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Groupes pour physiciens: Introduction.



J'ouvre ce fil suite à des demandes par courrier privé que je reçois depuis quelques années. Il s'adresse donc en priorité à ceux qui sont en train d'apprendre la MQ à l'école, mais également aux nombreux autodidactes qui pour le plaisir veulent découvrir ou redécouvrir la physique.

Pour éviter tout détournement du fil a des fins de polémique à visée destructive je mentionnerais invariablement comme réponse laconique:

Cette intervention contient des éléments de polémique.

Universalité de la structure de groupe.

Les groupes en physique sont au coeur de tous les domaines de la physique et ce à des degrés variables. C'est bien évidemment en MQ et plus largement en physique théorique que ceux-ci se manifestent.

Les groupes ne sont pas un exercice intellectuel pour discuter entre gens bien, mais impliqués fortement dans des réalisations matérielles tels que les composants électroniques et les composants opto-électroniques. Pas d'ordinateur et de télécommunications optiques sans groupe.

La physique est un tripode.

La physique c'est un tripode semblable à un triangle équilatéral composé de l'expérimentation, des concepts physiques et du langage symbolique des mathématiques. La structure de groupe se trouve au centre du triangle. Sur le plan expérimental un examen visuel d'un spectre optique où se trouvent nombres de raies de hauteurs différentes et de largeurs différentes correspond à "l'expression " d'un groupe!!

Groupes des mathématiciens, groupe de physiciens.

Il n'y a bien sûr pas 2 sortes de groupe un pour les physiciens un pour les mathématiciens. Alors quelles différences? Le mathématicien a pour règle la rigueur absolue et développe ses propres problématiques, le physicien enchevêtre la notion de groupe avec les concepts de physique (qui ne sont pas des concepts mathématiques). Ce n'est pas pour autant qu'il raconte n'importe quoi, mais cela veut dire que sur des problèmes difficiles il doit faire appel a ses collègues mathématiciens pour savoir s'ils ne dépasserait pas certaines limites, mais aussi se recycler auprès des mathématiciens qui font des découvertes nouvelles.


ceci n'est pas, et ne sera pas, un cours.


Mon but n'est pas de faire un cours. Mon but est de faire découvrir comment les groupes interviennent en physique et surtout en MQ. j'aurais atteint mon objectif à chaque fois que quelqu'un se prendra en charge selon ses propres préoccupations.Si on veut me faire plaisir, il suffira de clamer: Les groupes c'est génial.


Y a -t-il quelques principes pédagogiques?

A cette question je ne saurais répondre, sauf à dire que cela se fera selon la méthode d'apprentissage du Flamenco cad à une extrême lenteur, cad appendre à faire des choses simples et lentement mais en rythme pour pouvoir faire la même chose plus tard a grande vitesse et en rythme.

Même si cela n'est pas facile, par écrit, j'essaierai le mieux possible d'établir le rapport avec le monde expérimental. En effet le but des groupes est bel et bien d'expliquer les phénomènes expérimentaux.


Un livre de référence?


Des générations de physiciens ont été formé avec le livre suivant:

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Group Theory and Quantum Mechanics.

Par : Michael Tinkham

Edition Dover Publications.

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Ce livre est encore celui qui est référencé dans la plupart des livres de MQ. Par contre il ne contient rien ou presque sur les groupes de Lie. De toutes façons un principe pédagogique veut que l'on commence par le plus facile et non le contraire.


Merci d'avance à celles et ceux qui trouveront sur le net un PDF abordable pour le néophyte en ne perdant pas de vue qu'il faut d'abord commencer par les groupes continus.