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Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski



  1. #1
    invite6754323456711
    Invité

    Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski


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    Bonjour,

    Le paradoxe du sous-marin ne peut t-il pas trouver une interprétation géométrique dans le cadre d'un espace-temps de Minkowski ?

    Le référentiel local associé à la masse d'eau est supposé inertiel (pour tout t sa 4-accélération et sa 4-rotation est nulle) , celui du sous-marin est supposé en mouvement uniformément accéléré (sa 4-accélération n'est pas nulle, mais on sa 4-rotation nulle. La norme de la 4-accélération, vis à vis de la métrique g de Minkowski, est constante le long de la ligne d'univers ... c'est à dire que le sous-marin est en mouvement hyperbolique).

    Le point de vue d'un observateur inertiel n'est me semble t-il pas symétrique au point de vue d'un observateur non-inertiel.

    Patrick

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  3. #2
    mariposa

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Bonjour,

    Le paradoxe du sous-marin ne peut t-il pas trouver une interprétation géométrique dans le cadre d'un espace-temps de Minkowski ?

    Le référentiel local associé à la masse d'eau est supposé inertiel (pour tout t sa 4-accélération et sa 4-rotation est nulle) , celui du sous-marin est supposé en mouvement uniformément accéléré (sa 4-accélération n'est pas nulle, mais on sa 4-rotation nulle. La norme de la 4-accélération, vis à vis de la métrique g de Minkowski, est constante le long de la ligne d'univers ... c'est à dire que le sous-marin est en mouvement hyperbolique).

    Le point de vue d'un observateur inertiel n'est me semble t-il pas symétrique au point de vue d'un observateur non-inertiel.

    Patrick
    Bonjour,


    le paradoxe est intéressant pour montrer comment on fabrique un paradoxe. On fait des raisonnements superficiels qui ne respectent pas les principes physiques de la RR.

    Par exemple la manière de traiter le mouvement du fluide qui renvoie à un autre paradoxe qui est le suivant:

    Soit une règle parfaitement rigide dont la longueur fait des milliards d'année lumière. Si je fais vibrer une extrémité, l'autre bout de la règle bouge en même temps. Je peux donc communiquer à une vitesse nettement supérieure à la vitesse de la lumière. Où est le piège?

  4. #3
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    On fait des raisonnements superficiels qui ne respectent pas les principes physiques de la RR.
    Il te faut expliquer cela à Eric Gourgoulhon Directeur de recherche au CNRS ou il présente de manière formelle et non superficielle une géométrique dans le cadre de l'espace-temps de Minkowski ou les objets fondamentaux sont les vecteurs de cet espace (appelés souvent quadrivecteur) et le tenseur pseudo-métrique g. Les lois de la physque sont traduites en terme d'opération géométrique (prosuit scalaire, projection orthogonale, ..) sur des objets de l'espace-temps de Minkowski (quadrivecteurs, lignes d'univers ...).

    Patrick

  5. #4
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Soit une règle parfaitement rigide dont la longueur fait des milliards d'année lumière. Si je fais vibrer une extrémité, l'autre bout de la règle bouge en même temps. Je peux donc communiquer à une vitesse nettement supérieure à la vitesse de la lumière. Où est le piège?
    La notion de rigidité ne peut être défini dans le cadre de l'espace-temps de Minkowski que de manière unidimensionnelle, dans la mesure ou elle ne concerne que des paires de points matériel, qui constituent les extrémités d'une règle infinitésimale. Pour passer à une définition tridimensionnelle, il faut définir l'objet étendu comme rigide ssi toutes les paires de points matériels adjacents dans l'objet forme une règle rigide. Ce qui est trop contraignant.


    Maintenant il y a t-il une définition naturelle d'un solide rigide en RG ?

    Patrick

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    chaverondier

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Bonjour,

    Le paradoxe du sous-marin ne peut t-il pas trouver une interprétation géométrique dans le cadre d'un espace-temps de Minkowski ?

    Le référentiel local associé à la masse d'eau est supposé inertiel (pour tout t sa 4-accélération et sa 4-rotation est nulle), celui du sous-marin est supposé en mouvement uniformément accéléré.

    Le point de vue d'un observateur inertiel n'est me semble t-il pas symétrique au point de vue d'un observateur non-inertiel.

