DM sur l'indice de réfraction

[invite9d84b7c8]

On veut déterminer l'indice de réfraction n d'un échantillon du produit synthétisé, qui devrait être de l'éthanoate de 3-méthylbutyle, dont l'indice de réfraction est proche de V2

on utilise un réfractomètre, principe
un rayon lumineux se propage dans l'aire d'indice de réfraction 1, pénétre dans un bloc de verre par une face AB avec un angle d'incidence i1. Il se réfracte, se propage dans le verre et arrive sur l'interface verre-liquide. Le rayon peut se réfracter dans la goute de l'échantillon.

On a donc une relation entre sin(i1) N et sin(i2) qui est dans le verre
j'ai réussi
Une relation entre i2 et i3 tout les deux présent dans le verre --> i2=i3
; puis entre sin(i2) & cos(i3) sachant que sin(90-x)=cos(x) --> sin(90-i2)=cos(i3) ??? C'est ça ?

On a aussi une relation entre sin(i3) N et sin(i4) cette fois ci dans la goutte de l'échantillon
donc --> Nsin(i3)=nsin(i4) et pour i4=90,0° Nsin(i3) = n

Ensuite sachant que sin²(x)+cos²(x)=1 exprimer sin(i1) en fonction de N et de n dans le cas ou i4=90,0°
LA JE BLOQUE !!!!

AIDEZ moi svp et dites moi si ce que j'ai fait est juste !
Merci d'avance.
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[invite9d84b7c8]

svp ! c'est urgent !!

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je l'ai fait très rapidement et je retombe sur une incohérence...
1. Nsini2 = sini1
2. i2 = i3
3. C'est peut-être là que cela bloque... Je ne vois pas l'intérêt de cette question.
Et ta réponse ne correspond pas tout à fait à ce qui est demandé...
Je pensais à sin²i2 + cos²i3 = 1 mais a priori... non...
4. Nsini3 = nsini4

Et après j'arrive à simplifier mais j'arrive, comme je l'ai dit plus haut à une incohérence... genre un sinus supérieur à 1...

Par V2, tu sous-entends racine carrée de 2 ?
Si c'est le cas, l'écart avec le verre n'est pas énorme donc la réfraction plutôt minime au niveau de la deuxième interface.

J'essaie de m'y replonger mais sans grande conviction... hélas.

Cordialement,
Duke.

[invite9d84b7c8]

Voici l'énoncé :

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Avec le dessin forcément c'est mieux...
J'avais considéré le verre comme comme une lame à faces parallèles et ce n'est pas le cas...

2. OK

3. i2 et i3 ne sont pas égaux ! Par contre, leur somme vaut ...
On en déduit la relation (simple) à trouver entre sini2 et cosi3

4. OK

5.Il te faut utiliser les relations précédentes et en jonglant un peu on trouve assez vite le résultat attendu.

Faisable avec la bonne configuration donc

[invite9d84b7c8]

leur somme vaut 90° ?
i2+i3 = 90 ° ???

D'où sin(i2)= sin(90-i2)=cos(i3) ??

Je vois toujours pas apres avec les sin² + cos²

[Duke Alchemist]

Re-

OK

La dernière expression te donne sini3 en fonction de n et N.
Tu viens d'indiquer ce que valait cosi3 à partir de sini2 que tu peux exprimer assez facilement en fonction de sini1.
Tu appliques la relation sin² + cos² = 1 pour l'angle i3.

Bilan : Tu as sini1 en fonction de n et N.

Cela se fait très vite.
Dis-moi ce que tu trouves. Je vérifierais tout à l'heure.

Duke.

[invite9d84b7c8]

Alors je reprends mes relations :

- sin(90-i2)=cos(i3) or Nsin(i2)=sin(i1)
-Nsin(i3)=nsin(i4) ici i4=90,0° donc on a : Nsin(i3)=n




mais je vois pas trop comment passer de cos à cos²
j'essaie :
sin²(x)+cos²(x)=1
<=> sin²(i3)+cos²(i3)=1
<=> (n/N)²+[(sin(90-i2)]²=1
<=> je sais que sin(i2)=sin(i1)/N mais j'arrive pas a l'introduire !

Dernier conseil s'il vous plait !
Merci D'avance.

[Duke Alchemist]

Re-

Je n'avais pas vu la coquille : sini2 = sin(90-i3) = cos(i3)
Donc, au final, on a cosi3 = sini2

Et là cela ira beaucoup mieux en modifiant comme ci-dessous :

sin²(x)+cos²(x)=1
<=> sin²(i3)+cos²(i3)=1
<=> (n/N)²+[(sin(i2)]²=1
or je sais que sin(i2)=sin(i1)/N

Cela devrait être bon maintenant.

Duke.

[invite9d84b7c8]

en effet ! la je vois tout de suite !

merci je vous dis ce que j'ai trouvé dans quelques minutes !

[invite9d84b7c8]

Alors selon mes calculs :
sin²(i3)+cos²(i3)=1
<=> (n/N)²+ [sin(i2)]²=1
<=> (n/N)²+ [(sin(i1)/N]²=1
<=> (n+sin(i1)/N)²=1
<=> N=n+sin(i1)
<=> d'où sin(i1)=N-n

Ais je fait une erreur de calcul ?

Donc après pour la dernière question, on nous donne N=Racine de 3 ; (i1)=90.0° donc on a n = N-sin(i1)
n = racine de 3 - sin(90)

juste ou pas ?
Merci

[Duke Alchemist]

Re-

Il y a une erreur :

Alors selon mes calculs :
sin²(i3)+cos²(i3)=1
<=> (n/N)²+ [sin(i2)]²=1
<=> (n/N)²+ [(sin(i1)/N]²=1

Jusque là je suis d'accord.
Après, attention (a²+b²) n'est pas égal à (a+b)² !! Donc ce qui suit est faux.

<=> (n+sin(i1)/N)²=1
<=> N=n+sin(i1)
<=> d'où sin(i1)=N-n

Duke.

[invite9d84b7c8]

comment faire alors ?
peut tu me guider ?

[Duke Alchemist]

Ah...

De manière classique dirons-nous... sans la faute que j'ai citée...
Tu fais passer le N² (après factorisation) à droite.
Suivra naturellement le n²
Il te restera sin²i1 en fonction de N² et de n² et sans commettre d'erreur comme celle sus-citée (encore elle !), tu devrais trouver le bon résultat.

Au pire des cas, je te donnerais la réponse à trouver mais il serait mieux que tu la trouves par toi-même...

[invite9d84b7c8]

<=> [ n²+sin(i1)² ] / N² = 1
nous sommes d'accord la dessus ???

[invite9d84b7c8]

je retombe sur sin²(i1)=N²-n² !

Mais apres on ne peut enlever les carrés ici !
Comment faire ?

[Duke Alchemist]

par exemple

Duke.

[invite9d84b7c8]

petite coquille encore une fois
c'est sin(i1) = Racine de N²-n²

[Duke Alchemist]

Bonjour.

petite coquille encore une fois

Pour qui ?

c'est sin(i1) = Racine de N²-n²

en mettant entre parenthèses le N²-n² pour bien montrer que la racine porte sur l'ensemble.

Cordialement,
Duke.