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Position équilibre et lien avec équation différentielle



  1. #1
    thomas5701

    Post Position équilibre et lien avec équation différentielle


    ------

    Bonjour, en faisant un exercice un problème s'est présenté à moi.

    Un brève présentation du problème:

    Soit un condensateur, dont l'une des armatures est fixe et l'autre soumise à son poids. On appelle e la distance entre ces 2 condensateurs, et Uc la tension entres elles.


    Après l'établissement de différentes équations différentielles, on nous demande de discuter sur l'équation E1 l'existence d'une position d'équilibre selon les valeurs de k

    E1: d²x/dt²=1-k/(1+(x-1)²)


    avec x=e/e0, e0 une distance caractéristique.

    La solution proposée est la suivante:

    A l'équilibre on a: 1=k/(1+(x-1)²)
    x²-2x+2-k=0

    On pose le discriminant réduit: D=k-1
    Et ensuite, on nous dit que l'équilibre existe si D>0, d'où k>1 et ainsi xeq=1+- sqrt(k-1) (sqrt étant la fonction racine carrée et xeq étant x à l'équilibre)


    Ce que je ne comprend pas trop c'est le lien entre l'équation différentielle et les positions d'équilibres. Ce n'est peut être pas très simple à comprendre ce que je demande car vous n'avez pas le sujet (que je ne trouve pas sur internet, et ni toutes les données). Mais si quelqu'un pouvait m'apporter une indication, ça serait bien.

    Je vous remercie d'avance.
    Cordialement,
    Thomas5701

    -----

  2. #2
    pephy

    Re : Position équilibre et lien avec équation différentielle

    bonsoir
    la position d'équilibre est une solution particulière constante de l'équation différentielle. Si x=cste alors d²x/dt²=0

  3. #3
    thomas5701

    Re : Position équilibre et lien avec équation différentielle

    Merci pour cette réponse rapide.

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