Bonjour,
Je ne connais rien en rdm mais j'aimerais situer et calculer la contrainte maximale sur les 2 schémas joints avec le détail des calculs si possible.
Le premier est une poutre en forme de trapèze à épaisseur constante.
Le second est une poutre classique.
Merci par avance.
salut,
Dans les deux cas, la contrainte maxi se trouve à l'encastrement. La contrainte est égale à M/(I/v) avec M le moment à l'encastrement, I l'inertie du profilé à l'encastrement et v la demi hauteur de ton profilé.
Dans les 2 cas, M=FH.
Dans le cas en trapèze, I=eB^3/12 et v=B/2
Dans le cas en rectangle, I=eb^3/12 et v=b/2
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
D'après ce que j'avais trouvé rapidement sur Internet, la forme trapézoïde avait été sélectionnée pour éviter que la contrainte max se trouve à l'encastrement...
Encore une fois je n'y connais rien mais es-tu sûr que la contrainte max se situe bien à l'encastrement ?
Merci pour ta réponse rapide en tout cas
Bonjour, Kapi23,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Avez-vous toujours le lien en question ?
Je penserai plutôt à un profil d'égal résistance.
Ou Sigma=P*L/Wmax=Constante.
Cordialement.
Jaunin__
Bin oui je suis sur.Envoyé par Kapi23
je suis complètement d'accord avec Jaunin. Une forme en trapèze permet d'avoir une contrainte constante sur tout le profilé.
Avec le trapèze, la contrainte maxi est plus faible qu'avec le rectangle. C'est l'intérêt d'augmenter la section à l'encastrement
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
Désolé Titiou mais je ne comprends pas pourquoi tu dis que tu es sûr que la contrainte max se situe bien à l'encastrement pour le trapèze et que juste après tu dis être d'accord avec Jaunin pour dire que la contrainte est constante tout le long du profilé...
Peux-tu m'expliquer ?
Jaunin, Wmax représente la flèche max c'est ça ?
Sigma=F*H/Wmax induit que la contrainte ne dépend que de la hauteur et non pas de la forme géométrique de la poutre, c'est bien ça ?
Encore une fois je précise bien que j'y connais rien mais j'aimerais vraiment comprendre alors merci énormément pour votre aide !
t'as raison je me suis mal exprimé.
Dans une section constante, la contrainte est maxi à l'endroit où le moment est maximum. donc j'ai fait un raccourci un peu rapide.
Quoi qu'il en soit, la contrainte maxi (qu'elle soit constante ou non le long du profilé) est située à l'encastrement (là où le moment est maximum).
En RdM, il n'y a aucun lien entre la flèche et la contrainte. Ce sont deux choses bien distinctes.
Dans la formule de Jaunin, le Wmax représente le I/v de mon premier message.
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
Nickel, merci encore !
J'ai fait un calcul avec les vraies dimensions et je ne situe pas la contrainte max à l'encastrement.
H=250 mm
B=56 mm
b=25 mm
e=25 mm
F=100 N
Sigma(0)=100*250/((25*56^3/12)/(56/2))=1.91
Sigma(50)=100*200/((25*49.8^3/12)/(49.8/2))=1.94
Qu'en penses-tu?
Bonjour, Kapi23,
Effectivement. Désolé, j'aurai dû préciser les variables.
Je remercie et je salue Titou64, qui a très bien expliqué mon oubli :"Dans la formule de Jaunin, le Wmax représente le I/v de mon premier message."
Cordialement.
Jaunin__
salut Kapi23,
je viens de faire un tableur sur excel et tu as parfaitement raison. La contrainte maxi est atteinte pour x=48m.
Dans une section trapézoïdale, la contrainte maxi n'est pas nécessairement à l'encastrement, contrairement à ce que j'affirmais. Il semble que le rapport B/b joue un rôle important ( 2.2247 semble être un chiffre limite mais je n'ai pas déterminé en quoi). d'ailleurs, 25*2.2247=55.61 (=56). Est-ce un hasard??
en tout cas, toutes les remarques que Jaunin et moi t'avons faites restent valables pour une section constante.
Merci encore pour m'avoir appris quelque chose. Comme quoi, même quand on croit savoir...
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
Salut Titiou64,
Dans la formule que tu m'as donnée, H est toujours constante même lorsqu'on se déplace le long du trapèze ? Par exemple, pour x=48 mm on prend H=250 mm ou H=202 mm ?
En fait, la valeur max est atteinte pour B=2*e (soit B=50 mm dans notre cas et donc x=48.387). Logique d'après la formule si tu observes bien
salut,
H varie. J'ai pris H parce que je croyais que la contrainte max était à l'encastrement. La formule exacte est m=F(H-x). donc pour x=48, M=F*202.
Je ne vois pas pourquoi mais j'attends tes explications avec impatienceEn fait, la valeur max est atteinte pour B=2*e (soit B=50 mm dans notre cas et donc x=48.387). Logique d'après la formule si tu observes bien
Sinon, j'ai réfléchi à ton problème. En fait, en réalité, la contrainte maximale est bien située à l'encastrement. le problème c'est que dans ta modélisation, tu ne tiens pas compte du poids propre de la poutre. donc les résultats sont faussés. C'est pour ça que, sans réfléchir, j'ai dit que la contrainte max était à l'encastrement. question d'habitude...
