Influence de l'endroit ou l'on pince une corde

[invite3f7c93b1]

Bonjour à tous,

Je suis étudiant dans une école de technique du son et mon mémoire de fin d'études a pour sujet la guitare électrique.

Je coince un peu au niveau de l'analyse théorique, j'essaie d'expliquer comment l'endroit ou on pince la corde influe sur le spectre des vibrations de la corde, par exemple j'ai lu que lorsque l'on pince la corde en son milieu le spectre ne comporte que des harmoniques impaires...

J'ai trouvé une explication au problème dans les annales de l'agreg de physique il s'agit de la partie B. 2 et 3 ci-joint l'énoncé et son corrigé.

voici mes questions :

-Comment calcule t-on le coefficient an de la série?
-Pourquoi utilisent ils la dérivée de la fonction a(x)?

Merci d'avance a l'âme charitable qui pourra m'éclairer je suis vraiment coincé!

a plus

Alex
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Quand vous relâchez la corde, une impulsion de la forme de la corde avant le lâcher commence à se propager dans les deux directions. Cette impulsion se reflète à chaque extrémité et change de sens. Et chaque réflexion continue son chemin et se reflète à chaque fois sur l'extrémité en s'inversant de sens.
Ce que l'on entend ce sont les mouvements latéraux de la corde qui sont la somme de ce tas de réflexions.
Certaines fréquences on tendance à s'additionner n'importe comment et disparaissent très vite du son entendu. Par contre d'autres s'additionnent et restent dans le son.

Pour calculer les fréquences de départ, il faut faire la transformée de Fourier de la forme de la corde avant le lâcher.
Pour calculer le son après la disparition des fréquences transitoires, on ne garde que les fréquences qui "résonnent" (celles dont les réflexions s'additionnent constructivement). Il s'avère que ces fréquences sont celles dont les multiples impairs de la longueur d'onde sont égaux à deux fois la longueur L de la corde.
Pour calculer l'amplitude de ces harmoniques, on calcule le développement en série de Fourier de la forme initiale de la corde transformée en fonction répétitive de période spatial 2L.

Il est facile de comprendre que, aussi bien le son transitoire que le son stable, dépendront du contenu en fréquences de la forme initiale. Une pense "raide" sur un des côtés impliquera une amplitude plus grande de fréquences élevées.
Au revoir.

[invite8241b23e]

Alexbab : tes documents pdf sont-ils libres de droits ?

Pour la modération.

[invite3f7c93b1]

Alexbab : tes documents pdf sont-ils libres de droits ?

Pour la modération.

bonjour oui ils le sont

développement en série de Fourier de la forme initiale de la corde transformée en fonction répétitive de période spatial 2L.

Il est facile de comprendre que, aussi bien le son transitoire que le son stable, dépendront du contenu en fréquences de la forme initiale. Une pense "raide" sur un des côtés impliquera une amplitude plus grande de fréquences élevées.

Merci pour cette réponse rapide.

J'ai bien compris que la corde ne peut vibrer en régime permanent qu'a sa fréquence de résonance et des multiples de celle ci.

J'ai bien compris intuitivement comment lorsque que l'on pince la corde a un endroit cela interdit certaines fréquences. J'imagine par interférence entre l'onde incidente et l'onde réfléchie.

il s'agit plutôt d'un problème de calcul comment calcule t-on le coefficient "an" de la série de fourrier qui représente la forme initiale de la corde

voila en particulier la partie que je ne comprends pas

"Elle est paire donc seuls ses coefficients an (en cosinus) sont non nuls. Ils sont proportionnels a

sin(n*pi/η)

donc nuls pour n multiple de η. Les coefficients de Fourier de la fonction α(tilde) se
calculent simplement à partir de ceux de sa dérivée par une intégration par partie :"

pardonnez moi mais je suis un peu buté... je crois que je n'arrive pas a voir "the big picture" et je reste bloqué devant mes lignes de calculs....