    Patrick
    Laissons de côté les interactions fluide structure sans intérêt dans la présente discssion. En quoi devrait-on considérer cette dissymétrie de point de vue comme un paradoxe ? Le bon point de vue, c'est celui des observateurs inertiels.

    Cf, par exemple, la dilatation temporelle de Lorentz, la contraction circonférentielle de Lorentz et l'effet Sagnac dans les référentiels tournants. Localement, ces effets sont perçus "à l'envers" par l'observateur tournant. Globalement, sur un tour, un observateur tournant à vitesse v = oméga R sur un cercle de rayon R doit se rendre à l'évidence. C'est le point de vue de l'observateur inertiel et non le sien qui est le bon.
    • la lumière tourne plus vite (c'est à dire à vitesse c+v par rapport au référentiel tournant) dans le sens où la vitesse de la lumière s'ajoute à celle du référentiel tournant (il s'agit de la direction circonférentielle dans un sens de parcours opposé à la rotation du référentiel) comme le confirme l'effet Sagnac
    • son mètre (s'il est libre de toute contrainte) est contracté circonférentiellement par l'effet de sa vitesse v quand il est orienté dans la direction circonférentielle (contraction de Lorentz des distances). (1)
    • son horloge est ralentie par l'effet de sa vitesse (dilatation temporelle de Lorentz des durées).

    Ces effets ne remettent nullement en cause les symétries relativistes. La symétrie de point de vue s'applique entre observateurs inertiels (2).

    (1) Attention, on trouve parfois des documents d'apparence sérieuse complètement faux sur le sujet : le wiki tant l'anglais que le fançais ne semblent pas dire de bêtises quant à eux (du moins dans ce que j'ai pu lire rapidement à une référence près que j'ai supprimée).

    (2) De même, il faut arrêter de croire qu'il ne peut exister de référentiel privilégié en Relativité Générale. En Relativité Générale, les invariances relativistes sont seulement des invariances locales.

  8. #6
    mariposa

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Il te faut expliquer cela à Eric Gourgoulhon Directeur de recherche au CNRS ou il présente de manière formelle et non superficielle une géométrique dans le cadre de l'espace-temps de Minkowski ou les objets fondamentaux sont les vecteurs de cet espace (appelés souvent quadrivecteur) et le tenseur pseudo-métrique g. Les lois de la physque sont traduites en terme d'opération géométrique (prosuit scalaire, projection orthogonale, ..) sur des objets de l'espace-temps de Minkowski (quadrivecteurs, lignes d'univers ...).

    Patrick
    Bonjour,

    d'abord, ce n'est pas Gourgoulhon qui a fait ce genre d' ecxercises mais tout un tas de théoriciens dans les années 1910/1920. Tu pourras consulté une biblothèque bien étayée.

    la superficialité dont je parle est l'énoncé du paradoxe.

    Le paradoxe consiste à savoir si le sous-marin coule ou pas.

    Hors le texte présente la discussion autour de la seule force d'Archimède cad un concept d'équilibre hydrostatique. Hors le sous-marin est mouvement dans un fluide, cad tout le contraire d'un équilibre hydrostatique!!!!


    Il suffit de voir ce qu'il arrive simplement en mécanique des fluides galiléennes. Dans un écoulement stationnaire, irrotationnel et en négligeant la viscosité on a la fameuse relation de Bernouilli:


    P + 1/2.rho.V2 + rho.g. z = constante du mouvement.

    P = pression

    V vitesse du fluide

    rho densité du fluide

    g accélération de la pesanteur

    z cote verticale.

    Dans un fluide au repos V= 0 et donc:

    P + rho.g. z = constante du mouvement.


    Cette dernière relation est le principe de l'équilibre hydrostatique, cad le principe d'Archimède qui donc ne s'applique pas dans un fluide en mouvement.

    Conclusion provisoire: Même en dynamique galiléenne l'énoncé du problème ne tient pas la route. Il se focalise sur le point de vue de 2 observateurs en invoquant la seule force d'Archimède.


    Ceci permet d'entrevoir comment résoudre le problème.

    1- il faut étudier l'hydrodynamique des fluides relativistes et l'adapter à l'énoncé du problème.

