Bonjour,
J'ai un soucis de compréhension sur le premier volume des weinberg, page 53 :
http://books.google.fr/books?id=doeD...page&q&f=false
Je ne comprends pas la formule 2.2.16 ni si le a en indice contra-variant a un quelconque intérêt ?
Merci d'avance.
Bonjour,Envoyé par herman
Les tetas qui paramétrisent la transformation définissent un vecteur d'un espace vectoriel de dimension N. on peut donc les considérer arbitrairement comme un vecteur contravariant.
Dans la formule suivante les t sont d'une part des opérateurs mais aussi des vecteurs covariants. En tant que vecteurs covariants ils sont contractés avec les vecteurs contravariants pour former un invariant vis a vis des transformations dans l'espace des paramètres. Cette transformation entrainant celles des opérateurs t.
Ce que je voulais dire, c'est que je ne comprenais pas l'apparition du a en indice contra-variant.
Pour la formule 2.2.16, je vais détailler mon incompréhension.
Pour moi, 2.2.15 indique qu'on peut appliquer les deux transformations d'un coup (représenté sous la forme d'une transformation utilisant une fonction ayant les deux tetas pour variable) plutôt que d'appliquer d'abord l'une puis l'autre.
On posepour l'identité, ce que je comprenais comme signifiant que la transformation "identité" signifiait appliquer un angle nul (pour moi les tetas étaient des angles...).
De plus il est écrit que
comme j 'ai cru t'expliquer dire que l'on a un vecteur contravariant, c'est un choix. On aurait pu dire que c'est un vecteur covariant. Quand en physique apparait un nouvel espace vectoriel on peut aussi bien décider que c'est un espace E ou son dual E*. L'usage est de considerer que c'est E.
Pour la formule 2.2.16, je vais détailler mon incompréhension.
Je comprends ta difficulté de comprendre, car je trouve sa démonstration très ambitieuse pour une première lecture. Il veut expliquer ce qu'est un groupe de Lie.Pour moi, 2.2.15 indique qu'on peut appliquer les deux transformations d'un coup (représenté sous la forme d'une transformation utilisant une fonction ayant les deux tetas pour variable) plutôt que d'appliquer d'abord l'une puis l'autre.
On pose
De plus il est écrit que
Les tétas sont un ensemble de paramètres qui définissent une unique transformation. Si on s'intéressait à la transformation de la sphère S2 il y a trois paramètres qui sont les 3 angles d'Euler. C'est pourquoi il prend la notation téta. Mais en général les tétas ne sont pas des angles.
le but est de bien comprendre la formule 2.2.22 qui est l'algébre de Lie du groupe. Je te suggère d'aller voir un autre livre pour cette même démonstration. une autre solution est de l'admettre et de s'en servir.
Les Theta_a ne sont pas des angles en general, mais les parametres qui definissent les elements du groupe (de Lie).Ce que je voulais dire, c'est que je ne comprenais pas l'apparition du a en indice contra-variant.
Pour la formule 2.2.16, je vais détailler mon incompréhension.
Pour moi, 2.2.15 indique qu'on peut appliquer les deux transformations d'un coup (représenté sous la forme d'une transformation utilisant une fonction ayant les deux tetas pour variable) plutôt que d'appliquer d'abord l'une puis l'autre.
On pose
De plus il est écrit que
Pour U(1) par exemple, il y un seul theta: la phase.
Il note les elements du groupe par T, donc ce que 2.2.15 montre est la correspondance entre la multiplication des elements du groupe (T1*T2=T3) et les transformation correspondantes sur l'espace des parametres (puisque les theta definissent les T; T1=T({theta}_1),
T2=T({theta}_2),T3=T({theta}_3 ), ou je note {theta}_x une certaine fonction des theta_a).
Puisqu'il y a plusieurs parametres theta_a chacun se transformera selon une certaine fonction f^a.
Salut Mariposa,
desole j'avais vu votre deuxieme reponse.
et tout le reste, je dirais !
C'est un livre que je trouve trop opaque a lire.. surtout en premiere lecture.
Il y a beaucoup d'autres livres qui sont excellents tout en etant dechiffrables
Disons que c'est le bouquin qui colle le mieux au cours de TQC qu'on a cette année est le weinberg (et que notre BU n'a pas tous les livres non plus, mais je vais voir du coté de google books).
Sinon je comprends que les explications seraient trop longues compte tenu du gap entre mes connaissances et cette page 53, je vais donc faire autrement et aller voir dans d'autres livres (impossible pour moi de simplement admettre ^^).
Merci de ces premières explications.
Il me semble qu'un livre comme celui de RYDER ferait mieux l'affaire.
Néanmoins je te conseil de travailler, à part, la théorie des groupes de Lie en oubliant toute considération physique.
En fait ce qui est important en physique ce sont les représentations des groupes. Comme les groupes de Lie sont continus, il y a en plus des considérations topologiques très importantes à comprendre. il faut donc d'abord commencer, si ce n'est déjà fait, par les groupes discrets qui te permettront de te familiariser avec tout un tas de mécanismes de pensée.
Entièrement d'accord avec toi. J'ai d'ailleurs fait une critique sur Futura de ce livre qui consiste à dire que c'est un excellent livre (ce n'est pas hypocrite) une fois que l'on a tout compris par ailleurs!!.Salut Mariposa,
desole j'avais vu votre deuxieme reponse.
et tout le reste, je dirais !
C'est un livre que je trouve trop opaque a lire.. surtout en premiere lecture.
Il y a beaucoup d'autres livres qui sont excellents tout en etant dechiffrables
Autrement dit, c'est un livre inabordable pour un débutant.
