Electricité, RL avec R en dérivation

[invite0fb06642]

Bonjour

J'ai un DM de maths contenant l'exercice 2 de ce sujet de concours.
J'ai répondu aux premières questions, mais je bloque lorsqu'il faut déterminer l'équation différentielle vérifier par s(t) : la question A-1-3.

Voici mes réponses aux questions précédents (si je pars sur de mauvaises bases) :
A-1-1 : à t=0, il n'y a pas continuité de la tension s(t), car l'intensité est continue dans une bobine, mais pas la tension.
Il y a continuité du courant dans la résistance à t=0. Le courant est continu dans tout le circuit.
donc à t=0⁺, s(t)=e(t). et lorsque t tend vers l'infini, s(t) tend vers 0.
A-1-2 : seule l'intensité dans tout le circuit est continue à t=0. (je ne vois pas trop comment justifier...)

A-1-3 :
Loi des mailles : e(t) = s(t) + Ri(t).
Loi des mailles (dans la partie L-R/2) :
soit
Loi des noeuds : i(t) = i₁(t) + i₂(t)

seulement là... eh bien je ne sais plus trop quoi faire....
j'ai essayé de remplacer dans la première loi des mailles afin d'obtenir : e(t) = s(t) + R(i₁(t) + i₂(t))
j'ai aussi dérivé cette expression, et de remplacer i1 et i2 par ce qu'on a trouvé dans la deuxième loi des mailles...sans succès

en fait, je n'arrive pas a trouver le rapport entre s(t) et i1(t) et i2(t), c'est a mon avis ce qui me bloque.

pourriez-vous m'aider ?
merci
hilnius
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[invite8fabde6c]

Hum, ben l'idée de la loi des mailles et la dériver c'est la bonne idée il me semble. Je m'explique : avec la résistance en parallèle de la bobine tu as une relation entre s(t) et i₂ donc une relation entre la dérivée de s(t) et i₂ et ensuite avec la bobine tu déduis une relation entre s(t) et la dérivée de i₁.
Et ensuite tu arranges tout ça pour obtenir une belle équation différentielle

[invite0fb06642]

eh bien...
je vois que i₂(t) = U_R(t)/R et
Ldi₁/dt = U_L

mais je vois pas de relation entre la dérivée de s(t) et i2 :

soit
donc
mais je peut toujours remplacer... je ne vois pas comment ceci peut me mener à s(t)...
tu as dit :

avec la résistance en parallèle de la bobine tu as une relation entre s(t) et i₂

mais s(t) est la tension aux bornes de la maille 2, et je ne vois pas du tout quelle relation cela peut me donner entre s(t) et i₂...
car a mes yeux s(t) n'est pas U_L(t) mais bien la tension aux bornes de la maille 2.

En tout cas merci de ton aide.

[invite8fabde6c]

Oui je vois, mais en fait s(t) c'est la tension aux bornes de la bobine, mais aussi aux bornes de c'est pour ça que tu peux relier les courants de la maille 2 avec s(t).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fb06642]

donc si je comprends bien...
s(t) = U_L = U_R/2 c'est ca ?

[invite8fabde6c]

Ouaip ^^ Mais je suis pas sûr que tu sois bien convaincu ...

[invite0fb06642]

eh bien en fait je trouve ca logique dans la mesure ou si on prend les potentiels V_A et V_B a l'entrée et a la sortie, on a U_L = V_A-V_B et U_R = V_A-V_B
donc si ca me parait logique ^^ mais je n'arrivait pas tout a fait a le concevoir

j'ai donc trouvé mon équa diff :

qui a donc comme solution :
(si je me trompe pas)

donc pour répondre a s(t0) = s(t=0+)/10, je trouve
t0 = 3L/Rln(10)...

seulement, j'ai un doute.
dernière question : quelle doit être l'ordre de grandeur de la fréquence?
a mon avis c'est une fréquence de l'ordre de 1/t0 qui doit être mise en place... est-ce bien ca ?

si tu pouvais juste confirmer que l'histoire des potentiels est bonne
merci pour toute l'aide apportée (si l'histoire de la tension est ok, j'aurai appris quelque chose ^^)
A+
hilnius

[invite0fb06642]

hmmm... j'ai commencé a rédiger, mais j'ai un doute qui s'impose a moi :
j'ai répondu a la question 1 :
A-1-1 : à t=0, il n'y a pas continuité de la tension s(t), car l'intensité est continue dans une bobine, mais pas la tension.
Il y a continuité du courant dans la résistance R à t=0. Le courant est continu dans tout le circuit.

seulement je ne suis pas très sur de ma réponse, enfin... quelques trucs me font douter... est-ce bien juste ?

[invite8fabde6c]

Pour l'histoire des potentiels c'est bien çà, avec de l'habitude ça devient naturel

Par contre pour l'histoire de la continuité du courant au niveau de la bobine ok, pour le reste je suis un peu moins sur.
Le courant dans la bobine évolue continument, donc en faisant la loi des noeuds, l'évolution de la différence des deux autres courants est continue, et comme on utilise des résistances, on peut relier chacun des courants aux tensions (en utilisant la loi d'Ohm). Je pense qu'il y a moins de se débrouiller avec ça, et de trouver s'il y a continuité ou non de s(t).

En espérant ne pas avoir été trop confus