Boujours,
Je me suis posé une question:
Imaginon qu'on creuse un tunnel qui mènne directement au centre de la Terre.
Pour calculer l'accélération de la pesanteur g à toute profondeur, j'utilise à priorie:
Mais pour la masse, je prend la masse totale de la Terre, ou seulement la masse sous mes pieds ?
merci a+
seulement la masse sous tes pieds.
Bonjour, en utilisant le théorème de Gauss, il faut utiliser seulement la masse "sous tes pieds" (la boule de rayon d, où d est la distance entre toi et le centre).
ok merci, nickel
Bonjour.
Question subsidiaire : on jette un objet sans vitesse initiale dans ce tunnel supposé vertical. Combien de temps lui faut-il pour atteindre le centre de la Terre ?
(On néglige les frottement de l'air)
3,2,1...partez!
Ca roupille, là-dedans...
Avec g = 9,81 m/s2 à la surface, et un rayon terrestre de 6375 km, il faut 1266 s pour faire le voyage et la vitesse finale est de 7908 m/s.
Salut.
comment as tu trouvé ca ?
J'ai fait l'hypothèse que la masse volumique est constante (très grossier, je sais.).
A partir de là, le calcul de l'accélération de la pesanteur à l'intérieur de la terre devient élémentaire -> croissance linéaire depuis le centre vers la surface.
Ensuite, application du PFD qui donne une équa diff du mouvement très facile à résoudre.
ok, je posait la question parce que j'aimerais bien faire un modéle de l'évolution de la masse volumique en fonction du rayon (profondeur).
En considérant que la masse volumique varie de manière proportionnelle à la pression qui lui est appliquée.
En considérant la terre comme isotherme et consitituée d'un même matériau.
C'est faux.Envoyé par mc222
Pour calculer l'accélération de la pesanteur g à toute profondeur, j'utilise à priorie:
Si on suit ton raisonnement, l'intensité du champ de pesanteur serai infinie au centre de la terre ce qui n'est pas le cas cher ami.
Enfaite, elle est nulle sur ce point.
Refait le calcul en utilisant le théorème de gauss, car pourl'expression est différente car tu va t'apercevoir que cette intensité, et contrairement à ce que l'on pense, diminue avec la profondeur.
Cordialement
Salut !
C'est un cas particulier d'un cas général très bien étudié, datant de l'époque où les résolutions numériques étaient inexistantes, ou très chères: les polytropes.En considérant que la masse volumique varie de manière proportionnelle à la pression qui lui est appliquée.
Je te conseille de regarder par ici, ainsi que du côté de l'équation de Lane-Emden.
Non, pas si justement, on ne considère que la masse "incluse dans la sphère", auquel cas, M->0 vers le centre également.C'est faux.
Si on suit ton raisonnement, l'intensité du champ de pesanteur serai infinie au centre de la terre ce qui n'est pas le cas cher ami
wouaou, très interressant ca, mais je ne vois nul par le profil de pression et de masse volumique qu'on peut obtenir sur une sphère ?
si, enfait j'ai cru comprendre que le profil serait du type sinc(r), bien bizarre ca !
