Bonjour,
Un lagrangien L est défini à une constante près.
l'hamiltonien pv-L l'est également.
C' est bien pratique pour redéfinir l'énergie de l'oscillateur harmonique.
Ceci dit des formules comme
E2 = p2c2 + m2c4 pour une particule libre semblent fixer une valeur pour l'énergie de maniere absolue. E = mc2 + 24 paraitrait bizarre.
comment formuler cette convention
Salut,
Je ne comprend pas trop bien ou tu veux en venir. Pour les températures aussi tu as cela. Tu peux toujours choisir le 0 de ton thermomètre comme tu veux. Mais tu as aussi une échelle absolue, l'échelle Kelvin. C'est lié à une signification physique très particulière du zéro absolu. Pour l'énergie c'est la même chose, l'échelle relativiste étant liée à l'énergie de masse propre.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je pense que techniquement ca signifie que dans tout lagrangien de la physique classique on ne met pas de constante additive non nulle.
et après on bidouille éventuellement
Je ne cherche pas à sous entendre qqchose.
J'aimerais d'une maniere générale pouvoir traduire ca pour quelqu'un ne connaissant pas les lagrangiens. Quid des énergies de liaison négatives.
Oui, ça j'avais bien compris. Mais....Envoyé par alovesupreme
C'est ça que je ne comprend pas. Je ne comprend pas le "genre de traduction" que tu recherches.
Quelqu'un de plus clairvoyant que moi va peut-être intervenir
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
comment dire à la fois que l'énergie est définie à une constante près et que fondamentalement
l'énergie totale d'un système est positive?
Par exemple pour le systeme terre lune on les sépare à l'infini, on ajoute leur énergie au repos et on soustrait l'énergie que l'on a apporté pour les séparer. Qu'est ce qui assure que dans tous les cas on ne va pas avoir un résultat négatif?
Bonjour,
1- Lagrangien et invariance de jauge.
Un Lagrangien n'est pas définit à une constante prêt. Ce qui compte est que si a un lagrangien L° (x, p,t) on ajoute la dérivée temporelle d'une fonction quelconque on obtient un nouveau lagrangien
L = L° + d/dt X(r,t)
On montre que le minimum (ou maximun) de l'action S est invariante par l'incorporation de la quantité X(r,t) que l'on appelle jauge.
Les ajouts des fonctions X(r,t) forment un groupe commutatif et c'est pourquoi on dit que l'action est invariante sous les transformations de jauge.
2- hamiltonien et espace de phases.l'hamiltonien pv-L l'est également.
C' est bien pratique pour redéfinir l'énergie de l'oscillateur harmonique.
L'hamiltonien est la transformée de Legendre du Lagrangien , en conséquence de quoi il n'est pas du tout définit à une constante prêt.
L'intérêt le plus visible de cette transformation est d'obtenir un ensemble d'équations différentielles du premier ordre en lieu et place des équations d'Euler- Lagrange qui sont du second ordre.
en fait la véritable raison est de construire un nouvel espace constitué de couples de nouvelles variables {r,p} où r est la variable principale du Lagrangien et p le conjugué de Lagrange. On appelle espace des phases celui-ci et est doté de propriétés spécifiques qui découle de la géométrie symplectique.
3- Lagrangien indépendant du temps et Hamiltonien.
les équations de la dynamique hamiltonienne s'écrivent:
dx/dt = dH/dp
dp/dt = -dH/dx
Avec H = H (x,p,t)
Lorsque l'on rajoute une fonction indépendante de x et de p et donc seulement de t on constate que la dynamique hamiltonienne reste invariante.
Mais il y a mieux:
On montre que lorsque le Lagrangien est explicitement indépendant du temps alors la quantité hamiltonienne est une constante du mouvement cad indépendante du temps appelée énergie.
Ceci dit des formules comme
E2 = p2c2 + m2c4 pour une particule libre semblent fixer une valeur pour l'énergie de maniere absolue. E = mc2 + 24 paraitrait bizarre.
comment formuler cette convention
Cette question n'a pas de rapport avec ce que l'on a discuté précédemment.
Le terme m.c2 représente l'énergie du système au repos. Le terme de masse n'est pas une constante du mouvement (sauf exception). En effet lorsque qu'un noyau se désintègre la masse totale des produits de désintégration n'est pas égale à la masse de la particule initiale.
Par contre lorsqu'un système évolue et que la masse reste constante on peut soustraire cette énergie à l'hamiltonien. C'est que l'on fait lorsque l'on étudie la physique électronique d'un atome. En effet la dynamique hamiltonienne est indépendante de la masse du noyau. on peut donc ignorer celle-ci.
Merci Mariposa pour ce très bon rappel.
Il passe cependant à coté de ma question qui porte surtout sur le signe de l'énergie et son caractère relatif ou absolu.
Si l'on ne mesure jamais que des différences dénergie le signe importe peu.
D'autre part si je mesure l'énergie de 2 photons issus de l'annihilation particule antiparticule ca semble avoir un caractere absolu.
Bonjour,
Il me semble avoir répondu à la question, j'ai écrit:
Lorsque l'on rajoute une fonction indépendante de x et de p et donc seulement de t on constate que la dynamique hamiltonienne reste invariante.
Cela veut clairement dire que tu peux ajouter un nombre négatif arbitraire
C'est la conséquence du fait précedent qui caractérise la dynamique hamiltonienne.Si l'on ne mesure jamais que des différences dénergie le signe importe peu.
D'autre part si je mesure l'énergie de 2 photons issus de l'annihilation particule antiparticule ca semble avoir un caractere absolu.
Il semble avoir répondu à cela J'ai écrit:
Le terme m.c2 représente l'énergie du système au repos. Le terme de masse n'est pas une constante du mouvement (sauf exception). En effet lorsque qu'un noyau se désintègre la masse totale des produits de désintégration n'est pas égale à la masse de la particule initiale.
Explication :
1- Atome excité
Soit un atome au repos dans son état fondamental . Son énergie vaut M.c2. Dans un état excité son énergie vaut:
M.c2 + E1
Cet atome excité émet un photon on a donc:
M.c2 + E1 donne Mc2 + hw
Comme on le voit dans cette réaction la masse au repos ne joue aucun rôle donc on soustrait des 2 membres la masse M.c2 et cela donne:
E1 = h.w
2- paire électron positron
La réaction s'écrit:
2m.c2-E donne 2.h.w
m masse de la particule (électron ou positon)
E = énergie de liaison.
h.w énergie d'un photon.
dans ce cas il n'y a pas de conservation de la masse donc on ne peut pas soustraire la masse des 2 cotés. En plus comme dans ce cas particulier les particules dans l'état final n'ont pas de masse cela fait une raison supplémentaire pour ne rien soustraire ou ajouter.
Pour l'annihilation particule-antiparticule l'énergie des photons résultants utilise a formule h*nu où l'on a fait le choix pour l'oscillateur harmonique de gommer le 1. derrière qqchose qui parait absolu on a un choix pour l'énergie minimale.
Pour E = mc2 n'est ce pas un choix de meme nature (m=0 => E = 0 pour le vide)
Tout se ramene t il quand une énergie semble présenter un "caractere absolu" à trouver le "vide" auquel on a fixé une valeur?
