Archimède et le calcul de la vitesse d'ascension

[invite8ae451ca]

Bonjour à tous et à toutes,

Je souhaite à l'aide d'un ballon remonter des objets du fond de la mer...

Je voudrais connaitre la formule du calcul de la vitesse d'ascension du système en fonction du volume d'air contenu dans le ballon et du poids apparent (poussée Archimède - poids réel). Je ne sais pas s’il faut prendre en compte la profondeur. Il me semble que la différence de poussée est négligeable

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Si on remplace l'air par un autre gaz tel que l'hélium, je suppose que la vitesse sera différente. Peux-t-on inclure cela dans la formule du calcul de la vitesse ?

Pour le fun :
Quelqu'un pourrait-il rajouter dans la formule l'aspect viscosité du liquide dans lequel le système remonte. Par exemple si on doit remonter un objet dans de l'huile ou tout autre fluide plus ou moins visqueux que la mer ?

Merci pour vos réponses.

@+
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La pression joue surtout par le volume du gaz qui dépend de la pression.
Je ne sais pas la précision avec laquelle vous voulez calculer la force, mais si on veut être précis, il faudrait tenir compte que pendant la montée, la température du gaz diminue à cause de l'expansion presque adiabatique du gaz ce qui fait qu'il faut utiliser

et non PV=Cte.
Le poids du gaz est négligeable par rapport à la poussée d'Archimède. Donc, la nature du gaz ne joue pratiquement pas.

Pour ce qui est de la trainée, cela dépend de la forme du ballon et de la charge et de leur vitesse. Difficile à prévoir.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour Olivenoire et LPFR

Je vous ai trouvé ces infos .

http://ballonsolaire.pagesperso-orange.fr/recherche.htm

Mais il faut rester attaché aux lois de la physique tel que le propose LPFR, les données du site ne sont que des indications.

Vous trouverez le coefficient de trainée choisit egal à 0,5. Ce coufficient depend de la vitesse du ballon .

Par ailleurs je ne sais pas si la resistance de l'air est en carré de la vitesse ou proportionnel à la vitesse compte tenu de la faible vitesse du ballon.

Quant à la masse de gaz dans le ballon, je me mefierai pour savoir si elle est negligeable.

Au pif pour un ballon de 100 m3 cela fait environ 100kg

[invite6dffde4c]

Bonjour Calculair.
Je crois que vous n'avez pas remarqué qu'il s'agit de remonter des objets dans l'eau avec des ballons gonflés d'air, comme font les archéologues sous-marins.
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Bonjour LPFR,

J'en été au montgolfière.....!!!...

Nous pourrions conseiller Olivenoire à regarder Trainée Sphère dans google.

exemple:http://ogranier3.unblog.fr/files/201...flupcchap3.pdf

Il y a de nombreux exemples et explications pour approcher au mieux cette trainée notamment dans l'eau.

Dans les differents exemples traités, il est evidemment envisagé des liquides avec des viscosités differentes comme la glycerine.
Tout depend de la precision rechercheé, mais c'est interessant de voir que même cet aspect peut être assez subtil....

[invite8ae451ca]

Bonjour à tous les 2,

Vraiment ce forum est génial.

Merci pour les liens.

Notamment celui parlant du pilotage d'une montgolfière avec formules et graphiques correspondants.

Mais, n'y-a-t-il pas une différence dans les formules entre le comportement d'un système avec air chaud dans l'atmosphère et un système dans l'eau avec de l'air à température ambiante ?

A+

[calculair]

Bonjour

Dans les 2 cas, c'est l'application de la poussée d'Archimède dans un fluide, avec tous les effets annexes.

En gros c'est la même chose. Mais l'etude fine de ces phénomènes sont complexes, voir par exemple le calcul de la trainée autour d'uns sphère, et ce n'est qu'une approximation de la forme de ton ballon.

Dans chaque situation on est amené à negliger ou à tenir compte de ces effets. autres exemple ( negliger la masse d'air du ballon dans l'eau, alors que cette masse n'est pas negligeable pour une montgolfière ).

