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Physique du solide - Diagramme E-k



  1. #1
    Flastick

    Physique du solide - Diagramme E-k

    Bonjour,

    Je n'arrive plus à me souvenir exactement de ces diagrammes :

    http://upload.wikimedia.org/wikipedi...e_de_bande.png

    1) On parle de la répartition des électrons sur les niveaux d'énergie permis, donc que représente le k ? Je ne vois pas le rapport avec les électrons. Quel est le Ka ?
    Je ne me souviens plus non plus pourquoi cela forme-il une parabole.


    2) Est-ce que ce graphique ici :

    http://upload.wikimedia.org/wikipedi...schematics.PNG

    est "le meme" mais simplement complet avec toutes les bandes dans le cas particulier du silicium?

    Si qqn a un document qui explique bien cela, je suis preneur!

    Merci d'avance pour vos réponses,

    Flavien

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    mariposa

    Re : Physique du solide - Diagramme E-k

    Citation Envoyé par Flastick Voir le message
    Bonjour,

    Je n'arrive plus à me souvenir exactement de ces diagrammes :

    http://upload.wikimedia.org/wikipedi...e_de_bande.png

    1) On parle de la répartition des électrons sur les niveaux d'énergie permis, donc que représente le k ? Je ne vois pas le rapport avec les électrons.
    k est le vecteur d'onde de l'électron et son énergie E est une fonction de k E(k) qui représente la relation de dispersion équivalente en physique classique w(k) avec E = h.k


    Quel est le Ka ?
    Le vecteur de base du réseau réciproque


    Je ne me souviens plus non plus pourquoi cela forme-il une parabole.

    Ce n'est pas une parabole: regarde bien le dessin.

    2) Est-ce que ce graphique ici :

    http://upload.wikimedia.org/wikipedi...schematics.PNG

    est "le meme" mais simplement complet avec toutes les bandes dans le cas particulier du silicium?

    Effectivement il s'agit dans les 2 cas d'une structure de bandes. La première est une présentation scolaire pour apprendre des choses simples, la deuxième est un modèle réel de la structure de bande du silicium que l'on obtient par la combinaison de la représentation des groupes et un ensemble de résultats expérimentaux.

  4. #3
    david_champo

    Re : Physique du solide - Diagramme E-k

    Bonjour,

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    k est le vecteur d'onde de l'électron et son énergie E est une fonction de k E(k) qui représente la relation de dispersion équivalente en physique classique w(k) avec E = h.k
    Je sais que c'est l'hypothèse de Broglie ondes/corpuscules. Cependant c'est la signification de k qui m'échappe aussi. Si k est définit par une longueur d'onde, cette longueur d'onde représente quoi ? C'est seulement un indicateur de la vitesse de phase de l'électron ?

    Pourquoi un diagramme en E=fction(k) et pas E=fonction(quantité de mouvement) ?

  5. #4
    david_champo

    Re : Physique du solide - Diagramme E-k

    Citation Envoyé par david_81_champo Voir le message
    Pourquoi un diagramme en E=fction(k) et pas E=fonction(quantité de mouvement) ?
    Est ce que c'est parce que les zones de Brillouin sont définies par des vecteurs k et que l'échelle est plus avantageuse pour représenter les phénomènes ?

  6. #5
    mariposa

    Re : Physique du solide - Diagramme E-k

    Citation Envoyé par david_81_champo Voir le message
    Bonjour,



    Je sais que c'est l'hypothèse de Broglie ondes/corpuscules. Cependant c'est la signification de k qui m'échappe aussi. Si k est définit par une longueur d'onde, cette longueur d'onde représente quoi ? C'est seulement un indicateur de la vitesse de phase de l'électron ?

    Pourquoi un diagramme en E=fction(k) et pas E=fonction(quantité de mouvement) ?
    Bonjour,

    ______________________________ ______________________________ _______________
    1- Mécanique classique.

    En physique classique une onde physique est mathématiquement représentée par:

    F( r,t) = A.exp [i.(k.r - w.t)]

    ou plutôt la partie réelle de cette expression.

    k est le vecteur d'onde et représente la fréquence spatiale dans la direction de k de la même façon que w représente la fréquence temporelle.

