Poblème avec les forces attractives...

[Lilool]

J'ai un dm à rendre d'ici quelques jours , et je n'y comprends absolument rien. Cela fait 3 heures que je bosse dessus et j'en suis toujours au même stage. J'aimerais un peu d'aide.


L'énonce du DM :

Les données :

- Masse terre : Mt = 5.98 x 10^24 kg
- Masse lune : ML = 7.35 x 10^22 kg
- Distance Terre-Lune = dTL = 3.84 x 10^8 m
- Constance de gravitation : G = 6.67 x 10^-11 S.I

Alors :

1° Montrer par un schèma , qu'il existe un point sur la droite joignant le centre de la Terre à celui de la Lune où les forces gravitationnelles exercées par la Terre et par la Lune sur un objet quelconque de masse m se compensent.


2° Déterminez par le calcul la position de ce point P appelé point neutre , on appelera d1 la distance Terre-P et d2 la distance Lune-p.
( Resoudre un systeme de 2 equations à 2 inconnus avec ( d1+d2) )


3° Un objet arrivant en ce point avec une vitesse non nulle s'y immobilise - til ?

Voilà , j'ai juste repondu à la question 1 parce que après pour moi , ça reste imcomprèhensible...
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[Etrange]

Salut,

Il manque deux choses dans ton message. L'une au début, l'autre à la fin.

@+

[Lilool]

L'une au début ? l'autre à la fin ?

[invitedc2ff5f1]

Allé, c'est pas dur... le premier commence pas un "B", le dernier par un "M"...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lilool]

ah oui , en effet , j'ai oublié ça ! :s

[invitedc2ff5f1]

Bon alors, il s'agit en gros d'un barycentre pondéré. Après avoir fait un schéma, place un point matériel de masse m entre les deux astres, écris la force gravitationnelle exercée dessus par chacun des corps, et égale pour trouver la position du point.

[Lilool]

d'accord , mais j'ai fais un truc qui ressemble à :

Ft= Fl
Gx mt x m / (d1)² = G x ml x m / (d2)²

mt /(d1)² = ml / (d2)²

qui donne : mt x (d2)² = ml x (d1)²

Après je vois pas comment on peut calculer d2 et d1..

[Etrange]

Re.

C'est très bien ça. Il ne te manque plus qu'à ajouter une deuxième équation pour résoudre ton système. Que vaut d1+d2 ?

@+

[invitedc2ff5f1]

en disant que d₂ c'est d_TL-d₁, la distance terre lune étant une donnée de ton exercice

[Lilool]

oui , mais on connait pas la valeur de d1 pour donner celle de d2..

[invitedc2ff5f1]

nan mais si tu remplace une des deux variables en fonction de ta donnée, tu a une equation à une inconnue. Je vois pas le problème

[Lilool]

donc en gros cela fait :

d2 = dtl - d1

donc d1 = à la racine carré de Ml ?

[invitedc2ff5f1]

Reprend ton calcul. (ou alors tu t'es juste trompé dans ton poste).
Et surtout, réflexe de physicien : vérifie la dimension des tes résultats. Si c'est vraiment ce que tu trouves, prend garde au fait qu'une longueur, ca ne peut pas etre la racine d'une masse!

[Lilool]

en effet , j'avais pas pensé à ça.
Mais je vois toujours pas comment on peut trouver d1 ou d2 !

[Etrange]

Re.

Sais-tu résoudre un système de deux équations à deux inconnues ?

@+

[Lilool]

oui , je sais resoudre un système mais je vois pas ou le mettre dans mes calcules.

[Etrange]

Re.

Tu as d1+d2 = dTL, isole l'une des inconnues (exprime la en fonction de dTL et de l'autre inconnue). Ensuite remplace la dans la première équation par son expression. La première équation ne comportera alors qu'une seule inconnue et pourra être résolue.

@+

[Lilool]

d'accord , merci. Je vais étudié ça.

[Lilool]

Bonjour ,
j'ai essayé de comprendre ce que vous m'aviez dit la fois précedente mais je suis toujours bloqué. Je sais qu'il faut utiliser les inconnues d1 et d2 mais je vois pas où...

du coup j'en suis toujours à :

Ft= Fl
Gx mt x m / (d1)² = G x ml x m / (d2)²

mt /(d1)² = ml / (d2)²

qui donne : mt x (d2)² = ml x (d1)²

[Lilool]

Bonjonr , j'en suis au même stade depuis la dernière fois.
j'ai essayer de faire comme vous m'avez dit mais j'ai pas trouvé... :/
Du coup , j'ai quand même essayer de chercher et j'ai trouvé :

mt x (d2)² = ml x (d1)²

je sais que d2 = dTl-d1

donc mt x ( dtl-d1)²

je remplace par les valeurs qui donne :

(5.98 x 10^24) x [( 3.84x10^8 ) ] ² - d1² = 0
(5.98 x 10^24) x [( 3.84x10^8 ) ] ² = d1²

et après je mets tout sur racine carré, c'est ça ?

[Etrange]

Salut,

ATTENTION, Ne remplace jamais par les valeurs numérique avant d'avoir fini les calculs littéraux ! L'application numérique se fait, si elle est demandée, une fois que l'expression littérale cherchée est complète.
Si je comprend bien ce que tu as fait, l'idée est bien, mais tu t'es trompé en développant (dTL - d1)² en écrivant que c'est égale à dTL² - d1².
Reprend ton calcul à partir de mt x ( dtl-d1)² = ml x d1². Développe le terme de droite, tu devrait obtenir un système du second degré que tu pourras résoudre en n'oubliant pas que les distances sont toujours de nombres positifs.

@+

[invite980f182a]

J'ai également le même DM que toi à rendre pour Mardi et je bloque sur la 3° question.
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer et me dire quels sont les acquis de seconde qui sont nécessaires pour répondre à cette question car je ne vois pas quelle partie du cours de physique il faut utiliser ici :
Un objet arrivant en ce point avec une vitesse non nulle s'y immobilise t-il ?
D'avance merci

[Etrange]

Salut et bienvenue,

Je ne sais pas vraiment comment expliquer qu'il ne s'y immobilise pas uniquement avec des concepts de seconde. Le point de Lagrange considéré dans cet exercice est instable, l'énergie potentielle d'un objet s'y trouvant est un extremum local, en l’occurrence, un maximum. En fait si un objet s'y trouve, la moindre perturbation le fera retomber sur Terre ou sur la Lune. S'il est un peu plus près de la Lune, la gravitation de la Lune l'emporte, dans le cas contraire, c'est celle de la Terre qui prévaut.

@+