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Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération



  1. #1
    Rodrigue

    Bonjour,

    J'ai un petit problème : j'ai monté, sur une voiture téléguidée, un système qui permet d'enregistrer les accélérations longitudinales et transversales d'une "course". J'aimerais retracer la trajectoire de la voiture sur mon ordinateur (niveau programmation y'a pas de problème ;op comparé à la cinématique...).

    Voilà comment j'analyse le problème : les accélérations sont enregistrées selon le référentiel de la voiture... qui n'arrête pas de tourner! Il faut donc que je projette ces accélérations sur un référentiel fixe. Bon moi je vois ça en faisant un produit scalaire.
    Sachant que A = delta V/delta t, je peux connaître très facilement l'augmentation de vitesse selon x et y (qui sont les axes du référentiel accroché à la voiture) :
    delta Vx = Ax delta t
    delta Vy = Ay delta t

    Idem pour la position :
    delta x = Vx delta t
    delta y = Vy delta t

    Bon le hic' c'est que ça se passe toujours par rapport au référentiel de la voiture... qui tourne! Là, j'avoue je cale... Je ne sais pas calculer le mouvement de ce référentiel pour le projeter sur mon référentiel fixe.

    Je sais que le vecteur vitesse est toujours tangent à ma trajectoire mais je ne peux pas dire que le référentiel de la voiture est dans la même direction que ce vecteur vitesse (en fait l'accélération longitudinale est parallèle à mon vecteur vitesse) pour la simple et bonne raison que si ma voiture dérape (et elle dérape souvent!)... c'est faux!

    Si quelqu'un voit une solution, il y a sûrement qqchose qui m'échappe car si on remplaçait la voiture par une bille connaissant le vecteur accélérations de cette bille à tout moment je sais retracer sa trajectoire. En fait ce qui me manque je pense est de recréer le mouvement du référentiel de la voiture... Notez également, que les accélérations ne sont pas prises forcément au niveau du centre de gravité!

    Merci d'avance!
    Cordialement,
    Rodrigue

    -----

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  3. #2
    Evil.Saien

    Salut,
    je peux savoir quels type de capteur tu as ?
    Si tu as juste 2 simples accelerometres mesurant les accelerations dans les 2 directions x-y ca risque d'etre assez dur de voir quand tu glisses.
    Pour ce faire je suggererai d'utiliser des capteurs de force coralis qui sont utilisés dans l'automobile pour savoir quand une voiture fait un tonneau. Ce capteur te dira si la voiture oui ou non tourne sur elle.
    Deja connaitre les derapages est indispensable a la connaissance de la trajectoire.
    Des que tu connais les derapages ensuite c'est relativement facile a calculer (enfin c'est dur mais peut-etre qu'en faisant un petit programme ca deviendra plus facile, surtout lors des derapages quand il faut a chaque fois considerer les accelerations mesurées par les accélerometres dans un referentiel en rotation).

    Voila...

  4. #3
    Rodrigue

    Salut,

    J'ai fais une petite image sans prétention pour expliquer ce qui se passe qd la voiture dérape... Et oui j'utilise de bête capteur d'accélération!
    Dites moi ce que je dois utiliser en plus (je m'en fous si la voiture se retourne j'ai pas besoin de le savoir c'est un tour que je n'afficherai pas!). Et aussi, le terrain est plat donc je n'ai pas besoin de connaître la "hauteur" de ma voiture, dans un premier temps on verra après si j'arrive déjà à solutionner le problème en 2D!

    Comme vous le constater, j'ai afficher le vecteur vitesse au niveau du centre de gravité de la voiture.. ceci par souci de clarté! Il est bien évident que le vecteur vitesse est tangent à la courbe mauve. Enfin, on peut voir que lorsque la voiture ne dérape pas l'axe y du référentiel de la voiture est bel est bien parallèle au vecteur vitesse.

    Cordialement,
    Rodrigue

  5. #4
    Jeremy

    A priori si tu connait le vecteur accélération au centre de gravité tu peut en déduire le vecteur vitesse au centre de gravité et donc la position de ce point.