De quelle fonction parlent ils quand ils disent "qu'elle est paire"? pourquoi les coefficients an sont ils proportionnels a sin(n*pi/η)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Comme je ne suis pas marié avec la personne qui vous fait le cours, je ne connais ni utilise les mêmes noms de variables qu'elle.
En particulier je en sais pas qui est êta, ni la "fonction α(tilde)".

Pour ce qui est du calcul des coefficients vous avez des explications dans wikipedia.

La décomposition en série de Fourier est le processus mathématique qui vous donne la réponse exacte à quelque chose que je vous recommande très vivement de faire "à la main" sur une feuille de papier.
Dessinez une fonction périodique (le plus simple est une fonction carrée avec des créneaux asymétriques).
Dessinez (au "pif") la sinusoïde qui s'approche le plus de la fonction: l'amplitude de cette sinusoïde est le premier coefficient de Fourier.
Faites la différence entre la fonction originale et la sinusoïde que vous avez dessinée. Puis dessinez la sinusoïde qui mieux approche cette différence. La fréquence de cette sinusoïde vous donne l'indice du prochain coefficient de Fourier et l'amplitude, la valeur du dit coefficient.
Faites la différence entre les restes de la fonction et la dernière sinusoïde,... et ainsi de suite.

Rien qu'avec cette approximation "au pif" vous constaterez que les fonctions paires n'ont que des cosinus (si vous faites la manip soigneusement). Et que les fonctions impaires n'ont que des sinus.
A+

[invite3f7c93b1]

Bien sur, excusez moi je vois que vous n'avez pas encore accès aux documents ou il est assez clair ce que représente eta et a tilde.

Cependant je vais essayer votre méthode voir si cela clarifie les choses.

merci

[invite6dffde4c]

Re.
Les documents sont maintenant visibles. Je les ai téléchargés. Je verrai demain.
À demain.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'ai regardé les documents et je les trouve assez indigestes. D'un côté on complique inutilement les choses en tenant compte des détails que l'on va négliger par la suite et d'un autre côté on fait des développements en série de Fourier des fonctions avec des discontinuités sans tenir compte que pour ce type de "fonctions" (en réalité leur nom est "distributions"), le résultat du développement en série est faux.
Pour l'étude que vous voulez faire il est un peu juste, car il se limite à deux positions pour le pincement de la corde (c'est l'énoncé du problème) et de plus à des sous-multiples de la longueur (êta entier). Alors qu'il serait mieux pour vous de faire le calcul pour une position quelconque.
D'autre part, comme il s'agit d'un corrigé et non d'un cours, les explications sont succinctes et moi-même j'ai besoin de m'y accrocher pour les déchiffrer.

Êtes-vous obligé de suivre ces documents? Si votre formation est celle d'un technicien, votre formation en maths ne doit aps être très approfondie et je comprends que la compréhension de ces documents vous pose des problèmes.

Pour ce qui est de la déduction de l'équation d'onde dans une corde je vous invite à lire ce chapitre:
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes2-a.pdf
que j'ai écrit pour des jeunes qui n'étaient par très forts en maths. Je pense qu'il vous posera moins de problèmes.

Dites-moi si vous êtes obligé de suivre la démarche de ces documents. Car je pense que l'on peut faire plus simple.

Au revoir.

[invitecf700177]

hello

Peut etre qu’une explication « avec les mains » et quelques petits dessins suffiraient ?

Le grattage d’une corde permet de communiquer un mouvement transversal à la corde au point où l’on gratte. A l’instant initial (fin du grattage) le déplacement transversal est maximal. Puis le temps s’écoule et la corde vibre. Certains harmoniques sont activés d’autres desactivés.

Les modes activés sont ceux qui impliquent un déplacement transversal maximum au point de grattage (cas des harmoniques impairs lors d’un grattage en centre de corde)

Les modes desactivés sont ceux où le pont de grattage est un nœud de déplacement transversal (cas des harmoniques pair lors d’un grattage en centre de corde)

pour les dessins je vous laisse faire^^

++

[invite3f7c93b1]

Bonjour LPFR,

merci pour ce document c'est en effet très clair et facile à comprendre.