La physique, pour l'ingenieur en particulier, c'est aussi savoir approximer les lois complexes, pour obtenir une evaluation suffisament juste pour l'utilisation prévue.

L'exemple de la montgolfière est une illustration de ce qui faut faire. mais tu dois adapter à ton cas avec les paramètres les plus sensibles et déterminants.

L'erreur c'est de recopier sans se poser les bonnes questions et sans approfondir.

[invite6dffde4c]

Re.
La situation est différente que celle d'une montgolfière. La variation de la densité et la température de l'eau avec la profondeur n'ont que très peu d'influence. Ce qui change est le volume d'air dans le ballon, du moins avant que le ballon commence à déborder par le bas, ce qui rend le volume constant.

Ce qui est difficile à déterminer est la température de l'air dans le ballon. La température initiale est inconnue car elle provient de la détente de l'air dans une bouteille et dont la température peut être (avant détente) entre celle de l'eau et celle de l'air. Puis il y a la détente, à travers le détendeur plus les bulles dans l'eau qui ont tendance à chauffer l'air à la température de l'eau. Le résultat de tout ça? Je l'ignore.

Par la suite, la détente de l'air dans le ballon, à mesure qu'il monte et que la pression diminue va le refroidir de façon adiabatique (ou presque), car l'air n'a pas le temps de se réchauffer à travers les parois du ballon pendant la montée.
A+

[invite8ae451ca]

Re,
En remontant, la pression diminue, et donc le volume de l'air injecté en profondeur augmente.
Si on néglige les problèmes de température, par contre on déduit de la phrase ci-dessus que le volume du ballon augmentant, la force d'archimède aussi.
Ainsi, la vitesse de remonté dpot croitre en fonction de la distance parcouru. Est-ce exact.

D'autres parts, je connais le poids réel du système, le volume du ballon et la profondeur. Avec cela je dois pouvoir calculer la vitesse et son évolution en fonction de la profondeur.
Connaissez-vous la formule correspondante ?

Merci

[invite6dffde4c]

Re.
Non, je ne connais pas la formule exacte. Et si on néglige la température elle sera encore moins exacte.
Il faut partir, comme d'habitude de F = ma.
Où 'a' est l'accélération et 'm' la masse que l'on soulève (plus celle du parachute).
Et F est la somme des forces qui agissent sur cette masse:

• -son poids: mg,
• - la poussée d'Archimède: celle sur la masse:
  • - ρ Vm g (Vm volume de la masse que l'on soulève, ρ densité de l'eau).
  • Celle sur le ballon:
  • - ρ Va g (Va volume d'air dans le ballon).
  • Va dépend de la profondeur suivant:
  • 
  • avec P = ρ g h ( h la profondeur) et les indices zéro les valeurs à l'origine.
• - la trainée sur le ballon et la masse. Là je ne me mouille pas. Elle dépend de la vitesse et de la forme du ballon et de l'objet que l'on remonte.

Avec ça, on peut écrire l'équation différentielle du mouvement, qui ne sera probablement pas linéaire et n'aura pas de solution analytique (j'en suis presque sûr). Il faudra la résoudre numériquement.

Comme vous voyez c'est un peu longuet et plein de variables inconnues ou mal connues. Je ne pense pas que le jeu vaille la chandelle. Finalement, les archéologues sous-marins se sont très bien débrouillés jusqu'à maintenant en le faisant "au pif": on gonfle jusqu'à ce que ça se soulève.

Peut-on savoir quel est l'objet de votre démarche? Commercial, privé, études, stage?

A+

[invite8ae451ca]

Bonjour LPFR,
Je travaille sur un projet personnel sans buts lucratifs.
Si c'était un projet commercial, nuls doutes que la première action que je ferai serait de trouver des fonds, et d'acheter les prestations d'un physicien.
Enfin, le thème me semble amusant. Corréler force, moment, viscosité, etc.. est me semble-t-il un bel exercice de physique.

