Division et vecteur

[invite40f82214]

Bonjour tous,

en lisant des cours de mecanique j'ai appris recemment qu'il etait possible de faire une division vectorielle pour trouver X tel que:

A^X=B si A et B sont orthogonaux.


Je voudrais donc savoir si il existe d'autre type de division vectorielle.

1°) par exemple si j'ai une relation de ce type:

avec a,b,c,d des vecteur et C une matrice

puis je determiner C ? dans quelles conditions

2°) il y a t il d'autre division vectorielle avec le produit scalaire mais pour des vecteurs non orthogonaux?

merci pour les info

A+
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[invite1091d7f6]

1°) par exemple si j'ai une relation de ce type:

avec a,b,c,d des vecteur et C une matrice

puis je determiner C ? dans quelles conditions

Je suppose que dans ce cas, tu connaisses a,b,c et d, non? Je suppose aussi que c. C .d est bien un produit matriciel. Dans ce cas là, si n est la dimension des vecteurs (et donc n² celle de la matrice), tu obtiens un système à une équation et n² inconnue. Il y a donc beaucoup de solutions à mon avis (n²-1?).

Par contre, je n'ai pas saisi pourquoi c'était une division. Qui sont le diviseur et le divisé? Peux-tu me l'expliquer?

[invite40f82214]

à merci en effet je n'avais pas pensé à la resolution du systeme, je pensais que l'on pouvait ecrire une chose du genre:

C= ab/cd

[mach3]

non, on ne peut pas diviser par un vecteur, à part dans le cas que tu donnes en premier (et encore je trouve ça abusé d'appeler ça une division).

La division n'a aucun sens pour un vecteur, surtout si on réfléchi du point de vue coordonnées.

Pour ton problème a.b=c.C.d, je recommande de faire apparaitre c et d dans le premier terme, genre c.A.B.d, alors tu pourras identifier A.B à C. Attention, ça ne sera pas l'unique solution (on pourra trouver un grand nombre de matrices A et B compatible avec le passage de a, b à c, d).
Il faudrait plus d'équation de ce type (e.f=g.C.h, i.j=k.C.l, etc) pour obtenir une solution unique.

L'équation que tu poses dit juste (par exemple) que l'image par une forme bilinéaire C deux vecteurs c et d est la même que l'image du vecteur b par la forme linéaire a. Si l'espace considéré à plus d'une dimension, il y a une infinité de forme bilinéaire C qui peuvent satisfaire l'équation.

m@ch3

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