Condensateurs et énergie d'un circuit électrique

[invite5a685214]

Bonjour, j'ai (à nouveau) un petit problème d'électrostatique. Il s'agit d'un exemple du Hecht.

Voici la situation:
Un condensateur 1 de capacité est initialement chargé sous une tension .
Un condensateur 2 de capacité est initialement chargé sous une tension .
(L'énergie du condensateur 1 est alors et l'énergie du condensateur 2 est )

Ces deux condensateurs sont branchés en série sur un circuit dont le seul autre composant est un interrupteur. L'interrupteur est fermé, l'équilibre s'établit entre les deux condensateurs. Le but est alors de trouver les charges et énergies finales des condensateurs.

Pour trouver et (ou et , c'est équivalent), il faut deux relations. La première, aucun problème: les tensions finales sont égales. Pour la deuxième, je me suis dit "l'énergie est conservés". Mais Hecht, dans la correction, dit "les charges totales sur les armatures sont conservées". Soit, ça parait logique, même si ça me semble moins évident que la conservation de l'énergie. Mais alors, problème, car Hecht arrive à ces valeurs pour les énergies finales des condensateurs: et . L'énergie totale finale du circuit est donc . Mais l'énergie totale initiale du circuit était . L'énergie n'est pas conservée!

Ma question est alors: où sont passés ces 24 microjoule qui ont disparus lors de la fermeture de l'interrupteur? Bien entendu, l'effet joule est négligé dans l'affaire.

Merci d'avance pour vos réponses.
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[invitea3eb043e]

Cette discussion revient périodiquement (souvent) sur ce forum. L'erreur est de ne pas tenir compte de la résistance en série : la perte d'énergie est égale à l'effet joule.
Si on s'impose que R=0 strictement, alors on n'a plus le droit de négliger la self du circuit, qui va osciller indéfiniment puisque l'énergie ne peut se dissiper.

[invite5a685214]

Ah, donc si je comprends bien, dans cette situation l'effet joule est indispensable à l'établissement d'un équilibre statique? Merci pour cette réponse rapide et efficace!

[invite6dffde4c]

Bonjour Jeanpaul.
Pour les vicieux qui veulent aussi supprimer la self, on peut utiliser deux condensateurs supraconducteurs en forme de lignes de transmission (coaxiales par exemple). Dans ce cas il n'y a pas ni résistance ni self.

Mais on a deux lignes de transmission et un front qui se propage sur les deux lignes en se réfléchissant aux extrémités et éventuellement à l'endroit du contact (si les impédances caractéristiques sont différentes).
On aura donc, des fronts qui feront des allers et retours éternellement.
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Pas totalement d'accord LPFR ! La supraconduction supprime la résistance mais pas la self. A partir du moment où il circule du courant, il y aura champ magnétique, donc densité d'énergie 1/2 B²/µ0 donc self 1/ L i²
Ce truc, c'est l'expérience de Hertz où les capacités sont 2 boules reliées par un fil.

[invite6dffde4c]

Re.
Je n'ai pas dit que la self disparaissait. Mais dans une ligne la self et la capa sont distribuées et la ligne est vue comme une résistance pure (mais qui ne dissipe pas). Vous n'avez plus la self en série avec les deux condensateurs.
A+

[invite15928b85]

Pour les vicieux qui veulent aussi supprimer la self, on peut utiliser deux condensateurs supraconducteurs en forme de lignes de transmission (coaxiales par exemple). Dans ce cas il n'y a pas ni résistance ni self.

Mais on a deux lignes de transmission et un front qui se propage sur les deux lignes en se réfléchissant aux extrémités et éventuellement à l'endroit du contact (si les impédances caractéristiques sont différentes).
On aura donc, des fronts qui feront des allers et retours éternellement.

Bonjour.

Cet état oscillatoire permanent est lié à l'absence de rayonnement de la ligne vers extérieur, je suppose.

J'intuite, mais suis incapable de le démontrer rigoureusement, que cette absence de rayonnement est liée à l'approximation des régimes quasi-stationnaires qui amène à négliger certains termes des équations de Maxwell.

Peut-on démontrer que, moyennant l'abandon de cette approximation, il existe un rayonnement extérieur qui conduit à l'amortissement de l'état oscillant de la ligne ?