    2- Il faut choisir un repère et écrire les équations hydrodynamiques dans ce repère. Il me semble naturel de prendre le sous-marin

    3- Résoudre les équations en question.

    4- pour connaître ce qui est perçu dans un autre repère il suffit de faire un changement de coordonnées, cad une transfomation non linéaire.

    Attention: Dans ce problème il y a 3 mouvements relatifs. L'observateur externe, le fluide, le sous-marin.


    Dans la méthode décrite dessus on a après résolution des équations le point de vue du sous-marin.

    Par contre l'observateur regarde 2 composants: le sous-marin et le fluide. Ce qui fait que l'on doit faire 2 transformations linéaires et non une seule.

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  10. #7
    chaverondier

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Maintenant il y a t-il une définition naturelle d'un solide rigide en RG ?
    Il y a possibilité d'avoir des objets rigides en relativité galiléenne. Cette possibilité n'existe pas en Relativité Restreinte (ni en RG). Cela découle du fait que la vitesse v du son dans un matériau ne peut pas être infinie en Relativité Restreinte (elle est inférieure à la vitesse de la lumière donc finie).

    On constate d'ailleurs qu'il n'existe aucun moyen de libérer les contraintes induites par la contraction circonférentielle de Lorentz lorsque l'on met en rotation un disque matériel (supposé initialement libre de contrainte) sans changer son état de mouvement. Cela découle du fait que la courbure spatiale (négative) dans un référentiel tournant dans un espace-temps de Minkowski est invariante par difféomorphisme spatial.

  11. #8
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Conclusion provisoire: Même en dynamique galiléenne l'énoncé du problème ne tient pas la route. Il se focalise sur le point de vue de 2 observateurs en invoquant la seule force d'Archimède.
    Cela est un point de vue que j'entends. L'hypothèse du problème est ambigu et la RG face à cette hypothèse n'est pas plus efficace qu'une géométrie dans un cadre d'espace-temps de Minkowski.

    Patrick

  12. #9
    mariposa

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message
    Laissons de côté les interactions fluide structure sans intérêt dans la présente discssion. En quoi devrait-on considérer cette dissymétrie de point de vue comme un paradoxe ? Le bon point de vue, c'est celui des observateurs inertiels.

    Bonjour,

    Sur quel principe affirmes-tu que les interactions fluides structures sont sans interet.

    Pour savoir si le sous-marin coule ou pas il faut faire un bilan des forces qui s'appliquent à celui-ci, ce qui permettra d'écrire la dynamique dans un repère déterminé (Cette méthodologie est tout à fait générale) . Hors le texte invoque comme force, la force d'Archimède, cad qu'il postule que le sous-marin est à l'équilibre hydrostatique, ce qui est en contradiction avec l'énoncé où le sous-marin est en mouvement dans un fluide.


    Peux-tu confirmer ton point de vue que l'interaction structure/fluide n'a rien à voir?

  13. #10
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message
    Il y a possibilité d'avoir des objets rigides en relativité galiléenne. Cette possibilité n'existe pas en Relativité Restreinte (ni en RG). Cela découle du fait que la vitesse v du son dans un matériau ne peut pas être infinie en Relativité Restreinte (elle est inférieure à la vitesse de la lumière donc finie).
    Je pensais tout simplement que cela était lié au modèle temps et espace absolu qui induit une simultanéité absolu.

    Patrick

  14. #11
    chaverondier

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Bonjour, Sur quel principe affirmes-tu que les interactions fluides structures sont sans interet.
    Sur le fait que l'exemple choisi n'est pas du tout adapté du tout à la question sous-jacente (mal) posée. Il est beaucoup, beaucoup trop compliqué pour aider en quoi que ce soit à répondre à la question posée (si on le prend au sérieux).

    La question sous-jacente posée c'est, en fait :
    1/ y a-t-il réciprocité des effets entre un observateur inertiel et un observateur non inertiel ?
    2/ Si oui, cela constitue-t-il un paradoxe ?

    La réponse est non aux deux qestions.

  15. #12
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message
    C'est le point de vue de l'observateur inertiel et non le sien qui est le bon.
    Tout point de vue relatif à un observateur ne sont pas subjectif/relatif ? Seul les points de vue d'observateurs inertiel font sens en physique ? Par exemple concernant l'Effet Unruh le phénomène observé ne fait pas sens ?