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
Bonjour,
Ci-joint juste une représentation des contraintes dans les deux cas.
Cordialement.
Jaunin__
Titiou64,
J'ai refait mes calculs et en fait la contrainte max se situe où B=2*b
Voici le détail si ça t'intéresse :
Sigma(i)=F*H(i)/((e*B(i)^3/12)/(B/2))=F*H(i)/(e*B(i)^2/6)
Or au point i : H(i)=H*(B(i)-b)/(2*(B-b)/2)=H*(B(i)-b)/(B-b)
En remplacant par les valeurs numériques :
Sigma(i)=6*100*250*(B(i)-b)/(31*25*B(i)^2)
On pose Y=6*100*250 et Z=31*25
En dérivant une fois en B(i) :
Sigma(i)'=(Y*Z*B(i)^2-2*Y*Z*B(i)*(B(i)-b))/(Z*B(i)^2)^2
On égalise le numérateur à 0 pour trouver les max :
-Y*Z*B(i)^2+2*Y*Z*B(i)*b=0
Y*Z*B(i)*(2*b-B(i))=0
D'où B(i)=2*b
Désolé si c'est pas clair mais j'ai essayé de faire au mieux...
Jaunin, merci pour les 2 représentations !!!
C'est là qu'est l'erreur de raisonnement. h(i) est la distance entre l'application de la force et l'abscisse du point considéré.
Donc H(i)=H-i avec H la longueur totale horizontale de la poutre.
En plus, à la fin, tu trouves B(i)*2b. or B(i) doit varier en fonction de i puisque c'est trapézoïdal.
Pour reprendre tes notations, on peut dire que sigma(i)=(6F/e)*H(i)/B(i)².
Si tu as envie de refaire ton raisonnement avec cette nouvelle formule...
Perso, j'ai essayé ce matin et ça devient vite compliqué à cause du carré.
Bon courage
Dernière modification par Titiou64 ; 28/07/2010 à 16h58.
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
C'est exactement ce que j'ai fait mais je me doutais bien que c'était pas clair...C'est là qu'est l'erreur de raisonnement. h(i) est la distance entre l'application de la force et l'abscisse du point considéré.
Donc H(i)=H-i avec H la longueur totale horizontale de la poutre.
En fait : H(i)=H-i=H*(B(i)-b)/(2*(B-b)/2)=H*(B(i)-b)/(B-b)
Vérifie par le calcul et géométriquement, tu verras que c'est correct.
C'est le cas de la dérivée, je prends l'exemple où la dérivée de sigma vaut 0 et donc pour sigma maximale.En plus, à la fin, tu trouves B(i)*2b. or B(i) doit varier en fonction de i puisque c'est trapézoïdal.
Il est donc logique que je ne trouve B(i) que pour un point (en l'occurrence le point 2*b correspondant à la contrainte max).
C'est exactement la formule que j'ai utilisée en remplaçant H(i) en fonction de B(i) pour pouvoir la dériver (regarde la fin de la première ligne de mon calculPour reprendre tes notations, on peut dire que sigma(i)=(6F/e)*H(i)/B(i)².
Je pense avoir bon mais dis-moi si je me trompe.
Merci
Bonjour,
Pour avoir un ordre de grandeur, j'ai fait une mesure sur la simulation, sur le trapèze, j'obtiens un sigma maxi, à une distance de ~ 40 [mm] en X depuis la face B et ~ 25 [mm] en Y depuis le milieu du trapèze.
Cordialement.
Jaunin__
salut Kapi23,
ok pour la formule du H(i) bien que je la trouve très compliquée.
B(i) est fonction de i. Si tu dérives par rapport à i, tu vas avoir la fonction B'(i) qui rentre en jeu à un moment ou à un autre. Ou alors j'ai tout oublié de mes cours sur les fonctions...
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Titiou64,
Oui tu as peut-être raison pour B(i)' mais même dans ce cas ça ne change rien.
B(i)=(b+2*(H-i)/H)/((B-b)/2)=(b*(B-b)+b*(H-i)*(B-b))/(2*H)
B(i)=(b*(B-b))/(2H)+(HB-Hb-iB+ib)/H=(b*(B-b))/(2H)+B-b+i(b-B)/H
Si je dérive selon i :
B(i)'=(b-B)/H qui est une constante.
Sigma(i)=C*(B(i)-b)/B(i)^2 j'inclue Y et Z dans la même constante C
Sigma(i)'=C*(B(i)'*B(i)^2-2*B(i)'*B(i)*(B(i)-b))/B(i)^4
En factorisant par B(i)' et puisque c'est une constante on a :
Sigma(i)'=D*(2*b-B(i))/B(i)^3
Donc si je n'ai pas fait d'erreur, ça ne change pas le résultat final.
Es-tu d'accord sur le fait que pour le trapèze, la contrainte max se situe à B=2*b ?
je comprends pas d'où tu sors cette formule.
Pour moi B(i)= (b-B)*i/H+B
Là, je comprends pas. Pourquoi as-tu 2H au dénominateur?
Il faudrait avoir B(i)=[2b(b-B)+4(H-i)(b-B)]/2H
Non. Regarde la feuille excel que je vais t'envoyer pas MP et dis moi ce que tu en penses.
Je n'arrive pas à l'insérer dans le forum.
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