Température d'un fluide

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je remarquais que la théorie des gaz parfaits de Maxwell ne permettait pas de définir la température d'un gaz dans un référentiel inertiel en mouvement relatif, ou ce qui revient au même, d'un gaz qui "s'écoule".

D'où ma question : Comment définit-on la température d'un gaz qui s'écoule uniformément ? Est-ce que l'on considère le point de vue d'un observateur pour lequel le gaz ne s'écoule plus ? Est-ce que si l'on trempe un thermomètre dans de l'eau qui s'écoule, la température mesurée sera différente que dans l'eau stagante ?

Merci d'avance,
Phys2
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[Scorp]

Effectivement, pour la température (mais c'est aussi le cas pour la pression), il est nécessaire d'effectuer cette distinction. c'est pourquoi on parle de différentes températures pour un fluide, et non pas une seule :
- la température statique : celle qui correspond à la température du fluide telle qu'on peut se l'imaginer (impossible à mesurer directement !)
- la température totale, qui elle est mesurable et qui inclue un terme d'échauffement dû à la vitesse (ou mach).

On a par exemple une relation reliant la température statique à la température isentropique (~température totale) :

En pratique, on ajoute parfois un coefficient d'erreur sur cette formule

[gatsu]

Effectivement, pour la température (mais c'est aussi le cas pour la pression), il est nécessaire d'effectuer cette distinction. c'est pourquoi on parle de différentes températures pour un fluide, et non pas une seule :
- la température statique : celle qui correspond à la température du fluide telle qu'on peut se l'imaginer (impossible à mesurer directement !)
- la température totale, qui elle est mesurable et qui inclue un terme d'échauffement dû à la vitesse (ou mach).

On a par exemple une relation reliant la température statique à la température isentropique (~température totale) :

En pratique, on ajoute parfois un coefficient d'erreur sur cette formule

Salut,

Je ne pense pas que Phys2 voulait rentrer dans ce type de considération. Si on considère un fluide à haut nombre de Reynolds, il n'y a pas le problème que tu soulèves normalement.

Je pense plutot que Phys2 fait allusion à ce qu'on appelle l'équilibre local en physique statistique hors d'équilibre pour la théorie cinétique des gaz. Dans ce cas, par définition de l'équilibre local, on peut caractériser une température via une loi de Maxwell généralisée :
.
Avec cette définition il n'y a donc pas de problème, la température est toujours associée à une dispersion des vitesses autours d'une valeur moyenne (qui est la vitesse hydrodynamique en mécanique des fluides).

[gatsu]

Salut,

Je ne pense pas que Phys2 voulait rentrer dans ce type de considération. Si on considère un fluide à haut nombre de Reynolds, il n'y a pas le problème que tu soulèves normalement.

Je pense plutot que Phys2 fait allusion à ce qu'on appelle l'équilibre local en physique statistique hors d'équilibre pour la théorie cinétique des gaz. Dans ce cas, par définition de l'équilibre local, on peut caractériser une température via une loi de Maxwell généralisée :
.
Avec cette définition il n'y a donc pas de problème, la température est toujours associée à une dispersion des vitesses autours d'une valeur moyenne (qui est la vitesse hydrodynamique en mécanique des fluides).

Juste pour signaler que l'équilibre local est bien adapté à la description hydrodynamique (même dissipative). La difference entre l'hydrodynamique et un changement de référentiel inertiel pour un fluide à l'équilibre global est que, en règle général, le champ de vitesse moyenne en hydrodynamique n'est pas uniforme même pour un écoulement stationnaire (on peut penser un un écoulement de Poiseuille par exemple). Il n'existe donc pas de référentiel dans lequel le champ soit nul partout. Par contre pour un écoulement stationnaire de type bouchon où le champ de vitesse est uniforme, il n'y a pas de difference avec un changement de référentiel inertiel pour un fluide à l'équilibre global.
La difference entre les deux est que dans l'un des cas, la dissipation est importante (non uniforme) et pas dans l'autre (uniforme). L'apparition d'une dissipation (au niveau des parois) implique un apport d'énergie permanent pour obtenir un écoulement permanent. cet apport d'énergie est effectué par l'existence d'une perte de charge de part et d'autre de l'écoulement, garantissant que le fluide n'est pas à l'équilibre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

On a par exemple une relation reliant la température statique à la température isentropique (~température totale) :

En pratique, on ajoute parfois un coefficient d'erreur sur cette formule

Comment définit-on la température isentropique ? Et que représente M ?

Je pense plutot que Phys2 fait allusion à ce qu'on appelle l'équilibre local en physique statistique hors d'équilibre pour la théorie cinétique des gaz. Dans ce cas, par définition de l'équilibre local, on peut caractériser une température via une loi de Maxwell généralisée :
.
Avec cette définition il n'y a donc pas de problème, la température est toujours associée à une dispersion des vitesses autours d'une valeur moyenne (qui est la vitesse hydrodynamique en mécanique des fluides).

J'avoue de voir comment tu arrives à interpréter la température comme comme une dispersion des vitesses...
Expérimentalement, cette définition correspond-elle avec la valeur que mesurerait un thermomètre ?

[Magnétar]

Bonjour,

Tu as une distribution gaussienne des vitesses. Dans les distributions gaussiennes, l'écart type de la distribution est telle que ta distribution est de la forme , où est l'écart type de ta distribution (x₀ la valeur moyenne). Ici tu vois que ton écart type est fonction de la température, tu peux donc relier la température à la dispersion des vitesses.

[Seirios]

Ce n'est pas contre-intuitif de définir la température à partir d'un écart type plutôt qu'à partir d'une valeur moyenne ? J'avais toujours interprété la température dans ce dernier cas...Ne parle-t-on pas de la température comme d'une énergie cinétique moyenne ?

[gatsu]

Ce n'est pas contre-intuitif de définir la température à partir d'un écart type plutôt qu'à partir d'une valeur moyenne ? J'avais toujours interprété la température dans ce dernier cas...Ne parle-t-on pas de la température comme d'une énergie cinétique moyenne ?

Si mais comme tu le sais l'énergie cinétique n'est pas une mesure objective, elle dépend du référentiel. Traduire la température comme la dispersion des vitesses autour de la valeur moyenne enlève cette part de subjectivité et est donc plus général.

[Magnétar]

Ce n'est pas contre-intuitif de définir la température à partir d'un écart type plutôt qu'à partir d'une valeur moyenne ?

Oui et non. En fait il faut se méfier la température que l'on définit dans le cas habituel d'un gaz au repos dans le référentiel d'étude est non pas relié à la valeur moyenne de la vitesse mais à la valeur quadratique moyenne de la vitesse.
En effet la valeur moyenne de la vitesse est nulle pour un gaz au repos.

On a :

et non
.

Or l'écart type est .
On voit que pour un gaz au repos on peut alors réécrire :

Il n'y a donc rien de choquant à définir la température comme reliée à la dispersion des vitesses.

Edit : pour reprendre les propos de gatsu utiliser la dispersion des vitesses revient en quelques sortes à retirer la partie de l'énergie cinétique due au mouvement global des constituant du gaz de la définition de la température.

[Scorp]

Comment définit-on la température isentropique ? Et que représente M ?

Le M correspond au Mach dans la formule. Mais comme l'a dit gatsu, j'ai surement mal interprété ta question à la base.