Chute libre d'une particule sur une étoile

[invitecb38b3f4]

Bonjour à tous,


Je considère une particule dans une nébuleuse et je suppose que la seule force qui s'exerce sur elle est la force de gravitation d'une étoile proche.
Disons que la particule se trouve à de l'étoile et que sa vitesse intiale est de 20km/s. J'aimerais connaitre sa vitesse lorsqu'elle s'écrase sur l'étoile.

Nous avons donc à faire à une chute libre et en prenant:
- l'axe Oz comme la direction etoile/particule on écrit donc:
-le point O comme le centre de l'étoile,
on a:




Mais comment peut on integrer cette relation par rapport au temps?
Auriez vous une idée?


Merci par avance,
Nawellee
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le plus simple est de faire le calcul en utilisant la conservation de l'énergie. La somme de l'énergie potentielle plus l'énergie cinétique reste constante. Cela vous donnera la vitesse en fonction de la position.
Par la suite, si vous avez besoin, vous pourrez toujours calculer la position en fonction du temps.
Au revoir.

[invite4ff2f180]

Bonjour,
je précise juste qu'il y a une erreur (sûrement de frappe) : c'est une dérivée seconde qu'il faut.
Ensuite, tu peux très facilement intégrer la relation deux fois pour obtenir z(t). Tu détermine alors le temps de contacte tc grace à la relation z(tc)=R. Puis tu détermines v(tc)=(dz/dt)(tc).
Voila

[invitebe08d051]

Bonjour,
je précise juste qu'il y a une erreur (sûrement de frappe) : c'est une dérivée seconde qu'il faut.
Ensuite, tu peux très facilement intégrer la relation deux fois pour obtenir z(t). Tu détermine alors le temps de contacte tc grace à la relation z(tc)=R. Puis tu détermines v(tc)=(dz/dt)(tc).
Voila

C'est correct mais un peu long à mon avis.

Le mieux serai d'utiliser la conservation de l'énergie comme cité par LPFR ou bien utiliser le théorème de l'énergie cinétique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ff2f180]

Oui!
je suis resté sur l'idée (fausse) que la personne demandait aussi le temps de chute ...
En effet les lois de conservation sont plus rapide si on veux juste la vitesse.