Pour revenir au thème de ce post :
Effectivement, on peut doser à vue le volume d'air. Amener le système à l'équilibre est facile.
il suffit de rajouter un peu et voir la vitesse d'ascension.
Par contre, si l'objet nécessite plusieurs ballons car il est assez étendue, le réglage est plus fastidieux, surtout en profondeur. Et on peut peut-être assister à un renversement de l'objet, et les conséquences que cela peut comporter.
En effet, si l'objet est étendue et plat. La poussée d'archimède est beaucoup plus importante.
Si l'objet se met en position verticale, il peut couler.
Ne pas prendre encompte la poussée d'archimède amène à des vitesses d'ascension importante et un emmergement violent.
L'idée est donc de calculer exactement le volume d'air avant le gonflement de chaque ballon.
En analysant la répartition des masses, on pourra encore optimiser en chargeant différement les ballons pour une montée vraiment à l'horizontale

Je vais chercher à partir des indications déjà données. Mais je suis preneur de plus d'information concernant les paramètres non pris en compte dans les formules ci-dessus.

@+ et merci encore LPFR

[Jaunin]

Bonjour,
Juste une information sur le sujet, si cela peut aider.
Peut-être faire une recherche sur le sauvetage des sous-marin.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.passion-plongee.com/forum...-n4-t1741.html
http://www.rcaeplongee.be/dossiers/d...s_physique.pdf

[invite6dffde4c]

Bonjour.

...
Effectivement, on peut doser à vue le volume d'air. Amener le système à l'équilibre est facile.

Précisément: vous ne pouvez pas amener le système à l'équilibre, car l'équilibre en question est instable.
Si un ballon équilibre exactement une charge à une profondeur donnée, s'il monte un peu la flottabilité augmentera et il partira de plus en plus vite vers le haut et s'il descend un peu, la flottabilité diminuera et il coulera de plus en plus vite.

Donc, vous ne pouvez pas espérer de soulever une charge étendue avec plusieurs ballons distribues dans son étendue et que la charge se soulève uniformément sans qu'un côté se mette à monter plus vite que l'autre.

Soit il faut regrouper tous les ballons au centre et les relier avec des filins à des endroits séparés dans la charge, soit il faut contrôler la montée des ballons séparés avec des manœuvres reliées à des gueuses posées au fond.

Surtout que suivant votre phrase:
"En effet, si l'objet est étendue et plat. La poussée d'archimède est beaucoup plus importante. Si l'objet se met en position verticale, il peut couler."
L'objet est un récipient avec des choses dedans et des choses non arrimées. Ça ajoute de l'instabilité à un système déjà instable.

Les formules ne servent à rien. Il faut stabiliser le système par des moyens mécaniques.
Au revoir.
]

[créaventeur]

Bonjour,
une méthode probable pour résoudre facilement votre problème insoluble est de ne pas lésiner sur les moyens de levage (prendre un facteur 2 ou 3 de sécurité) et d'augmenter les forces de frottements à l'aide de parachutes sous eau(appellé aussi ancre marine)...(l'équation d'équilibre se réduit alors a une équation aux limites ou les phénomènes massiques et volumiques n'interviennent pas ou peu)

[invite8ae451ca]

Bonjour à tous,
D'abord merci pour vos réponses qui m'ont fait avancer.
Les parachutes de levage ont une ouverture sur le bas qui permet à l'air excédentaire (du à la diminution de pression lors de la remontée) de s'échapper.
Ainsi, on considère dans ce cas là que le volume du ballon est constant lors de la remontée.
Le calcul initial du volume nécessaire est donc une solution facile à mettre en oeuvre(lorsqu'on a la formule) et permet une opération de levage en toute sécurité.
Je vais relancer le sujet sur une nouvelle discussion pour recentrer le propos sur la physique théorique et non sur des problèmes de levage en milieu sous-marin (voir "Vitesse d'ascension d'un ballon en eau profonde").
Merci encore pour vos contributions.
Cordialement