Je ne suis pas obligé de suivre les documents que je vous ai fournis, cependant j'aimerais vraiment inclure dans mon mémoire le calcul qui montre que la position a laquelle on pince la corde influe sur le son...

"car il se limite à deux positions pour le pincement de la corde (c'est l'énoncé du problème) et de plus à des sous-multiples de la longueur (êta entier). Alors qu'il serait mieux pour vous de faire le calcul pour une position quelconque."

Au niveau du son ce qui m'intéresse ce sont les positions ou une harmonique est annulée, il me semble que cela n'est possible que pour des eta entiers...

Voici un autre document qui parle du même sujet mais le calcul est encore moins détaillé et seul le cas de la corde pincée en son milieu est analysé...

je vous mets le liens

http://maths.insa-lyon.fr/~risler/pd...antesMaths.doc

[invite3f7c93b1]

hello

Peut etre qu’une explication « avec les mains » et quelques petits dessins suffiraient ?

Le grattage d’une corde permet de communiquer un mouvement transversal à la corde au point où l’on gratte. A l’instant initial (fin du grattage) le déplacement transversal est maximal. Puis le temps s’écoule et la corde vibre. Certains harmoniques sont activés d’autres desactivés.

Les modes activés sont ceux qui impliquent un déplacement transversal maximum au point de grattage (cas des harmoniques impairs lors d’un grattage en centre de corde)

Les modes desactivés sont ceux où le pont de grattage est un nœud de déplacement transversal (cas des harmoniques pair lors d’un grattage en centre de corde)

pour les dessins je vous laisse faire^^

++

vu comme ca c'est pas mal du tout en gros gratter la corde reviens a imposer un ventre de vibration?

[invitecf700177]

en gros gratter la corde reviens a imposer un ventre de vibration?

en effet, comme poser delicatement son doigt en un endroit de la corde (1/2, 1/3, 1/4, 1/5 de la longueur) revient à imposer un noeud de vibration et permet de "controler" les harmoniques activés.

++

[invite6dffde4c]

Re.
Vous avez des documents de matheux et vous même vous raisonnez comme un matheux.
Vous voulez trouver ce qui se passe quand on pince une corde exactement à 1/5 de la longueur. Mais un musicien ne va pas pincer la corde exactement à 1/5 mais uniquement près de cette position. Dans ce cas, que pourrez-vous répondre? Rien.

Il faut faire le calcul dans le cas général puis regarder ce qui arrive pour des positions particulières et près de ces positions.
De plus le fait de pincer une corde à un endroit n'affecte pas qu'un seul harmonique mais tous, à un degré plus ou moins important.

Je vous expliquerai comment faire le calcul (pas cet après-midi. J'ai quelque chose d'autre à faire).
A+

[invite3f7c93b1]

Re.
Vous avez des documents de matheux et vous même vous raisonnez comme un matheux.
Vous voulez trouver ce qui se passe quand on pince une corde exactement à 1/5 de la longueur. Mais un musicien ne va pas pincer la corde exactement à 1/5 mais uniquement près de cette position. Dans ce cas, que pourrez-vous répondre? Rien.

Il faut faire le calcul dans le cas général puis regarder ce qui arrive pour des positions particulières et près de ces positions.
De plus le fait de pincer une corde à un endroit n'affecte pas qu'un seul harmonique mais tous, à un degré plus ou moins important.

Je vous expliquerai comment faire le calcul (pas cet après-midi. J'ai quelque chose d'autre à faire).
A+

ha oui en effet c'est bien vrai!
la prochaine fois je tournerai ma langue sept fois...

en tout cas merci pour tout!

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il s'agit de trouver le développement en série de Fourier de la "fonction" alpha_tilde(x) = f(x) dessinée en 2-b de la page 4/25 du du corrigé.

Comme la fonction est impaire ( f(x) = - -f(-x) ) le développement ne contiendra que des fonctions impaires (les sinus).

Les coefficients du développement sont:

Comme f(x) et sin() sont impaires le produit est pair et l'intégrale entre -L et 0 et égale à celle entre 0 et L:


Comme al "fonction " f(x) n'a pas la même forme entre 0 et L/η et L/η et L, il faut separer l'intégrale en deux morceaux:


Pour la première il faut remplacer f(x) par (h/L)ηx et dans la seconde par


J'ai utilisé la même notation que dans le document. Mais ici η peut prendre n'importe quelle valeur, entière ou non.