    ______________________________ ______________________________ __________________

    2- MQ la même expression mathématique


    F(r,t) = A.exp [i.(k.r - w.t)]

    a un sens complètement différent

    Avec

    p = h.k quantité de mouvement de la particule.

    E = h.w Énergie de la particule

    F*(r,t).F(r,t) = densité de probabilité de trouver la particule au point r à l'instant t.

    ______________________________ ______________________________ ______________________


    3- Comparaison du sens physique d'une même expression:


    en physique classique l'onde est quelque chose qui varie périodiquement avec le temps et l'espace. A l'image des creux et des bosses des vagues établies par temps fort.

    En MQ la même expression nous dit que la probabilité de trouver un électron est constante partout et tout le temps et donc il n y a aucun creux et aucune bosse.

    4- Conclusion:

    Une même expression mathématique dans 2 contextes physiques différents n'ont aucun rapport. Pour éviter cet amalgame l'expression

    A.exp [i.(k.r - w.t)]

    devrait s'appeler amplitude de probabilité et non fonction d'onde car une amplitude de probabilité ressemble très exceptionnellement à une "onde".

    Les amplitudes de probabilité possède une propriété importante que ne possèdent pas toutes ondes de la physique classique: c'est le principe de superposition.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    david_champo

    Re : Physique du solide - Diagramme E-k

    Bonjour,

    Citation Envoyé par mariposa Voir le message
    Pour éviter cet amalgame l'expression

    A.exp [i.(k.r - w.t)]

    devrait s'appeler amplitude de probabilité et non fonction d'onde car une amplitude de probabilité ressemble très exceptionnellement à une "onde".

    Les amplitudes de probabilité possède une propriété importante que ne possèdent pas toutes ondes de la physique classique: c'est le principe de superposition.
    Je suis entièrement d'accord avec vous. Mais ça ne répond pas vraiment à ma question. Qu'est ce qui fait qu'on trace un graphe de l'Energie en fonction du vecteur k plutôt que de la quantité de mouvement ?

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  10. #7
    mariposa

    Re : Physique du solide - Diagramme E-k

    Citation Envoyé par david_81_champo Voir le message
    Bonjour,



    Je suis entièrement d'accord avec vous. Mais ça ne répond pas vraiment à ma question. Qu'est ce qui fait qu'on trace un graphe de l'Energie en fonction du vecteur k plutôt que de la quantité de mouvement ?
    Si tu étais dans l'espace libre la relation de dispersion classique:

    w(k) peut s'écrire aussi E (p) avec p = h.k

    Quand tu es dans un cristal le groupe de translation discrète {T(a)} où "a " est une translation discrète du réseau qui laisse invariant le cristal. Le réseau périodique pour un système à 1 dimension est sous-groupe du groupe de translation continu T. Par conséquent la grandeur p n'a plus de sens dans le sous-groupe. Par contre la grandeur k a un sens précis qui désigne une représentation irréductible du groupe de translation discrète.

    En effet:

    T(a).[.exp[i.(k,x)]] = exp[i.k.T(a)]. exp[i(k.x)]

    Comme tu le constates exp[i(k.x)] est une fonction propre de l'opérateur T(a) avec pour valeur propre exp[i.k.T(a)].

    Autrement dit pour un k fixé l'ensemble des exp[i.k.T(a)] constituent la table des caractères associés à k représentatif du groupe de translation discrète {T(a)} . c'est pourquoi on dit que k désigne la représentation irréductible k.

    C'est pourquoi on écrit dans le sous-groupe {T(a)} une relation de dispersion de la forme:

    E(k) et non E(p) qui n'a aucun sens.

  11. #8
    david_champo

    Re : Physique du solide - Diagramme E-k



    Merci beaucoup pour cette explication.
    Maintenant c'est clair dans mon esprit.

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