Bonjour, je suis bloqué sur un exo de mécanique quantique. Matière oh combien obscure.
Soit une particule de spin 1/2 soumis à un champ magnétique B de composante
Bx = B0/sqrt(2)
By = 0
Bz = B0/sqrt(2)
Je cherche à écrire H dans la base { |+>z , |->z }
Jusque là ça va je pense
H = - h*omega /sqrt(2) *
avec omega = - gamma*B0
Le problème est que je n'arrive pas à trouver les valeurs propres.
Ca me parait pas compliqué mais je bloque.
Merci
J'ai fais un erreur en plus, il faut ajouter un facteur 1/2. Mais cela ne change pas mon problème. La seule valeur propre que je trouve est égale à zero.
salut,
le calcul des valeurs propres se fait de la façon suivante:
calcul du polynome caractéristique: déterminant de la matrice :
Tu dois trouver, si je ne me gourre pas:
Just remember to always think twice
Merci beaucoup, j'ai fais une erreur de signe toute bête.
Et en ce qui concerne les valeurs propres je m'embrouille également. Je n'arrive pas à trouver une bonne méthode.
Comme je l'ai dis plus haut, la méthode est simple. Mais les calculs sont parfois compliqués ^^
Tu commences par faire
Enfin, tu résous l'équation :
Les valeurs propres sont les solutions
Just remember to always think twice
Bonjour,
Comment trouve-t-on cette expression pour l'hamiltonien ?
If your method does not solve the problem, change the problem.
comme souvent en MQ, on prend l'expression de l'energie classique et on en fait un opérateur.
Ici, on va avoir H=-m.B (scalaire), dans une approximation semi-classique, avec m le dipole magnetique (relié au spin par un facteur de proportionalité qui donne omega) et B le champ externe.
Il suffit ensuite de connaitre les matrices de spin et c'est finit
Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)
Ok pour les valeurs propres pas de problème
On a le polynome
-(1-
-(1² -
On en déduit
Donc les valeurs propres de H (les valeurs que l'on peut trouver si on mesure H) sont +
Passons maintenant aux vecteurs propres.
On pose |H +> le vecteur propre associé à la valeur propre +omega*h/2
|H +> = x | +>z + y |->z
H | H + > = (+
On a le système suivant
et <+ H | H +> = |x|²+|y|² = 1
Maintenant il faut résoudre tout ça mais je trouve un résultat assez compliqué. Sans doute une erreur de calcul. Suis-je sur la bonne voie?