    Le problème c'est que pour détecter un virage tu le déduit de l'accélération selon y. Mais celà suppose que ta voiture ne dérappe pas : càd que le vecteur vitesse et toujours aligné avec le chassis de la voiture (l'axe Ox).

    y" = v²/R = (x')²/R

    C'est comme ca que tu trouves la position de la voiture dans un reférentiel fixe.
    Par exemple si à un instant donné y"=2 et x'=1 alors R=1/2

    -la trajectoire localement suivie est un arc de cercle de centre
    O : (y=0, x=1/2)
    -la distance parcourue sur cet arc s'obtient en intégrant x'.


    Si tes accéléromètres ne sont pas sur le point de gravité ca modifie les calculs...

    Enfin si je dis pas trop de conneries, je sort juste de cours

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lika55

    Question Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Bonjour,

    J'aimerai établir la trajectoire d'un véhicule comme Rodrigue.
    De quels éléments dois-je disposer pour établir plusieurs scénarios ?
    -J'ai toutes les données sur le virage (distance, rayon)
    -Je n'ai pas la vitesse du véhicule (c'est ce que je cherche à approximer)
    -J'ai la position du véhicule à l'instant initial et final (je cherche à établir des scénarios sur les possible trajectoire).

    Merci pour votre aide. Je ne m'y connais pas en Physique (c'est loin ).

    PS : Si vous avez des cours, tuto, une équation/formule universelle là dessus afin de m'orienter (déjà le titre du cours correspondant) je suis preneuse.
    Dernière modification par lika55 ; 15/06/2010 à 06h52. Motif: equation

  8. #6
    calculair

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Citation Envoyé par Rodrigue Voir le message
    Bonjour,

    J'ai un petit problème : j'ai monté, sur une voiture téléguidée, un système qui permet d'enregistrer les accélérations longitudinales et transversales d'une "course". J'aimerais retracer la trajectoire de la voiture sur mon ordinateur (niveau programmation y'a pas de problème ;op comparé à la cinématique...).

    Voilà comment j'analyse le problème : les accélérations sont enregistrées selon le référentiel de la voiture... qui n'arrête pas de tourner! Il faut donc que je projette ces accélérations sur un référentiel fixe. Bon moi je vois ça en faisant un produit scalaire.
    Sachant que A = delta V/delta t, je peux connaître très facilement l'augmentation de vitesse selon x et y (qui sont les axes du référentiel accroché à la voiture) :
    delta Vx = Ax delta t
    delta Vy = Ay delta t

    Idem pour la position :
    delta x = Vx delta t
    delta y = Vy delta t

    Bon le hic' c'est que ça se passe toujours par rapport au référentiel de la voiture... qui tourne! Là, j'avoue je cale... Je ne sais pas calculer le mouvement de ce référentiel pour le projeter sur mon référentiel fixe.

    Je sais que le vecteur vitesse est toujours tangent à ma trajectoire mais je ne peux pas dire que le référentiel de la voiture est dans la même direction que ce vecteur vitesse (en fait l'accélération longitudinale est parallèle à mon vecteur vitesse) pour la simple et bonne raison que si ma voiture dérape (et elle dérape souvent!)... c'est faux!

    Si quelqu'un voit une solution, il y a sûrement qqchose qui m'échappe car si on remplaçait la voiture par une bille connaissant le vecteur accélérations de cette bille à tout moment je sais retracer sa trajectoire. En fait ce qui me manque je pense est de recréer le mouvement du référentiel de la voiture... Notez également, que les accélérations ne sont pas prises forcément au niveau du centre de gravité!

    Merci d'avance!
    Cordialement,
    Rodrigue


    Bonjour,

    La connaissance des accelerations n'est passuffisante. Il faut connaitre aussi les angles de rotations. Il te faut au moins un vrai gyroscope.

    Exemple : La voiture fait un tonneau avant arriere ou suit des bosses sur la route. La rotation crée une acceleration selon OX ( acceleration centripète ) alors que sa vitesse lineaire est constante.

    En peut de temps tu ne saisplus ou elle est......
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

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  10. #7
    LPFR

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Bonjour.
    Calculair a raison. Il faut un détecteur de rotation. Les accélérateurs linéaires ne détectent pas le changement d'orientation de la voiture.
    Mais même avec ça, il est très imprécis de déterminer la position à partir des accélérations. Par exemple, avec une erreur de 1/1000 de 'g' (ce qui est très honorable), au bout de 14 secondes vous aurez une erreur de 1 mètre.
    Au revoir.

