Problème pendule inversé

[invite017c0475]

Bonjour,

Vous l'avez lu en intitulé, je travail sur une étude théorique du pensule inversé, en m'aidant de différentes sources, et je suis bloqué à un problème de physique de base !
Voila, pour calculer le lagrangien en mécanique on soustrait l'énergie potentielle à l'énergie cinématique, j'ai fait le calcul et j'arrive à une divergence pour l'énergie potentielle de pesanteur par rapport à ce qui est donné ici

L'énergie potentielle de pesanteur est donnée comme étant Ep =mgl(1 + cos(q))
mais si la référence nulle est pour un angle de π/2 et la référence maximum à q=0 (au passage normalement à mgl ou mg2l ? nan parce que ici, la masse n'est pas ponctuelle au bout, mais répartie sur la tige, et je ne sais pas si ca change qqch), l'expression n'est pas cohérente ! de plus je trouve d'autres expressions sur internet encore plus étranges, prenant comme référence le pendule simple, c a d Ep=mgl(1 - cos(q)), alors que dans mon calcul, j'ai Ep=mglcos(q) !
Ou est la bonne expression ?

Merci à vous!
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[invite017c0475]

S'il vous plait !!!

[Jaunin]

Bonjour, Clems44,
Je ne sais pas du tout si cela peut vous aider, mais je vous joins deux infos.
Désolé, si cela ne vous est pas utile.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.maplesoft.com/application...5661&view=html

http://www.maplesoft.com/application...a.x=18&sa.y=11

[invitea3eb043e]

Dans le pendule habituel, on compte l'angle à partir du bas, alors qu'ici c'est à partir du haut, alors c'est bien mlg cos(A) à une constante près qui ne joue aucun rôle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite897678a3]

Bonjour,

C'est génial, le pendule sur la vidéo, qui part de la position basse pour se retrouver en équilibre

Cela me semble très intéressant, bien que je ne comprenne pas tout:

pour calculer le lagrangien en mécanique on soustrait l'énergie potentielle à l'énergie cinématique

L'énergie totale, c'est bien l'énergie cinétique Ec + l'energie potentielle Ep.
Non?

Pour l'instant, je fais abstraction du chariot.
je note h la hauteur du pendule par rapport à son axe de pivotement.

L'énergie mécanique est notée E = Ec + Ep

A l'instant initial, juste avant le lâcher du pendule inversé depuis la position verticale (avec angle A = 0)
nous avons Ec = 0 , et Ep est maximale, Ep = m g h(ini)
E = Ec + Ep = mgl

Quand le pendule inversé a décrit un petit angle A,
il a acquis de l'énergie cinétique Ec et perdu de l'altitude, donc diminution de Ep
mais l'énergie totale du système reste inchangée (conservation de l'énergie)

diminution de Ep = m g (h(ini) - h(finale) )

En utilisant la longueur L du pendule et le cos(A) de l'angle formé avec la verticale en position "finale"
Ep = mgL - mgL cos(A) = mgL (1 - cos(A) )


Rappel: Em = Ec + Ep = mgl

donc Em = Ec + mgL (1 - cos(A) ) = mgh

Et c'est pourquoi je ne comprends pas ton écriture:

L'énergie potentielle de pesanteur est donnée comme étant Ep =mgl(1 + cos(q))

d'où provient le signe "+"

Je ne comprends pas également pourquoi tu ne comprends pas:

au passage normalement à mgl ou mg2l

car le lien que tu nous adonné précise clairement "
Le pendule de longueur 2*L et de masse m dont l'axe de suspension est ..."
Il s'agit là d'un énoncé, d'une définition, et non pas le résultat d'un calcul

Bon courage pour la suite

[invite017c0475]

Citation:
pour calculer le lagrangien en mécanique on soustrait l'énergie potentielle à l'énergie cinématique
L'énergie totale, c'est bien l'énergie cinétique Ec + l'energie potentielle Ep.
Non?

Je ne parle pas d'énergie total, mais du LAGRANGIEN qui est un opérateur mathématiques utilisé dans la recherche d'équations dans un système complexe, je sais ce qu'est l'énergie mécanique, merci ...

Citation:
L'énergie potentielle de pesanteur est donnée comme étant Ep =mgl(1 + cos(q))
d'où provient le signe "+"

C'est bien ma question, après si tu veux savoir d'ou ça vient, regarde le lien >>>http://www.pendule-inverse.fr/memoire.html<<< (que j'avais noté "ici" dans mon message, au passage)

Citation:
au passage normalement à mgl ou mg2l
car le lien que tu nous adonné précise clairement "
Le pendule de longueur 2*L et de masse m dont l'axe de suspension est ..."
Il s'agit là d'un énoncé, d'une définition, et non pas le résultat d'un calcul

La question était ici de savoir si le fait que LA MASSE SOIT REPARTIE LE LONG DE LA TIGE (tu lis bien ?) change le point que l'on considère pour établir l'expression de l'énergie potentielle (d'où un mgl pour une tige d'une longueur 2l, mgl désignant alors la position du centre de gravité ou bien est-ce une erreur ?)

Lis bien tout avant de me répondre