Thermique et circuit de refroidissement

[invite8ef55383]

Bonjour,

je me permets de poster un message ici car je suis dans une impasse quant à la résolution d'un problème physique dans le cadre de mon boulot.
Je travaille dans le domaine de l'hydroélectricité (maintenance et exploitation de centrales hydroélectriques, barrages, etc.). Étant de formation ingénieur en mécanique, je n'ai que les connaissances théoriques de thermodynamique, mais pas assez de pratique pour savoir si mon raisonnement tient d'aplomb ou non.

Pour simplifier, je dois dimensionner un serpentin de refroidissement.

Je dois dissiper une puissance thermique P à l'aide d'un serpentin immergé dans une rivière. Je souhaite considérer un simple tube (pas d'aller retour mais une portion droite simplement) dont l'axe est parallèle au sens d'écoulement de l'eau. Dans mon cas, les écoulements que j'ai considérés sont dans le sens opposés.

Toutes les données sont supposées connues, sauf la longueur nécessaire de notre serpentin (même les températures d'entrée et de sortie du fluide dans le serpentin sont connues).

Alors je suis parti de la considération suivante : la puissance thermique à dissiper doit être égalisée à trois phénomènes physiques distincts :

- la convection forcée à l'intérieur du tube (forcée par une pompe dont le débit est connu) : des formules connues faisant intervenir les nombres de Nusselts, Raynolds et Prandl sont disponibles pour la convection forcée dans un tube (on en déduit le coeff d'échange thermique par convection, et donc la puissance thermique dissipée par ce phénomène).
- la conduction au travers de la paroi du tube, de l'intérieur vers l'extérieur : formules archi-connues également avec notamment l'intervention d'une surface d'échange moyenne logarithmique.
- la convection forcée dans la rivière (section et débit de la rivière supposés connus) : là c'est moins "standard" à ma connaissance. J'ai approximé la convection externe forcée à une convection externe forcée le long d'une plaque plane de longueur L (= longueur du tube que nous cherchons).

On a donc : Puissance à dissiper = puissance convection forcée à l'intérieure du tube + conduction au travers du tube + convection forcée extérieure le long d'une plaque plane.

J'arrive à une équation à une inconnue (l'inconnue est la longueur du tube) mais je ne trouve aucun résultat crédible.

Il me semble d'ailleurs que la vitesse relative des deux fluides int/ext (le fait qu'ils soient dans le même sens ou à contresens) n'intervient nul part dans mes formules, ce qui n'est pas normal je pense (en effet, j'utilise des modules de vitesse et non des valeurs +/-... ce qui est peut être déjà une erreur).

Alors ma première question : mon raisonnement semble-t-il, selon vous, correct ?
Si oui, alors je ne dois pas utiliser les bonnes formules, si quelqu'un de compétent dans le domaine souhaite échanger avec moi à ce sujet, je serai heureux de communiquer avec cette personne sur ce message, ou peut être plus facilement par mp ou mail (concernant notamment les formules).

Je vous remercie tous d'avoir pris le temps de me lire, en espérant que certains d'entre vous arrivent à m'aider dans la résolution de ce problème.
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[invite2313209787891133]

Bonjour

Dans l'ensemble le raisonnement est correct; quelques petites remarques cependant:
- La conduction à travers le tube peut sans problème être négligée devant l'approximation faite sur la détermination des 2 autres coefficients, et étant grande devant ces 2 paramètres.
- Le coefficient d'échange coté rivière est pratiquement assimilable à de la convection naturelle.
- Le sens de passage intervient dans le deltaT aux extrémités, ce qui permet de calculer un deltaT moyen.

En pratique il n'y a même pas besoin de faire de calcul; tu peux prendre 75 à 100W/m².°C comme coefficient global, et tu aura une très bonne approximation.

[invite8ef55383]

Bonjour et merci de ta réponse,

en effet, la conduction est négligeable compte tenu de sa faible intervention dans le processus comparativement à la convection. Je l'ai exposée ici pour avoir mon raisonnement complet.

La convection côté rivière n'est pas tout à fait assimilable à de la convection forcée dans mon cas : en effet, la rivière est forcée à un certains débit par une centrale hydroélectrique immédiatement en amont.

Concernant ta dernière phrase, cela signifie que je peux considérer le tube infiniment mince, et que pour les phénomènes de convection interne et externe, environ 75 à 100W sont dissipés par m² et par °C si j'ai bien compris. D'où provient cette valeur ? Est-ce une approximation pour tout échange de type tube comme ici ? Les débits des fluides interviennent où dans cette considération ? Un tube en pvc n'aura de loin pas la même efficacité qu'un tube en inox par exemple, ces valeurs sont elles pour un acier en général ? (si tu pouvais m'expliquer un peu la provenance de ces données et leur domaine d'application cela serait super pour m'aider à comprendre).