    Patrick

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  17. #13
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message
    La question sous-jacente posée c'est, en fait :
    1/ y a-t-il réciprocité des effets entre un observateur inertiel et un observateur non inertiel ?
    L'hypothèse du paradoxe, ce n'est pas moi qu'il l'ai posé. C'est Deedee81 qui me la faite découvrir. Maintenant la question de fond que je me pose est bien celle que tu cites. Comme il n'y a pas réciprocité, ce qui était ma compréhension à l'origine, pourquoi un des deux points de vue ferait plus sens ?

    Patrick

  18. #14
    mariposa

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message
    Sur le fait que l'exemple choisi n'est pas du tout adapté du tout à la question sous-jacente (mal) posée. Il est beaucoup, beaucoup trop compliqué pour aider en quoi que ce soit à répondre à la question posée (si on le prend au sérieux).

    La question sous-jacente posée c'est, en fait :
    1/ y a-t-il réciprocité des effets entre un observateur inertiel et un observateur non inertiel ?
    2/ Si oui, cela constitue-t-il un paradoxe ?

    La réponse est non aux deux questions.
    J'ai relu attentivement l'énoncé: La question est de savoir ce que voient 2 observateurs pour un phénomène unique (le sous-marin dans un fluide relativiste déterminé par des lois physiques connues.


    Pour décrire ce que voit 2, 3,.... N guss il faut décrire la dynamique intrinsèque du phénomène (cad qui ne dépend d'aucune représentation) cad appliquer correctement les lois de la physique. Une fois compris le caractère intrinsèque du phénomène, il suffit de multiplier les représentations du phénomènes (Dans ce contexte représentation = choix d'un repère).


    Cette démarche est universelle à la physique.

    comme je l'ai expliqué dans un fil récent, le fonctionnement d'un paradoxe, consiste à ne pas appliquer les lois de la physique et les remplacer par un ensemble de propos qui ne cadre pas avec les lois de la physique.

    La solution d'un paradoxe, c'est d'appliquer correctement les lois et cela ne se fait pas avec des mots, mais seulement avec le langage symbolique mathématique.

  19. #15
    chaverondier

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Tout point de vue relatif à un observateur ne sont pas subjectif/relatif ? Seul les points de vue d'observateurs inertiel font sens en physique ? Par exemple concernant l'Effet Unruh le phénomène observé ne fait pas sens ?
    Si bien sûr.

    Il faut simplement tenir compte, quand on interpète des résultats d'observation ou qu'on en tire des prédictions, du caractère accéléré, ou pas, du référentiel d'observation.

    En référentiel inertiel, au contraire, les conclusions à tirer d'un ensemble d'observations ne dépendent pas du référentiel inertiel d'observation. Les mêmes résultats d'observation conduisent aux mêmes conclusions.

  20. #16
    chaverondier

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    J'ai relu attentivement l'énoncé: La question est de savoir ce que voient 2 observateurs pour un phénomène unique (le sous-marin dans un fluide relativiste déterminé par des lois physiques connues.
    Ce type d'étude est du ressort de l'hydrodynamique relativiste. En regard des considérations de contractions de coque, de dynamique des turbulences et de décollement de la couche limite (en fonction des états de surface avec une sensibilité à des dérivées d'ordre élevé de la géométrie de la coque) de vibrations du sous-marin, de perturbations de l'écoulement induits par le principe de propulsion, de réflexion des ondes sur la surface libre de l'eau etc, etc... les effets relativistes sont totalement négligeables et noyés dans le bruit du phénomène envisagé.

    Par ailleurs, les mathématiques ne sont (dans l'ensemble) efficaces que quand on a à peu près compris le problème qu'on étudie (la démarche pouvant cependant être itérative). Bien souvent des phénomènes en apparence compliqués peuvent s'appréhender avec des images simples (successives). Les mathématiques en découlent alors par des approches simples successives raffinant et formalisant progressivement les images exprimant ce qu'on a compris (enfin, c'est vrai pour les phénomènes qu'on comprend bien. Pour les autres on est parfois obligé de calculer et de formaliser mathématiquement le problème étudié sans vraiment bien comprendre ce qu'on fait, la compréhension venant après coup).

