élément infinitésimal d'air

[invite2d98776b]

Bonsoir a tous.
J'ai une petit question a posé pour un examen qui s'en vient très vite pour ne pas dire trop vite. La voici:
Je recherche l'element d'air dA d'un paraboloide de révolution.
J'ai des coordonnée paramétrées:
x= p*cos(u)
y=p*sin(u)
z=a*p
Le seul moyen que j'ai trouvé c'est avec le produit vectoriel. Donc je dois (enfin je crois ) trouver 2 vecteur tangent a la surface j'ai pensé a dr/du et dr/z et ensuite faire le produit vectoriel qui est facile a faire...
est ce que ma méthode est bonne? Et est ce que j'ai le droit d'utiliser deux vecteur qui ne sont pas nécessairement orthogonaux?

Merci d'avance

Martth

ps: les lettre ecrits en gras sont des vecteur.
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[invite15928b85]

Bonjour.

Pour que vos équations décrivent un paraboloïde de révolution, la dernière doit s'écrire : z = a p².

L'élément d'aire est très facile à obtenir si vous exploitez le fait qu'il s'agit justement d'une surface de révolution. Tracez z en fonction de p pour u = 0, vous obtenez une parabole.

L'élément de longueur est , et l'élément d'aire

[invite2d98776b]

Bonsoir Fanch,
je comprend vos calcul et votre méthode semble plus que claire mais ma méthode est elle valide quand même ?
Vu que c'est la première chose qui me soit sortit de la tête se sera surement de même lors de l'examen.
En faisant le produit vectoriel et en cherchant la norme du vecteur je trouve:
da=p(1+a²)^½
et donc
da=p(1+a²)^½*n
avec n le vecteur unitaire et normale a la surface.

Ce n'est pas exactement ce que vous avez trouvé mais s'en rapproche quand même.
Voyez vous une erreur dans ma démarche je ne pense pas qu'il y ne ai du coter du calcul.


Merci du temps que cela vous coûte.

Martth

[invite15928b85]

Re.

Tout d'abord, excusez-moi de vous avoir proposé un résultat erroné, il manque un carré sous le radical. L'expression correcte est :

Sinon je trouve que le produit vectoriel s'écrit, dans le repère Oxyz :

ce qui donne le même résultat pour .

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2d98776b]

Merci beaucoup Fanch.
Finalement il y avait une erreur dans mon calcul.
Vous m'avez beaucoup aidé

merci encore.

Martth