Je vous laisse faire le calcul. Pour les intégrales, vous avez ce merveilleux site:
http://www.wolframalpha.com/
qui peut vous aider.
Une fois que vous aurez vos résultats, donnez-les nous pour que l'on puisse discuter.
Pour écrire les résultats essayez LaTeX.
Ça peut vous servir pour écrire votre rapport.

Au revoir.

[invite3f7c93b1]

merci cela clarifie bien des choses! je fais le calcul tout de suite.

[invite3f7c93b1]

bonjour,

il est un peu plus simple pour moi de vous mettre ca dans un pdf.
Les résultats sont ceux attendus je crois, mais bon je suis assez fort pour faire des erreurs de calcul...

Je pense en tout cas que mon problème est résolu!

un grand merci et bravo!



j'espère qu'un jour moi aussi je pourrais aider quelqu'un!

en attendant vôtre avis la dessus

A plus

ps : le document est bien libre de droit.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le site vient de d'être à nouveau disponible.
J'ai lu votre pièce jointe.
Je n'ai pas vérifié vos calculs mais rien ne me choque.
Ce qui est intéressant maintenant est d'exploiter ces résultats.
Pour les valeurs des coefficients on peut encore simplifier la formule en regroupant h/(n² pi²).

Tracez plusieurs courbes de la valeur des coefficients en fonction de 'n', en considérant 'n' comme un nombre réel pour plusieurs valeurs d'êta. Cela vous donnera les enveloppes des harmoniques en fonction d'êta. C'est plus parlant que de dessiner des traits verticaux pour chaque harmonique.
Vous pourrez le faire pour des valeurs d'êta entier et pour des valeurs quelconques. Cela vous permettra de voir ce qui arrive si on ne pince pas une corde pile poil à un sous multiple de la longueur.
Vous verrez ainsi l'influence d'êta sur tous les harmoniques.
N'oubliez pas que les valeurs qui ont un sens commencent à part de 2 pour êta et de 1 pour 'n'.
Et j'aimerais voir ces images.
Au revoir

[invite3f7c93b1]

Je vous fais voir ca dès que possible.

a bientôt

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je n'ai toujours pas vérifié vos calculs, mais je crains qu'il y ait une erreur.
En effet, pincer une corde à 1/10 de sa longueur est équivalent à la pincer à 9/10 de sa longueur.
Donc, si on remplace η par 1- 1/η dans votre formule, le résultat devrait être le même... et ce n'est pas le cas.

D'autre part je pense que les courbes que je vous ai suggéré de faire seront plus claires si, au lieu de représenter les coefficients An, vous représentez ce coefficients au carré. Car, d'un côté, les signes seront positifs et, de plus, l'intensité de chaque harmonique est proportionnelle au carré du coefficient.
Au revoir.

[invite3f7c93b1]

bonjour,
En fait je n'ai pas défini η comme étant la position exacte ou l'on pince la corde. la position est donnée par η/L avec L longueur de la corde.Vous l'avez vous même dit plus haut, η ne peut être inférieur a 2 donc lorsque l'on pince la corde a 1/10 ème ou a 9/10ème cela nous donne η = 10 dans les deux cas.

Peut être cela pose t-il un problème.

En ce qui concerne le signe je crois avoir fait une erreur et aimerais bien avoir vôtre avis la dessus. je crois que les termes en sinus devraient être positif.

Au revoir

[invite3f7c93b1]

D'autre part je pense que les courbes que je vous ai suggéré de faire seront plus claires si, au lieu de représenter les coefficients An, vous représentez ce coefficients au carré. Car, d'un côté, les signes seront positifs et, de plus, l'intensité de chaque harmonique est proportionnelle au carré du coefficient.
Au revoir.

Je vais suivre vos conseils car même si An n'a pas de signe moins le sinus le rend négatif et je crois en effet que ce sera plus claire.

