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Espace de Minkowski



  1. #1
    Universus

    Espace de Minkowski


    ------

    Salut à tous,

    Je voudrais savoir de quelles façons l'espace de Minkowski permet de retrouver les transformations de Lorentz, comment changer de référentiel dans cet espace, etc. Si vous préférez me diriger vers une référence plutôt que de m'expliquer en long et en large, ça va

    Merci énormément

    -----

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  3. #2
    Rincevent

    Re : Espace de Minkowski

    salut

    question préliminaire : quel niveau tu as ?

    je dirais que c'est une question qui demande un niveau en math au minimum bac+2 car ça fait au minimum appel à l'algèbre linéaire (enfin, on doit pouvoir s'en sortir avec juste un niveau lycée et "des nombres", mais ça doit rapidement devenir lourd). Tu dois pouvoir trouver ça dans le cours de Delamotte d'intro aux groupes ou dans n'importe quel cours sur les représentations de groupe qui traîte SO(3,1)... le cours de D est là :

    http://www.lpthe.jussieu.fr/DEA/delamotte.html

    regarde le chapitre 4
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #3
    Universus

    Re : Espace de Minkowski

    Salut,

    question préliminaire : quel niveau tu as ?
    Oui, je m'attendais un peu à cette réponse Non, je n'ai pas un niveau bac+2 et je m'attends évidemment à avoir quelques difficultés, mais la curiosité et l'intérêt y sont, alors...

    Merci pour le lien

  5. #4
    benjy_star

    Re : Espace de Minkowski

    Salut !

    Petite précision : lorsque que l'on demande le niveau, c'est juste pour savoir de quelle façon répondre !
    Dernière modification par Gwyddon ; 13/10/2006 à 22h28. Motif: une précision, donc pas de s :S:

  6. #5
    BioBen

    Re : Espace de Minkowski

    Petite précision : lorsque que l'on demande le niveau, c'est juste pour savoir de quelle façon répondre !
    Effectivement.
    Faur savoir qu'il y a souvent plusieurs facons de répondre à une question selon le niveau.
    Si la personne n'a jamais fais d'étude en math alors il sera préférable de lui expliquer avec du texte ou de la renvoyer vers des livres de vulgarisations. Tu comprends bien que si quelqu'un qui n'a jamais fait de math pose une question et qu'on lui répond à coup de théorie des groupes, de dérivées covariantes et compagnie... ca sera inutile.

    Il faut donc toujours préciser son niveau quand on pose une question, comme ca tu auras une réponse qui corresond à ce que tu demandes.

    Tu n'as toujours pas précisé ton niveau, alors je vais supposer niveau Bac S.
    Si tu te sens à l'aise avec les dérivées, alors tu peux tenter de retrouver les équations de la relativité restreinte, c'est loin d'etre insurmontable.
    Enormément de developpement mathématique sur ce site :
    http://www.sciences.ch/htmlfr/cosmol...visteres01.php
    Etudie le paragraphe "Transformations de Lorentz", ca devrait déja te donner pas mal d'infos.

    Moins de maths, mais très complet et clair à cette adresse :
    http://www.astrosurf.org/luxorion/menu-relativite.htm
    Ainsi que le dossier futura
    http://www.futura-sciences.com/compr...ssier509-1.php

    Une fois que tu auras épluché tout ca, tu devrais en savoir beaucoup plus

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Seirios

    Re : Espace de Minkowski

    Tu peux également allez voir sur ce site (le site n'est pas trop mathématisé à haut niveau) : physique.net

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  10. #7
    Universus

    Re : Espace de Minkowski

    Salut à tous,

    J'ai écrit une réponse hier soir, mais pour une raison que j'ignore, elle ne s'est pas affichée...

    Oui, j'ai oublié de préciser mon niveau. Mon niveau scolaire est comparable, si je ne me trompe pas, à la Terminale. Officiellement, je vois les vecteurs cette année et le calcul infinitésimal l'an prochain, ce qui, en plus du fait que l'écriture mathématique ne m'a pas été enseignée jusqu'à présent, ne me donne pas beaucoup de connaissance pour aborder le sujet, à ce que je remarque.

    Mais comme je l'ai dit, l'intérêt y est. C'est pourquoi j'ai déjà beaucoup lu sur les vecteurs et un peu sur le calcul différentiel.

    En fait, c'est que de ce que je connais de la relativité restreinte, ça me passionne beaucoup. J'ai déjà vu des démonstrations mathématiques des transformations de Lorentz qui n'employaient pas de matrices ni de tenseurs (s'il y en a, mais ces mathématiques sont décidément trop avancées pour moi, ce qui m'empêche de pouvoir comprendre le papier proposé par Rincevent).

    Je vois que j'ai eu trop d'ambition. Il faut dire que je vois souvent des références à l'espace de Minkowski sans pour autant l'aborder (à l'exception de la pseudo-norme qui je crois avoir comprise). Je pensais que le reste serait dans le même genre.

    Je vous remercie encore une fois.

  11. #8
    Coincoin

    Re : Espace de Minkowski

    Salut,
    Pour résumer le papier de Rincevent (qui est des plus passionnants si on n'a pas peur des tenseurs), sans le formalisme mathématique, disons que l'espace de Minkowski se base sur la pseudo-norme que tu as l'air de connaître : ds²=dt²-dx²-dy²-dz² (ou l'opposé, suivant la convention employée). La question qu'on se pose est alors : quelles sont les transformations qui laissent cette norme inchangée ?

    Pour mieux voir, on peut retourner dans notre bon vieux espace euclidien. La norme y est alors ds²=dx²+dy²+dz². On montre que les transformations qui laissent cette norme inchangée (c'est ce qu'on appelle des isométries) sont alors les translations, les rotations, les symétries, et toutes les composées de ces transformations.

    Dans Minkowksi, on retrouve les mêmes transformations si on ne touche pas au temps (si ça préserve dx²+dy²+dz² et que ça ne change pas dt² alors ça préservera bien dt²-(dx²+dy²+dz²)). Mais il y a un autre groupe qui marche aussi : ce sont les transformations de Lorentz. Ce sont un peu comme des rotations mélangeant le temps et l'espace, à quelques nuances près dues à la différence de signe dans la pseudo-norme entre le temps et l'espace.

    Physiquement (parce que bon, faut aimer l'abstraction pour aborder la relativité par ce côté-là), ces transformations correspondent à un changement de référentiel. Elles s'écrivent, dans le cas simple de deux référentiels dont la vitesse relative est v et selon l'axe x :




    où t', x', y' et z' sont les coordonnées dans le nouveau référentiel et t, x, y et z celles dans l'ancien.

    Si tu fais tendre c vers l'infini et que tu élimines tous les termes en v/c, tu retombes sur les lois bien connues de la mécanique galiléenne :
    t'=t
    x'=x-vt
    y'=z
    z'=z
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    Universus

    Re : Espace de Minkowski

    Je vous remercie pour vos réponses et liens, c'est très apprécié. J'ai déjà lu les dossiers de Futura-Sciences sur les relativités, on les vante tellement. De même pour Sciences.ch, où les développements mathématiques me donnent parfois le vertige .

    Je trouve dommage de ne pas maîtriser des mathématiques plus avancées, question de pouvoir étudier en détail les aspects de quelque chose qui me semble stupéfiant! Bien que cela soit un concept abstrait, c'est très intéressant de voir les propriétés de l'espace-temps (par exemple, que les différences entre deux référentiels puissent être dues à des rotatation dans l'espace-temps! Ou encore que la lumière soit en quelque sorte immobile dans celui-ci).

    Amicalement

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