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Bonjour Fanch5629.
En fait, je ne vois pas de quelles approximations ou termes négligés vous parlez.

Je ne pense pas que l'absence de rayonnement soit due à des approximations ou à des termes négligés. La seule précaution est celle de fermer le cylindre à l'extrémité (sans court-circuiter l'âme) pour éviter que des rayonnements s'échappent.
Cordialement,

[b@z66]

Bonjour.

Cet état oscillatoire permanent est lié à l'absence de rayonnement de la ligne vers extérieur, je suppose.

J'intuite, mais suis incapable de le démontrer rigoureusement, que cette absence de rayonnement est liée à l'approximation des régimes quasi-stationnaires qui amène à négliger certains termes des équations de Maxwell.

Peut-on démontrer que, moyennant l'abandon de cette approximation, il existe un rayonnement extérieur qui conduit à l'amortissement de l'état oscillant de la ligne ?

Cordialement.

Tu peux prendre le cas où l'on utilise une ligne coaxiale, il n'y aura alors pas de rayonnement vers l'extérieur de la ligne. Le seul rayonnement extérieur pouvant alors se produire aura lieu aux extrémités de la ligne à partir du diélectrique des condensateurs. On aura donc alors effectivement une fuite d'énergie vers l'extérieur.

[invite15928b85]

Re.

@ LPFR et b@z66 : je vous remercie bien pour vos réponses. Le mieux est cependant d'oublier ma question, seulement basée sur une vague intuition et insuffisamment réfléchie.

Intéressé par ce problème des deux condensateurs avec cette question relative à la conservation de l'énergie, et par sa transposition dans le domaine des lignes sans pertes par LPFR, je cherche à comprendre en quoi la perspective d'une oscillation perpétuelle me dérange, d'une part, et je cherche désespérément à identifier un phénomène dissipatif incontournable qui y mettrait fin, quelque soit la configuration du dispositif, d'autre part.

J'avais pensé à la question des fuites en bout de ligne mais on peut imaginer de reboucler la ligne sur elle même. Peut-on imaginer la circulation sans dissipation d'une impulsion dans une telle ligne ? Je sèche et désespère ...

Vivement le retour du soleil qu'on passe à autre chose !

Bonne soirée.

[b@z66]

Re.

@ LPFR et b@z66 : je vous remercie bien pour vos réponses. Le mieux est cependant d'oublier ma question, seulement basée sur une vague intuition et insuffisamment réfléchie.

Intéressé par ce problème des deux condensateurs avec cette question relative à la conservation de l'énergie, et par sa transposition dans le domaine des lignes sans pertes par LPFR, je cherche à comprendre en quoi la perspective d'une oscillation perpétuelle me dérange, d'une part, et je cherche désespérément à identifier un phénomène dissipatif incontournable qui y mettrait fin, quelque soit la configuration du dispositif, d'autre part.

J'avais pensé à la question des fuites en bout de ligne mais on peut imaginer de reboucler la ligne sur elle même. Peut-on imaginer la circulation sans dissipation d'une impulsion dans une telle ligne ? Je sèche et désespère ...

Vivement le retour du soleil qu'on passe à autre chose !

Bonne soirée.

En gros, ce que tu décris, c'est une cavité résonnante véritablement fermée. Si elle est bien fermée par rapport à l'extérieur, l'énergie qu'elle contient doit bien pouvoir rester la même.

[invite6dffde4c]

Re.
On fait des cavités résonantes supraconductrices sous vide. Elles ont de Q faramineux.
Ce qui limite le Q et qui crée des pertes est l'émission de champ (des électrons arraches au métal par le champ électrique).
Voila une source de pertes qui peut vous permettre de passer une bonne nuit.
A+

[Tropique]

Une variante intéréssante (et moderne) du problème, est de considérer que les échanges se font via une diode idéale (ou un switch synchrone).
Dans ce cas, il n'y a plus de conflit entre les conditions de charge et d'énergie: l'oscillation s'arrête au premier demi-cycle.
Merci l'électronique moderne!

[invite6dffde4c]

Bonjour Tropique.
Alors? Vous ne pouvez pas valider vos propres pièces jointes?
Au revoir.

[Tropique]

Bonjour Tropique.
Alors? Vous ne pouvez pas valider vos propres pièces jointes?
Au revoir.

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Patience, attendons que le collègue ait pris son café.....