*v/) ? Ce qui montrerait effectivement que la condition de collision ne dépend pas de la masse des deux balles puisqu'il y a collision lorsque r₁ =r₂

Merci.