Primitive d'une dérivée

[invite77d66a1d]

Bonjour, mon professeur à corrigé un exercice en utilisant une petite méthode de résolution mais je ne la comprends pas... Pourriez vous m'expliquer?

je note a= l'angle a, a(.)=la dérivée de a=da/dt et a(..) la dérivée seconde de a. et r un rayon

J'ai:

-P.cos a=m.r.a(..)

On cherche à définir a(.)²

Donc il a multiplié par a(.)
Ce qui donne

-a(.)P.cos a=m.r.a(.)a(..)

Il a intégré
Ce qui donne

-P.sin a=m.r.1/2a(.)²+k

Je ne comprends pas du tout comment il obtient ce résultat...

Merci d'avance pour votre aide...
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[invitedc2ff5f1]

C'est une technique tr§s courante pour obtenir des grandeurs "primitives" (intégrales première).

Ce qu'il faut voir c'est que ta fonction a est une fonction de la variable t.
Il s'ensuit que cos(a(t)) est une fonction composée.
Pour obtenir la dérivée, tu applique alors :


C'est pourquoi tu a le résultat obtenu.