  11. #8
    calculair

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Bonjour LPFR,

    J'ai regardé le fonctionnement ds centrales inertielles. En fait il faut les recaler periodiquement. Pour cela on utilise un GPS par exemple.

    Par ailleurs il y a une boucle d'asservissement dans laquelle je n'ai pas encore tout compris, dont le but est de minimiser le bruit dans l'erreur estimée qu'il faut ajouter à la position estimée.

    Cette boucle permet de ne pas cumuler les erreurs au cours du temps...
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  12. #9
    LPFR

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    Cette boucle permet de ne pas cumuler les erreurs au cours du temps...
    Bonjour Calculair.
    Ça me semble aussi fumeux que le test de Student ou de Chi². C'est des choses pour se donner "bonne conscience". Mais ici la diminution des erreurs statistiques ou l'augmentation du niveau de confiance n'empêchent pas de se crasher.
    Cordialement,

  13. #10
    calculair

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour Calculair.
    Ça me semble aussi fumeux que le test de Student ou de Chi². C'est des choses pour se donner "bonne conscience". Mais ici la diminution des erreurs statistiques ou l'augmentation du niveau de confiance n'empêchent pas de se crasher.
    Cordialement,
    Bonjour LPFR,

    Je reconnais que c'est un peu fumeux.

    Essayes de regarder les centrales inertielles equipées de filtre de kalman. Peut être tu es
    moins rouillé que moi dans le calcul des proba.

    Le fitrage de kalman est aussi utilisé dans la compression esd sons et images , voire même pour faire des previsions boursières. dansce dernier cas, les banques et les traiders se sont fait piegés dans leur modèle du comportement du système....
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  14. #11
    LPFR

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Re-bonjour Calculair.
    On peut toujours filtrer le bruit. Mais la valeur mesurée à un moment donnée n'est pas plus précise pour autant. La valeur moyenne mesurée est plus proche de la valeur moyenne réelle, mais la valeur instantanée reste indéterminée dans sa plage de fluctuation.
    C'est comme la bourse, on ne peut pas "prévoir un système aléatoire". On peut faire des paris, mais c'est tout. Et on peut perdre les paris. Les seuls moyens de gagner à coup sûr sont les dés pipés, les paris truqués et le délit d'initié.

    Et je suis nul en stats.
    Cordialement,

  15. #12
    calculair

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Rebonjour LPFR,

    Il ne s'agit pas de supprimer l'erreur, mais d'en miniser l'importance. De plus la presence du GPS permet de recaler la centrale lorsque les erreurs s'accumulent.

    Quant à la theorie, je pourras te donner les liens, mais je ne saurais pour l'instant d'expliquer comment cela fonctionne exavtement.
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

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  17. #13
    LPFR

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Re-bonjour Calculair.
    Je crois beaucoup plus au GPS et même au GPS avec des moyens (statistiques) de minimiser les erreurs introduites volontairement par les militaires, qu'aux méthodes statistiques pour minimiser les erreurs dues aux capteurs.
    Cordialement,

  18. #14
    calculair

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re-bonjour Calculair.
    Je crois beaucoup plus au GPS et même au GPS avec des moyens (statistiques) de minimiser les erreurs introduites volontairement par les militaires, qu'aux méthodes statistiques pour minimiser les erreurs dues aux capteurs.
    Cordialement,
    Bonjour LPFR,

    J'ai trouvé ce petit article qui synthetise bien mieux que moi le principe du filtrage de kalman. Evidemment dans les mesures notamment dans les centrles inertielles il faut tenir compte d'un GPS pour eviter des derives inevitables dues au bruit et aus erreurs de mesures.

