radioactivité & principe d'incertitude

[benjgru]

Bonjour,

j'essaie de comprendre la radioactivité à l'aide du principe d'incertitude d'Heisenberg...mais encore faut-il clairement le comprendre ce principe...

- il est impossible de savoir quand est-ce qu'un atome se désintègrera...est-ce à dire que delta t très grand donc delta E très petit, donc peu d'incertitude sur la variation d'énergie de l'atome ?
est-ce une interprétation correcte ?

-mais d'un autre côté un atome se désintègre rapidement donc delta très petit ?? donc Delta E très grand... je comprends plus rien en fait...

quelle est la bonne interprétation ??

je ne sais pas comment "appliquer" le principe d'incertitude à une désintégration radioactive ...

merci pour vos avis !

benjgru
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[Armen92]

Bonjour,

j'essaie de comprendre la radioactivité à l'aide du principe d'incertitude d'Heisenberg...mais encore faut-il clairement le comprendre ce principe...

- il est impossible de savoir quand est-ce qu'un atome se désintègrera...est-ce à dire que delta t très grand donc delta E très petit, donc peu d'incertitude sur la variation d'énergie de l'atome ?
est-ce une interprétation correcte ?

-mais d'un autre côté un atome se désintègre rapidement donc delta très petit ?? donc Delta E très grand... je comprends plus rien en fait...

quelle est la bonne interprétation ??

je ne sais pas comment "appliquer" le principe d'incertitude à une désintégration radioactive ...

merci pour vos avis !

benjgru

La durée de vie d'un noyau est une variable aléatoire qui peut prendre toute valeur entre et . On peut seulement définir une moyenne, un écart-type, etc.

L'application du "principe d'incertitude" au couple temps-énergie est toujours hasardeuse, car le temps n'est pas une observable au sens de la Mécanique quantique (il n'y a pas d'opérateur temps !).

Dans certains cas, on peut donner effectivement un sens physique au défini comme où est un temps caractérisique d'évolution, mais il faut le faire avec des pincettes...

[invite54165721]

Si on est proche d'un vecteur propre du hamiltonien (delta E petit) la durée de vie est grande (delta t grand).
Sinon c'est le contraire.

t ne correspondant pas à un opérateur çà ne doit pas se démontrer c'est par analogie.

J'ai lu que l'on avait confirmé le nombre de générations par des mesures de delta E

[mariposa]

Bonjour,

j'essaie de comprendre la radioactivité à l'aide du principe d'incertitude d'Heisenberg...mais encore faut-il clairement le comprendre ce principe...

- il est impossible de savoir quand est-ce qu'un atome se désintègrera...est-ce à dire que delta t très grand donc delta E très petit, donc peu d'incertitude sur la variation d'énergie de l'atome ?
est-ce une interprétation correcte ?

-mais d'un autre côté un atome se désintègre rapidement donc delta très petit ?? donc Delta E très grand... je comprends plus rien en fait...

quelle est la bonne interprétation ??

je ne sais pas comment "appliquer" le principe d'incertitude à une désintégration radioactive ...

merci pour vos avis !

benjgru

Bonjour,


Tu mélange 2 choses.

Tu ne peux pas avoir des valeurs propres communes à 2 opérateurs qui ne commutent pas. C'est donc fondamentalement rattaché à la MQ.

L'exemple classique est [X,P] =i.h

Si le système est dans un état propre de X il prend une valeur bien déterminée, x° par exemple, et du coup ses valeurs probables de l'opérateur P sont distribuées en impulsion ce que l'on appelle indétermination.


Par contre on ne peut pas parler de la même chose pour le rapport en entre énergie et le temps car le temps reste une notion classique en MQ, en conséquence de quoi il n'existe pas d'opérateurs.


En fait la relation temps énergie est la même que celle qui existe en mécanique classique. Pour le comprendre il suffit d'étudier l'évolution d'un circuit RLC parallèle (ou d'un oscillateur mécanique) et tu verras que la dissipation de l'énergie du circuit par un élargissement de la résonance donnée par LC.w°2 = 1.

Physiquement il s'agit de l'évolution temporelle d'un système couplé entre un système discret et un continuum d'états.

[A voir en vidéo sur Futura]

[benjgru]

mais ne peut-on pas appliquer le principe d'indétermination (il paraît qu'il ne faut plus dire incertitude) à un noyau instable d'atome radioactif ??

effectivement il n'existe pas d'opérateur "Temps " en MQ ...

faut-il en conclure que l'inégalité spatiale de Heisenberg ne s'interprète pas comme l'inégalité temporelle ??

pourtant elles semblent analogues si l'on peut dire...

