résistance équivalente pour une maille

[invite3efbab03]

Bonjour,
je bloque sur cet exercice classique:
http://imgshare.free.fr/uploads/cc1840b5d1.jpg (image de la figure).
Je cherche la résistance équivalente de ce réseau, mais je n'obtiens apparemment pas la bonne réponse (je suis censé retrouver 13/7r alors que je trouve 11/r), pourtant j'ai raisonné comme je l'avais fais pour un exo presque identique.

je trouve au final comme résistances en série:

r/2, r/4 puis entre E et F, r/3, puis entre F et B, r/4 et r/2, ce qui me donne bien 11/r.

Pourriez-vous me dire où j'ai pu me tromper?

J'ai considéré que l'axe AB était l'axe de symétrie, donc ts les points symétrique à cette droite sont au même potentiel, je les ais aussi reliés par des fils de r nulle.
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[invitea3eb043e]

Rien n'est plus facile que de dire des bêtises "par raison de symétrie" ; il faut faire très attention.
Ici (voir figure), on souhaite couper les liens pour simplifier et on le fait comme c'est écrit.
L'idée c'est qu'il ne passe pas de courant dans les petites liaisons en E, F, G et G'.
En effet, par exemple en E, le courant ne peut aller vers le bas car si on tourne la figure de 180° autour de AB, le courant s'est inversé mais on n'a rien changé, donc on coupe. Idem en F.
En G c'est plus subtil : si on inverse la tension entre A et B, le courant dans le petit brin en G doit s'inverser (c'est linéaire) mais ça revient à tourner autour de l'autre diagonale et alors le courant en G ne change pas, donc il est nul.
Si tu fais sauter les liens à courant nul, tu trouves bien 13/7 r

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne trouve pas des branches à courant nul dans le circuit.

La tension est la même en M et N.
Elle est aussi la même dans les nœuds de la diagonale suivante (celle qui passe par E).
Elle est aussi la même dans les nœuds de la diagonale suivante (celle qui passe par C G D).
Etc.
Donc, on peu relier ces nœuds par de fils de cuivre car aucun courant ne les traversera.
On se retrouve avec r/2 en série avec r/4 en série avec r/6, etc.
Le tout:
r( ½ + ¼ +1/6 + 1/6 + ¼ + ½) = r (11/6)
Au revoir.

[invitea3eb043e]

Sorry, mais je ne suis pas d'accord, du moins pas avec tout.
Exact que, par symétrie la grand diagonale GD.. est équipotentielle donc on peut relier tous ces points. Mais E n'a aucune raison d'être au même potentiel que le point en face.
Ceci dit, c'est une façon élégante de faire : on se limite à 1/4 du carré et on voit qu'on a en parallèle R+R/2 et 2R le tout en série avec R et ça fait 13R/7, pas très différent de 11/6 mais quand même...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour Jeanpaul.
Oui, vous avez parfaitement raison. J'ai raconté des conneries.
Ça illustre bien votre phrase à propos des bêtises dans lesquelles on peut tomber "par raisons de symétrie".
Cordialement,