    Bonne lecture

    http://www.google.fr/search?q=positi...&start=50&sa=N

    Bien cordialement
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  19. #15
    LPFR

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Bonjour Calculair.
    Le lien pointe vers les résultats de recherche de Google et non vers un article.
    Lequel préconisez-vous?
    Cordialement,

  20. #16
    calculair

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour Calculair.
    Le lien pointe vers les résultats de recherche de Google et non vers un article.
    Lequel préconisez-vous?
    Cordialement,
    Bonjour LPFR,

    Excuses moi, Je te propose ce lien qui me parait assez synthètique.

    www.scinfo.be/index.php?p=download&id=519&sid...

    Après si tu veux approfondir, il y en a bien d'autres.

    Pour la petite histoire, j'ai lu que le filtrage de Kalman a eté utilisé pour la première fois lors de l'atterissage sur la lune....

    Cordialement
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  21. #17
    LPFR

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Re-bonjour.
    J'ai jeté un coup d'œil au lien.
    Effectivement il s'agit de prédire le futur à partir du présent et du passé plus ou moins proche.
    Je n'y crois pas du tout. Car extrapoler veut dire d'utiliser un modèle physique du système ("il évolue linéairement", par exemple). Or, utiliser un modèle physique sans se préoccuper de la nature du phénomène (comme pour la bourse) est totalement idiot. Pour le mouvement d'un objet, c'est beaucoup plus raisonnable (dx = Vdt + ...), mais prédire le futur à partir des valeurs qui comportent des erreurs donne nécessairement un futur incertain.

    Je n'y crois toujours pas.

    Cordialement,

    P.S: j'essaie de calculer votre montage LCR mais je ne suis pas sûr de mes résultats. Je deviens de plus en plus nul en vieillissant.

  22. #18
    calculair

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Bonjour LPFR,

    Je vois que tu as bien compris le principe

    En fait on a une observation du système physique, Vitesse, acceleration etc ...
    Tu as un modèle d'evolution du système, par exemple F = m dV/dt

    De plus on ajoute des mesures comme la position fournit par un GPS, dans certain cas il y a un magnetomètre, on peut sans doute ajouter d'autres mesures.

    On secoue bien tout cela pour minimiser l'erreur.

    La predicttion d'evolution du système est corrigée par des mesures

    Je ne sais si c'est la bonne vision.... L'erreur finale est dans l'intersection entre le calcul donné par le modèle du systeme, et les mesures finales. L'erreur est donc circonscrite dans une zone plus etoite. J'ai vu ecrire aussi que cette methode evite l'accumulation des erreurs. ( comme celles que tu envisagées par le calcul de la position avec une acceleration fausse, le GPS permet de limiter toute derive trop importante ).

    Merci aussi pour t'interesser à mon circuit LCR, tu vois que ce n'est pas evident. J'ai mis cela dans un fichier excel pour voir comment evoluent i(t), q(t), et les tensions aux bornes de L, Rl ,Rc et C.
    Ce n'est pas aussi evident qu'il n'y parait....pour que la somme des tensions reste nulle aprés isolement du circuit du generateur donnant V°...

    Je suis sur que j'ai faux pour l'instant et cela malgré tes conseils et ceux de jeanpaul ...

    Cordialement
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

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  24. #19
    maclag

    Re : Calcul d'une trajectoire connaissant le vecteur accélération

    Bonjour à tous!

    Je reviens sur ce qui a été dit et je confirme:
    - Il faut un gyro pour reconstruire la trajectoire
    - Un filtre de Kalman c'est très utile mais ça ne remet pas en cause les lois de la physiques, qui dictent les mesures. (Mais c'est vraiment utile!!).

    Et j'ajoute:
    Il est très très difficile de bien reconstituer une trajectoire avec des accéléromètres. Il en faut de très bons!
    Bande passante, bruit, défauts sur sensibilité et tension de 0, non-linéarité: toutes ces joyeusetés entrent en ligne de compte quand tu veux intégrer le résultat.
    Les accéléros utilisés pour faire ça sont des produits très hauts de gamme.

    Enfin, si tu veux évaluer la performance de ton système de mesure, commence par: la voiture en ligne droite, et la voiture sur un cercle. Le tout sans dérapage. Le mieux est d'en faire une vidéo en même temps.

    Déjà tu sauras si ce que tu mesures correspond à quelque chose, et ce sera plus simple à optimiser que d'attaquer directement le dérapage dans une épingle...

    Bon courage!

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