[curieuxdenature]

mais ne peut-on pas appliquer le principe d'indétermination (il paraît qu'il ne faut plus dire incertitude) à un noyau instable d'atome radioactif ?

Bonjour benjgru

ça, c'est juste le déclic de départ pour l'interprétation, à l'arrivée la radioactivité s'explique plus surement par l'évolution d'une particule dans un puits de potentiel, et qui n'en sort que par l'effet tunnel.

Autrement dit, cette "sortie", non autorisée par la mécanique classique puisque l'objet n'a pas l'énergie nécessaire pour passer à travers, le devient par l'entremise d'un taux de transmission(exprimée en %) qui varie de façon exponentielle.

La loi qui semble diriger le phénomène ressemble alors à s'y méprendre à une des lois sur les grands nombres qu'on utilise avec les boules du Loto par exemple. La 'sortie' est possible, mais on ne sais pas quand pour un cas individuel, par contre pour un grand ensemble, on sait.

[mariposa]

effectivement il n'existe pas d'opérateur "Temps " en MQ ...

faut-il en conclure que l'inégalité spatiale de Heisenberg ne s'interprète pas comme l'inégalité temporelle ??

C'est exacte.

pourtant elles semblent analogues si l'on peut dire...

Tout à fait çà cela se ressemble beaucoup parce que cela hérite du fait que la transformée de Fourier ressemble beaucoup à la transformée de Laplace.

Dans le cas de la transformée de Fourier cela revient à un problème de calcul de valeurs propres du générateur de translation spatiale qui s'écrit i.h.d/dx.

Tu peux vérifier que [x , d/dx ] ne commute pas et donc on ne peut pas être fonction propre à la fois de x et de p = i.h.d/dx


La transformée de Laplace traduit mathématiquement la propriété de causalité ce qui va se traduire qu'une fréquence w va prendre des valeurs complexes w = w° + i.W

où W représentera la largeur d'une résonance en physique classique tandis que ce sera la largeur d'un niveau en MQ. L'inverse de W donne la durée de vie du niveau:

Tau = 1/W

[benjgru]

oui les inégalités de Heisenberg viennent de calculs de TF...
mais la TL où intervient -elle en MQ ? je l'ignore !

[mariposa]

oui les inégalités de Heisenberg viennent de calculs de TF...
mais la TL où intervient -elle en MQ ? je l'ignore !

Elle apparait sous diverses formes:

Typiquement fonctions de Green retardées, propagateur de Feymann, fonctions de réponse.

[benjgru]

ouh là ! propagateur de Feynman ça me dit rien du tout...

c'est pas carrément de la méca quantique des champs ça ?

[mariposa]

ouh là ! propagateur de Feynman ça me dit rien du tout...

c'est pas carrément de la méca quantique des champs ça ?

Effectivement

[benjgru]

la théorie quantique des champs je comprends rien du tout...
c'est un mélange de relativité et de méca quantique assez indigeste du moins pour moi...

[mariposa]

la théorie quantique des champs je comprends rien du tout...
c'est un mélange de relativité et de méca quantique assez indigeste du moins pour moi...

bonsoir,

Chaque chose en son temps.

La TQC ce n'est pas un mélange de la MQ avec la RR (idée souvent répètée mais complètement idiote).

La TQC c'est de la mécanique quantique quand le nombre de degrés de liberté est infini.

[benjgru]

j'ai lu dans l'excellent bouquin " Principes Variationnels & Dynamique" (Jean Louis Basdevant) une introduction à la théorie quantique des champs faisant intervenir le principe de moindre action ...

ça je comprends déjà mieux, même si ce principe m'a toujours paru un peu...mystique !

[mariposa]

j'ai lu dans l'excellent bouquin " Principes Variationnels & Dynamique" (Jean Louis Basdevant) une introduction à la théorie quantique des champs faisant intervenir le principe de moindre action ...

ça je comprends déjà mieux, même si ce principe m'a toujours paru un peu...mystique !

Justement il commencer par des problèmes simples variationnels par exemple.

Soit une courbe y(x) non définie dans un plan qui passe par 2 points fixes A et B. trouver la courbe la plus courte qui passe par A et B.

La réponse est connue, c'est la ligne droite. reste à le démontrer.

Il faut calculer l'intégrale de S = Intégrale de dL entre A et B et chercher le minimun de S.

Ceci est un exemple de principe variationnel.