  21. #17
    mariposa

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message
    Ce type d'étude est du ressort de l'hydrodynamique relativiste. En regard des considérations de contractions de coque, de dynamique des turbulences et de décollement de la couche limite (en fonction des états de surface avec une sensibilité à des dérivées d'ordre élevé de la géométrie de la coque) de vibrations du sous-marin, de perturbations de l'écoulement induits par le principe de propulsion, de réflexion des ondes sur la surface libre de l'eau etc, etc... les effets relativistes sont totalement négligeables et noyés dans le bruit du phénomène envisagé.

    Faudrait pas exagéré car ce que tu dis ne m'impressionne pas. Cela constitue une esquive du problème.

    Sais-tu décrire à l'échelle microscopique ce qui se cache derrière l'équation de Bernoulli?

    pourquoi cette question? Parce que le mouvement d'une particule faisant un choc sur le sous-marin sera vu complètement différemment selon les repères (accélérés ou pas). les forces que ressentent le sous-marin, c'est l'intégration de tous les mouvements (distribués en énergie).
    Par ailleurs, les mathématiques ne sont (dans l'ensemble) efficaces que quand on a à peu près compris le problème qu'on étudie (la démarche pouvant cependant être itérative). Bien souvent des phénomènes en apparence compliqués peuvent s'appréhender avec des images simples (successives). Les mathématiques en découlent alors par des approches simples successives raffinant et formalisant progressivement les images exprimant ce qu'on a compris (enfin, c'est vrai pour les phénomènes qu'on comprend bien. Pour les autres on est parfois obligé de calculer et de formaliser mathématiquement le problème étudié sans vraiment bien comprendre ce qu'on fait, la compréhension venant après coup).
    Tout çà c'est du baratin. Inutile de m'apprendre ce qu'est mon métier. Le problème ce n'est pas de faire des phrases mais d'écrire des équations mathématiques représentatives. Jusqu'à maintenant je ne vois pas la moindre esquive de propos et d'écriture physico-mathématique.

  22. #18
    mariposa

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message

    En référentiel inertiel, au contraire, les conclusions à tirer d'un ensemble d'observations ne dépendent pas du référentiel inertiel d'observation. Les mêmes résultats d'observation conduisent aux mêmes conclusions.
    C'est quoi çà. Une reformulation originale de la RR par Chaverondier ou une maladresse d'expression. Dans ce dernier il serait agréable que tu reprennes ta phrase, car ce que tu as écris est complètement faux.

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  24. #19
    chaverondier

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Sais-tu décrire à l'échelle microscopique ce qui se cache derrière l'équation de Bernoulli?
    Les équations de Bernouilli, même en instationnaire, ne sont pas adaptées à l'étude de l'écoulement fluide dans la couche limite... En même temps ces considératoins sont sans intérêt pour ce que je crois être la question posée. Elle concerne, au moins dans un premier temps, l'effet de la contraction de Lorentz du sous-marin induite (ou pas) par l'accélération qu'on lui communique.

    Remplaçons le sous-marin par un mobile "très mince" horizontal dans un champ gravitationnel constant et soumis aussi à une action verticale ascendante F = K L (proportionnelle à sa longueur L avec une constante de proportionnalité K) équilibrant son poids P au moins au début.

    1/ si on oblige, par un chargement longitudinal approprié, tous les points du mobile à accélérer de la même façon en même temps, au sens de la simultanéité d'un référentiel inertiel de référence, alors ce mobile
    • a une longueur qui augmente dans les référentiels inertiels comobiles successifs
    • a une longueur qui reste constante dans le référentiel inertiel de référence
    L'effort F qu'il reçoit reste donc constant ainsi que P, donc le mobile "ne coule pas".

    2/ Si maintenant :
    • on oblige l'arrière AR du mobile à accélérer de façon constante,
    • on oblige, par un chargement longitudinal approprié, le mobile à garder une longueur constante dans les référentiels inertiels successifs comobiles à sa "poupe" AR,
    alors sa longueur L diminue dans le référentiel inertiel d'observation, donc dF/dm diminue alors que dP/dm reste constant, donc le mobile "coule".