Merci.
J.

[invite2313209787891133]

Si la vitesse de l'eau est grande coté rivière alors effectivement on ne peut pas considérer l'échange comme une convection naturelle; quelle est approximativement la vitesse du liquide, et quelle est le diamètre "autour" de la conduite ?

Cette valeur de 75 à 100 W/m².°C est une fourchette que l'on retrouve lorsque la conduite est horizontale et que le liquide est immobile ou se déplace lentement; au vu de tes dernières remarques il n'est peut être pas adapté.

Dans ma précédente intervention j'ai négligé la conduction en partant du principe que la conduite est en métal; avec du PVC la conductivité est grossièrement 100x plus faible; il faudrait alors en tenir compte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef55383]

Bonjour,

là je me heurte à un soucis temporel pour te répondre : en effet, l'aménagement concerné est très âgé et ne dispose pas de plans. Je n'ai donc aucune idée de la section concernée.
Mais si l'on considère un cas de convection forcée par rapport au cas que tu expose de convection naturel (eau quasi au repos) la situation n'en sera qu'améliorée. Donc plaçons nous dans le cas de la convection naturelle, cas plus défavorable pour une première approximation.

Une approximation grossière, de souvenir, donnait une vitesse d'environ 0.35m/s (à confirmer) dans la rivière et 1m/s dans le tube.

La valeur de 75 à 100W/m².K est donc le cas d'un tube immergé horizontalement dans un liquide "froid" au repos, dans lequel un liquide "chaud" à refroidir circule ?

Personnellement je suis parti sur une conduite en inox pour l'instant, de par son bon coefficient de conduction thermique. Le problème qui est apparu par la suite est que l'inox subit apparemment dans ce cas des courants vagabonds destructeurs qui "pourrissent" la conduite en moins d'une décennie. Pour cela, j'envisage éventuellement de faire le calcul également avec du PVC ou autre conduite non conductrice (le problème est que la conductivité étant alors bien plus faible, je risque d'avoir des longueurs de tube gigantesques).

Ce que je ne comprends pas, et que j'aimerais comprendre, c'est que j'utilise des formules qui devraient me fournir des valeurs pas trop éloignées des valeurs approximées que tu as données. Or je trouve des valeurs aberrantes, et je ne vois vraiment pas pourquoi. Mais déjà une première approximation m'aidera grandement

Simple remarque pour confirmer : la puissance thermique à dissiper doit être égale à la somme des puissances dissipées par convection interne, conduction et convection externe c'est juste ?

Merci de tes efforts.
J.

[invite8ef55383]

J'ai fait un rapide calcul :

conduite Ø100mm (supposée infiniment mince)
température entrée du tube : 20°C
température sortie du tube : 15°C
température fluide au repos : 11°C (supposée constante)
puissance à dissiper : 400kW

En prenant 75W/m².K, cela me donne donc dans ce cas, avec un deltaT moyen de 6.5K, un coefficient de 487.5W/m², soit une surface nécessaire de 820.5m² environ. La longueur de ce tube nécessaire est de 2.6km environ sur la base de ce calcul.

[invite2313209787891133]

Il faut aussi prendre en compte l'élévation de la température de l'eau de la rivière; peut on vraiment la considérer comme négligeable ? C'est pour cette raison que je voulais connaitre la vitesse et la section de la rivière, même si ceux ci sont très approximatifs. Avant toute chose pour calculer une surface d'échangeur il faut faire un petit bilan thermique.

De plus en reprenant tes valeurs il y a quelque chose qui ne va pas:
1m/s dans une conduite de 100mm de diamètre ça fait environ 28m3/h.
-5°C sur 28m3/h d'eau ça fait une puissance à dissiper de 590 MJ/h, soit 164 KW.

[invite8ef55383]

Oui, nous pouvons considérer l'élévation de la température de l'eau de la rivière comme négligeable : un apport d'eau important et turbulent est présent en continu au niveau de ces tubes (rejet de la part des turbines). Compte tenu de ce brassage et du volume d'eau, on peut considérer que la température ne change presque pas : environ 0.35m/s sur une section de 0.5m de hauteur par 0.5m de largeur environ autour de la conduite, soit 320m³/h (d'où un brassage important).

A la base, le débit de la conduite que j'avais considéré était de 60m³/h forcé par une pompe (pompe actuellement en place), sur la base duquel j'avais fait une demande d'offre et de dimensionnement pour des échangeurs tubulaires classiques avec des températures d'entrée/sortie du tube de 20°C/15°C.