[invite3f7c93b1]

Voici la courbe dans un zip car le forum n'accepte pas les fichiers excel.

Il suffit juste de changer la valeur de eta et la courbe change.

j'ai représenter n en abscisse et le logarithme du carré de An en ordonnées pour plus de clarté.

A bientôt

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La position où on pince la corde est L/η.
Si on pince la corde sur la première moitié, les η qui ont un sens vont de 2 à l'infini. Mais si vous pincez la corde sur la deuxième moitié les η qui ont un sens vont de 1 à 2.

Quand on pince la corde à 1/10 de la longueur, η vaut 10. Mais si vous mesurez le dixième de la longueur à partir de l'autre extrémité, η vaut 10/9. Et la valeur des coefficients du développement doit être identique.

Je ne pense pas que les courbes que vous avez faites soient les plus parlantes. Vous n'avez calculé les coefficients que pour de 'n' entiers. Donc, vous n'avez que la valeur des harmoniques et non celle de l'enveloppe. Et c'est la forme de l'enveloppe qui est parlante.

De plus, la représentation en logarithmique n'est pas non plus très parlante. D'autant plus que les zéros se retrouvent à -40 au lieu de -infini, en raison de la précision limitée des calculs.

Je pense aussi qu'il n'est pas très utile d'aller à des harmoniques très élevés. D'abord leur amplitude décroit bien plus vite que ne le laisse croire la courbe logarithmique qui écrase les variations et d'autre part ce qui compte ce sont les harmoniques qui font une différence de perception de la note. Ça, il faut le demander à des musiciens.

Pour ce qui est la vérification de vos calculs, je ne vous promets rien. Il faut que je m'arme de courage.
Au revoir.

[invite2313209787891133]

Bonjour

Ce genre d'approche du problème m'étonnera toujours. Pourquoi ne pas brancher la guitare sur un oscillo avec analyseur de spectre et voir ce qui se passe ? Et ensuite on voit si les calculs collent à la pratique.

Il me semble que dans le contexte de ta formation il serait préférable de privilégier l'approche expérimentale; sans compter que c'est comme ça qu'on se retrouve avec une modélisation aux petits oignons, mais qui ne correspond pas du tout à la réalité.

[invite3f7c93b1]

Bonjour

Ce genre d'approche du problème m'étonnera toujours. Pourquoi ne pas brancher la guitare sur un oscillo avec analyseur de spectre et voir ce qui se passe ? Et ensuite on voit si les calculs collent à la pratique.

Il me semble que dans le contexte de ta formation il serait préférable de privilégier l'approche expérimentale; sans compter que c'est comme ça qu'on se retrouve avec une modélisation aux petits oignons, mais qui ne correspond pas du tout à la réalité.

Je ne vois pas d'où te viennent tous ces aprioris sur ma démarche...

Moi c'est ce genre de commentaires qui m'étonnera toujours...

j'inclus la courbe avec un pas de 0,01 sur n.

Je ne vois pas comment faire pour que cette courbe soit lisible sans logarithme.

Merci pour ce coup de pouce.

Au revoir

[invite2313209787891133]

Ce ne sont pas des apriori, mais des constatations ; à moins que le programme ai beaucoup changé il me semblait qu'en techniques du son on mettait l'accent sur la technique instrumentale, et non la théorie.

As tu au moins essayé de faire des mesures ? Qu'est ce qu'il y a d'étonnant dans mon message ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'ai bidouillé un peu l'affichage pour le rendre à mon goût. J'ai supprimé l'affichage de la fondamentale pour pouvoir voir les harmoniques. J'ai ajouté un quadrillage à la position des harmoniques. L'intersection de l'enveloppe avec le quadrillage vertical donne l'amplitude des harmoniques ou, plus précisément, la valeur absolue de l'amplitude relative à la fondamentale (colonne G).
On peut voir comment changent les harmoniques quand on pince la corde à côté d'une position privilégiée.

J'ai trouve la formule du développement ici.
Et cet autre site qui permet d'entendre le son en limitant le nombre d'harmoniques.
Au revoir.