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Jusqu'à maintenant je ne vois pas la moindre esquisse de propos et d'écriture physico-mathématique. . Le problème ce n'est pas de faire des phrases mais d'écrire des équations mathématiques représentatives.
    C'est parfois vrai, mais ça dépend beaucoup de la question physique posée. Commencer par écrire les équations sans avoir d'abord cherché à bien comprendre le problème est rarement la bonne méthode. La plupart du temps, quand des explications sur le problème à résoudre et sur les effets à prendre en compte sont données de façon suffisamment claire, complète et détaillée, le travail de mise en équations est déjà en grande partie réalisé (implicitement).

  25. #20
    mariposa

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message
    Les équations de Bernouilli, même en instationnaire, ne sont pas adaptées à l'étude de l'écoulement fluide dans la couche limite... En même temps ces considératoins sont sans intérêt pour ce que je crois être la question posée. Elle concerne, au moins dans un premier temps, l'effet de la contraction de Lorentz du sous-marin induite (ou pas) par l'accélération qu'on lui communique.
    J'ai cité l'équation de Bernouilli pour montrer que l'énoncé même du problème contient des contradictions. Il me parait naturel de critiquer un énoncé, et ce d'autant plus qu'il propose des solutions alternatives.


    Remplaçons le sous-marin par un mobile "très mince" horizontal dans un champ gravitationnel constant et soumis aussi à une action verticale ascendante F = K L (proportionnelle à sa longueur L avec une constante de proportionnalité K) équilibrant son poids P au moins au début.

    1/ si on oblige, par un chargement longitudinal approprié, tous les points du mobile à accélérer de la même façon en même temps, au sens de la simultanéité d'un référentiel inertiel de référence, alors ce mobile
    • a une longueur qui augmente dans les référentiels inertiels comobiles successifs
    • a une longueur qui reste constante dans le référentiel inertiel de référence
    L'effort F qu'il reçoit reste donc constant ainsi que P, donc le mobile "ne coule pas".

    2/ Si maintenant :
    • on oblige l'arrière AR du mobile à accélérer de façon constante,
    • on oblige, par un chargement longitudinal approprié, le mobile à garder une longueur constante dans les référentiels inertiels successifs comobiles à sa "poupe" AR,
    alors sa longueur L diminue dans le référentiel inertiel d'observation, donc dF/dm diminue alors que dP/dm reste constant, donc le mobile "coule".
    OK,

    Il te reste à écrire tout cela dans un langage mathématique.

    C'est parfois vrai, mais ça dépend beaucoup de la question physique posée. Commencer par écrire les équations sans avoir d'abord cherché à bien comprendre le problème est rarement la bonne méthode. La plupart du temps, quand des explications sur le problème à résoudre et sur les effets à prendre en compte sont données de façon suffisamment claire, complète et détaillée, le travail de mise en équations est déjà en grande partie réalisé (implicitement).

    Ce n'est pas moi qui dirait le contraire.

    Néanmoins je ne serais convaincu que lorsque le problème aura été posé correctement en langage mathématique, toutes les expressions linguistiques étant sans intérêt.

  26. #21
    chaverondier

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message
    1/ si on oblige, par un chargement longitudinal approprié, tous les points du mobile à accélérer de la même façon en même temps, au sens de la simultanéité d'un référentiel inertiel de référence, alors ce mobile
    • a une longueur qui augmente dans les référentiels inertiels comobiles successifs
    • a une longueur qui reste constante dans le référentiel inertiel de référence
    L'effort F qu'il reçoit reste donc constant ainsi que P, donc le mobile "ne coule pas".
    Hum, à la réflexion, il y a une réserve à formuler, car le mobile est mis en traction. Si l'énergie de mise en traction n'est pas dissipée, son énergie interne augmente donc aussi son poids et dans ce cas, le mobile "coule" victime de cette prise de poids Qui plus est, l'inertie du mobile augmente du fait de sa mise en vitesse et je suppose que cet effet agmente son poids ?
    Dernière modification par chaverondier ; 26/09/2010 à 18h26.

  27. #22
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message

    Remplaçons le sous-marin par un mobile "très mince" horizontal dans un champ gravitationnel constant et soumis aussi à une action verticale ascendante F = K L (proportionnelle à sa longueur L avec une constante de proportionnalité K) équilibrant son poids P au moins au début.

