Conducteurs filiformes et capacité de cylindres

[invite055464a8]

Bonjour à tous !

Alors voilà je suis actuellement en train de bosser sur un DM de physique, et je dois dire que je suis perplexe à propos d'une question.

Dans le début du DM (4 premières questions), on considère 2 fils rectilignes, infinis, parallèles, de charge linéique q, distants de d.

On me fait calculer le potentiel pour un point M dans un plan perpendiculaire, on me fait démontrer que les équipotentielles sont des cercles et ensuite on me demande, en fixant deux valeurs du potentiel (V et -V), en fixant la distance entre les centre des équipotentielles égale à "a", ainsi que leur rayon "R", de trouver d, et q.

A partir de là, je ne comprends pas, car on me dit :"En déduire la capacité par unité de longueur de deux conducteurs cylindriques parallèles et infinis, de rayon R (le même que le rayon des équipotentielles apparemment) et dont les axes sont distants de "a" (le même que la distance des deux centres)"

Si vous pouviez m'éclairer, ça serait très sympas

Merci d'avance !
-----

[invitea3eb043e]

Ton truc, c'est la théorie des images électrostatiques.
Tu as 2 configurations qui donnent la même carte des champs et des potentiels : une avec 2 fils chargés, l'autre avec 2 conducteurs portés à des potentiels bien choisis.
L'idée est de calculer la charge sur l'un des conducteurs et d'écrire Q = C V où V est la ddp entre les 2 conducteurs. Ce Q résulte du théorème de Gauss, on peut le calculer si on connaît la carte des champs E.
Mais comme la carte est la même que pour les 2 fils, c'est que la charge est la même (par unité de hauteur) que sur les conducteurs. D'où la valeur de C.

[invite055464a8]

Ahhh ok je vois merci !

Pour justifier qu'on est bien dans la même cartographique de champ, est-ce que tu penses que vérifier que V a la même valeur en 2 points suffit ? (par unicité des solutions de l'équation de laplace)

Merci encore pour ta rapidité

[invitea3eb043e]

Non, ça ne suffit pas, il faut en théorie que les potentiels soient les mêmes sur une surface fermée.
En pratique, on opère ce qu'on appelle une métallisation : on place du métal sur les équipotentielles et on les met aux mêmes potentiels, alors on aura la même solution. 2 points, ça ne suffit pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite055464a8]

D'accord merci beaucoup pour ton aide