Chute libre d'un point matériel

[invite926cc837]

Bonjour à tous !

Après les vacances, les oublis sont fréquents et j'aurais besoin que quelqu'un me rafraichisse la mémoire !
Il s'agit d'un exercice portant sur l'étude de la chute libre d'un point matériel dont voici l'énoncé:

On étudie la chute libre d'un point matériel de masse dans un champ de pesanteur uniforme , où est un vecteur unitaire vertical ascendant.
A t=0, on a et .

1) a) Ecrire les équations différentielles vérifiées par x, y et z.

Ma question est simple: que signifient x, y et z et comment écrire les équations qu'ils vérifient ?

Merci !
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[invitedabc7a80]

Salut salut !

x, y et z sont simplement, tes coordonnées de ton vecteur "position" OM ! ( où O(0;0;0) ). Ici le cas est donc simplifié. En résumé, x,y et z sont les coordonnées variables du point M, ce qui est d'ailleurs déjà ecrit dans l'ennoncé ^^

Utilise donc une relation entre ta vitesse et ce vecteur position.

[invite3498e9a5]

salut,

et l'accélération à ne pas oublier, sinon ...
pour rappel, l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, et la vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps.
Revois tes formules de dérivation et ça ira tout seul.

[invite926cc837]

Merci beaucoup !

Donc finalement ça me donne:



C'est bien cela ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedabc7a80]

Nope...

Il faut que tu dérives la vitesse V pour obtenir l'accélération.
Il faut que tu intègres la vitesse V pour obtenir les coordonnées de ton vecteur position.

[invite3498e9a5]

si ax, ay, et az désignent l'accélération, alors cela me semble juste, mais il manque la vitesse. d(x), d(y) et d(z) à calculer à partir de la formule en cos et sin

[invitedabc7a80]

Ooups, j'ai dit une bêtise, tu as juste pour l'accélération.

Autant pour moi..

[invite3498e9a5]

En fait, je ne vois pas ce que vient faire ici la relation avec v(t=0) ou alors tu l'as mal retranscrite.
L'équation initale est cellel que tu as calculé:
ax=0,
ay=0
az=-mg (tu as quand même oublié la masse).

ou alors il manque quelque chose avec v(t) pour t<>0 ou la relation est fausse mais du style:
v(t) = v0 (sin (Alpha*t*Ux) + cos(Alpha*t*Uy) et pas Uz

[invite926cc837]

Donc je devrais avoir ensuite:



?

[invite3498e9a5]

et où est passé m ?
s'il est fourni, c'est qu'il doit servir à quelque chose

[mach3]

az=-mg (tu as quand même oublié la masse).

Ben non, la masse n'intervient pas ici. On a (projeté sur la verticale z) F=-mg=ma, donc a=-g

m@ch3

[Titiou64]

v(t) = v0 (sin (Alpha*t*Ux) + cos(Alpha*t*Uy) et pas Uz

Et pourquoi pas Uz? si tu te places dans le repère (x,z,y), z est bien ascendant et ton objet se balade dans ton plan oxz.
il n'ya aucune raison pour que le y intervienne

[Titiou64]

Donc je devrais avoir ensuite:



?

je pense que tu as oublié les v0. en plus, ton v(t) est fonction de Ux et Uz. donc vy est nécessairement nulle.

[invite926cc837]

J'ai trouvé ça, un peu sans vraiment comprendre je vous l'accorde:

[invitedabc7a80]

Et si tu nous disais ce que tu n'as pas compris?

[invite926cc837]

Tout simplement d'où sortent et ?
Enfin je pense qu'on peut les sortir de l'énoncé, en développant la formule de la vitesse on tombe sur la somme des composantes du vecteur vitesse initial, mais qu'est ce que l'angle ici ?

[obi76]

alpha est l'angle que forme le vecteur vitesse U par rapport à l'axe x (et il appartient au plan XOZ).

Cordialement,

[invite926cc837]

Bon je pense que j'ai réussi à me débrouiller avec tout ça. Merci à tous !