    1/ si on oblige, par un chargement longitudinal approprié, tous les points du mobile à accélérer de la même façon en même temps, au sens de la simultanéité d'un référentiel inertiel de référence, alors ce mobile
    ...
    2/ Si maintenant :
    ...
    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message
    En référentiel inertiel, au contraire, les conclusions à tirer d'un ensemble d'observations ne dépendent pas du référentiel inertiel d'observation. Les mêmes résultats d'observation conduisent aux mêmes conclusions.

    Si je comprend la démarche, elle consiste à exprimer le problème dans un référentiel inertiel car plus facile à traiter. Comme la conclusion concerne un fait absolu (coule/ne coule pas) qui ne peut être contradictoire, le résultat fourni sera le bon ?

    Patrick

  28. #23
    mariposa

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message

    Remplaçons le sous-marin par un mobile "très mince" horizontal dans un champ gravitationnel constant et soumis aussi à une action verticale ascendante F = K L (proportionnelle à sa longueur L avec une constante de proportionnalité K) équilibrant son poids P au moins au début.

    Cette hypothèse simplificatrice est suspect puisque dans ce cas le volume déplacé s'annule avec l'épaisseur du sous-marin!!!!!

  29. #24
    chaverondier

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Cette hypothèse simplificatrice est suspecte puisque dans ce cas le volume déplacé s'annule avec l'épaisseur du sous-marin!!!!!
    C'est pour ça que j'ai parlé de mobile. J'ai seulement conservé l'esprit de la question posée et non la question elle-même.

    Même ce problème beaucoup plus simple (et très différent) reste délicat à résoudre, notamment le choix des approximations acceptables selon ce que l'on cherche à modéliser.

    Si on n'en fait pas, on tombe sur un problème dynamique de RG très complexe avec prise en compte du comportement dynamique d'un milieu monodimensionnel (il faut donc lui affecter un hamiltonien pas trop bête au vu du comportement qu'on cherche à modéliser) et de la façon dont il interagit avec son environnement en rayonnant l'énergie qu'il ne stocke pas (et paf, un problème de plus à modéliser) et puis, si on ne néglige pas le phénomène de rayonnement gravitationnel... alors là!!!.

    Bref, si on ne devine pas les bonnes simplifications (et ce, en faisant des choix non contenus dans la formulation initiale du problème "simple") on peut vite aboutir à un problème quasiment insoluble.

  30. Publicité
  31. #25
    mariposa

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message
    C'est pour ça que j'ai parlé de mobile. J'ai seulement conservé l'esprit de la question posée et non la question elle-même.
    Justement je pense que tu ne respectes pas l'esprit de la question puisqu'il s'agit de savoir si le sous-marin coule ou pas (du point de vue d'un observateur)

    Si on n'en fait pas, on tombe sur un problème dynamique de RG très complexe avec prise en compte du comportement dynamique d'un milieu monodimensionnel (il faut donc lui affecter un hamiltonien pas trop bête au vu du comportement qu'on cherche à modéliser) et de la façon dont il interagit avec son environnement en rayonnant l'énergie qu'il ne stocke pas (et paf, un problème de plus à modéliser) et puis, si on ne néglige pas le phénomène de rayonnement gravitationnel... alors là!!!.
    Un hamiltonien et puis quoi encore!

    Bref, si on ne devine pas les bonnes simplifications (et ce, en faisant des choix non contenus dans la formulation initiale du problème "simple") on peut vite aboutir à un problème quasiment insoluble.
    Sauf que je n'ai toujours pas vu le moindre énoncé du problème que tu veux résoudre.

  32. #26
    chaverondier

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Justement je pense que tu ne respectes pas l'esprit de la question puisqu'il s'agit de savoir si le sous-marin coule ou pas (du point de vue d'un observateur)
    Les effets relativistes sont totalement négligeables vis à vis de cette question et sont sans incidence sur le résultat si on la prend au pied de la lettre.

  33. #27
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Paradoxe du sous-marin en espace-temps de Minkowski

    Bonsoir,

    Au vue de la difficulté qu'il apparaît rien que pour poser le problème correctement. Les deux articles cités dans http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3178885 qui se lance tête baissée dans un formalisme mathématique et des calculs. Ils visent en fait à résoudre quel problème ? Juste le plaisir de faire des calculs.

    Patrick

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