Nan, c'est pas à moi de le faireEnvoyé par mariposa
Moi, je l'ai déjà fait et je sais que c'est bon (et comment pourrait-il en être autrement : j'ai littéralement rien fait… J'ai juste écrit nabla et un champ vectoriel…). Dans le cas des cylindriques y a plein de termes qui disparaissent à la fin du fait deet
Ok j'avoue que ta méthode permet de retrouver les bons résultats. Mais c'est hyper codé et pas correct mathématiquement.Appliqué à un champ vectoriel
Ma conclusion est donc :
- merci de m'avoir appris ce moyen mnémotechnique, de toute évidence je ne le connaissais pas.
- cette méthode n'est clairement pas correcte mathématiquement ne serait ce que par ce n'est pas un produit scalaire au sens stricte du terme (loin de là). On notera par ailleurs la difference de décomposition vectorielle entre le champ A et le nabla. Je maintiens que si on n'écrit pas le produit scalaire exactement comme tu l'a écrit, ta méthode revient à dire la dérivée partielle agit sur le vecteur dont elle est la composante
Ça, c'est pas la faute de la méthode. C'est parce que nabla n'est pas un vrai vecteur. C'est un opérateur. Faut faire gaffe à ce qu'on met à sa droite.
Si si. C'est tout bête : c'est la différence entre le vecteur
Je rebondis encore une fois là-dessus pour dire que c'est justement tout le contraire. Il faut s'appliquer à utiliser d'abord la formule la plus général du produit scalaire ou vectoriel entre deux vecteurs (ce sont les neufs termes dont parle Mariposa) en utilisant le fait que les opérateurs « . » et « x » sont distributifs et commutatifs. Après, il se trouve qu'il y a plein de simplifications pour des systèmes orthonormés et je réitère le fait qu'il faut faire encore plus attention quand un des deux vecteurs est nabla (par exemple, je ne crois pas qu'on retrouve le laplacien si on applique d'abord nabla sur nabla et après sur le champ (scalaire ou vectoriel). Faut d'abord appliquer nabla sur le champ puis de nouveau nabla sur le résultat pour retrouver le correct laplacien)
Le terme "produit scalaire" s'applique à des objets qui vivent dans des espaces vectoriels. Dans ce contexe, le nabla a des composantes qui sont des opérateurs dérivations. En tant que composantes, ils n'ont aucune raison d'intervenir dans la définition du produit scalaire qui ne concerne que les vecteurs de base (qu'elle soit locale ou pas).
La formule générale d'un produit scalaire pour un espace vectoriel donné est très simple et claire. La définition du gradient ne pose pas non plus de problème. En revanche, dans le cas général, le gradient d'un champ vectoriel nécessite de spécifier une connexion. Cette dernière est donnée par les symboles de Christoffel.Il faut s'appliquer à utiliser d'abord la formule la plus général du produit scalaire ou vectoriel entre deux vecteurs
Ces derniers ne vérifiant pas le critère de tensorialité, ils ne peuvent pas être les composantes d'une quelconque forme "vivant" dans l'espace dual de celui dans lequel se trouve le champ vectoriel en question ; autrement dit, dans le cas général, la trace du gradient d'un champ de vecteur (la divergence) ne peut pas s'écrire comme un produit scalaire.
Pour résumer, dès le départ la notation avec le nabla n'est qu'un "truc" pour se rappeler des formules en coordonnées cartésiennes parce que la connexion y est triviale. Ensuite vous avez semble-t-il trouvé ou appris à étendre cette astuce à des systèmes de coordonnées plus complexes, mais cela ne veut pas dire que c'est fait correctement d'un point de vue mathématique et je souhaite insister sur ce point.
Moi j'ai vu ça l'an dernier en L3 (sauf les quaternions).
Bonjour,
dans le cadre d'un cours de maths ou un cours de physique?
Il me semble que c'est un problème de notation. La différence entre le vecteurSi si. C'est tout bête : c'est la différence entre le vecteur
Sans regarder dans les détails, j'ai l'impression que le "débat" vient de là, des dérivées covariantes (sous forme de dérivées directionnelles) cachées sous des écritures de dérivées partielles. Et la dérivée covariante étant "retrouvée" grâce à sa signification de fond dans le cas euclidien, c'est à dire simplement la dérivation des vecteurs en tant que tels (i.e., indépendamment des composantes).
Dernière modification par Amanuensis ; 29/10/2010 à 18h39.
Bof… Moi tu sais je suis pas très malin alors je me ramène à des choses que je sais faireIl me semble que c'est un problème de notation. La différence entre le vecteur
De la géométrie niveau lycée me donne :
Là, je rappelle que je sais dériver cos() et sin()
Dingue nan ?
Encore plus fort, tu passes en complexe et tu sais dériver exponentielle.De la géométrie niveau lycée me donne :
Là, je rappelle que je sais dériver cos() et sin()
Dingue nan ?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bah oui, la dérivation par rapport à theta fait tourner de pi/2
.......................Bof… Moi tu sais je suis pas très malin (...)
Dingue nan ?
À la lueur des derniers messages, j'ai reconsidéré mon impression. Le problème est ailleurs...
Y a pas de problème… Où en vois-tu un ?!