Mais dans le cas de ces calculs (simple tube en convection forcée immergé dans un réservoir d'eau inerte à température constante), pour pouvoir être dans le domaine d'application des formules que j'avais à ma disposition (convection forcée intérieure : Re<120000), j'ai du considérer un débit moitié moindre, soit 30m³/h (comme tu l'as retrouvé).
Et effectivement dans ce cas il y'a un truc qui ne va pas avec les températures entrée/sortie... il faudrait plutôt 12.5°C d'écart pour atteindre les 400kW voulus. Donc 27.5°C en entrée et 15°C en sortie par exemple. Mais cela donne tout de même une longueur énorme avec les 75W/m².K que tu mentionnes.

[invite2313209787891133]

Avec 320 m3/h je trouve une élévation de la température de la rivière d'environ 1°C; soit un deltaT moyen de 7.8°C.

Avec ces conditions, en prenant 100W/m².°C je trouve 520m² de surface d'échange, soit environ 1600m de conduite.
Au prix de la matière il serait bien plus intéressant d'utiliser un échangeur à plaques et une pompe pour prélever un débit dans la rivière.
Un bon échangeur à plaques peut atteindre des coefficients de 2000W/m².°C, voire plus (se renseigner auprès de Alpha Laval). En prélevant 40m3/h d'eau dans la rivière avec une pompe il faudrait un échangeur de 40m², ce qui coutera bien moins cher.
Avec cette solution il faudra tout de même prévoir un filtre à poche en entrée de l'échangeur pour éviter l'encrassement.

Petite remarque: Pour éviter la corrosion sur les conduites plongées dans la rivière il faut utiliser une protection galvanique par anode sacrificielle.

[invite8ef55383]

Re et merci,

personnellement en première approximation, en considérant la température de la rivière constante (par calcul j'ai effectivement trouvé un peu moins d'un degré d'augmentation), j'avais trouvé 1.6km de conduite également : en prenant 75W/m².K et une différence moyenne de température entre intérieur et extérieur de (27.5+15)/2-11=10.25, cela donne aussi 520m² de surface d'échange, d'où un résultat identique.

En parallèle j'ai déjà étudié la possibilité de réaliser ce refroidissement par échangeurs à tube (les échangeurs à plaques sont plus contraignant du point de vue du nettoyage, et notre eau est ici extrêmement chargée en sable -> j'ai donc éliminé cette solution). Je voulais simplement étudier cette possibilité de plonger le tube dans la rivière pour comparer financièrement ces solutions.

La présence de filtres en entrée est impensable compte tenu de l'aspect fin du sable (i.e. limon) ou alors un procédé par rétrolavage automatique, ce qui devient nettement plus cher.

Grâce à ce petit calcul cela me permet de pouvoir écarter l'idée d'un tube plongé dans la rivière (indépendamment du prix, déjà infaisable géométriquement avec la place qu'on a), ce qui me suffit. La seule chose qui me tracasse, comment puis-je justifier la provenance de cette fourchette 75-100W/m².K pour ce genre de système ?

J.

[invite2313209787891133]

Si l'eau est chargée de sable un échangeur à tubes risque aussi de s'encrasser; à ce moment il faudrait effectuer une décantation avant d'entrer sur l'échangeur, avec un décanteur lamellaire par exemple.

Avec un échangeur multipasses à tubes horizontaux on peut arriver à des coefficients de 600 à 1200 W.m².°C environ

La fourchette que j'ai donnée est liée à la vitesse de l'eau; la littérature donne une fourchette d'environ 75 à 400W/m².°C pour l'eau en convection forcée autour d'un tube. Étant donné la vitesse on peut se placer aux environs de 100 à 150; j'ai donc majoré la surface d'échange en prenant 100.
Je n'ai fais aucun calcul pour sortir cette valeur; j'ai simplement comparé avec des cas usuels.

[invite8ef55383]

La décantation s'effectue déjà en amont dans 12 bassin successifs de décantation, mais la proximité de cet aménagement avec le glacier rend l'eau extrêmement chargée, surtout en limon qui passe au travers du processus de décantation.

Nous avons considéré que l'utilisation d'échangeur tubulaire sera bénéfique : en effet, nous comptons utiliser de l'eau potable en circuit fermé pour l'eau passant dans les cuves de l'échangeur, et l'eau chargée en sable sera utilisée uniquement dans les tubes, le dépôt de sable sera donc moindre, et le nettoyage facilité.

Je te remercie de cet échange, très fructueux pour ma part.
J.