Electromagnétisme, symétries et intégrales

[invite64e915d8]

Bonsoir,

Je considère un cylindre uniformément chargé avec une densité de charge surfacique ,de hauteur et je veux calculer le champ créé en un point M situé sur l'axe de révolution du cylindre ; (on n'étudie pas le cas trivial où M est à l'intérieur du cylindre et ).

Par un argument de symétrie, je peux dire que le champ E est dirigé selon l'axe z qui est dirigé vers le haut et donc

Un petit élément de surface de mon cylindre vaut


Donc



z' étant la distance du point M à l'origine située au centre du cylindre.


C'est là que j'ai un doute ; ai-je le droit de "virer" la composante en étant donné que j'ai dis précédemment que le champ ?

Si oui je me retrouve avec cette relation :



et là c'est le drame... le résultat est homogène à un champ divisé par une distance

EDIT : ah non en fait c'est bon j'ai confondu avec le potentiel... mais est-ce que mon "virement" est correct ?
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[invitebe08d051]

Salut,

Bien sur que c'est correct.

D'ailleurs même en le gardant tu t'apercevra que c'est intégrale est nulle, vu que tu intègre , (cad un sin et un cos) sur une période.

[invitec317278e]

Salut,

oui tu pouvais virer le

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non. Votre résultat a les bonnes dimensions: charge divisée par epsilon et divisée par une distance au carré. Le vecteur e_z n'a pas des dimensions.

Quand on a ce type de problème, il suffit de partir du début du calcul et vérifier les dimensions à chaque étape. C'est bien la seule utilité du calcul dimensionnel.

Mais z' dépend de h. Dans le genre z' = h + zo.
Du coup votre calcul est faux.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64e915d8]

Ah oui effectivement, le fait que le point M soit à une hauteur fixe du cylindre m'a trompé...

J'ai donc

avec

Donc

On voit donc que si R tend vers , nous sommes dans le cas du plan "infini" et si R très petit devant la hauteur du point M, nous sommes dans le cas d'un fil électrique (

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. Si R est très petit E = 0, car il n'y a plus de charge.
A+