Coincindence de 2 systèmes de franges

[invite7d811809]

Bonjour à tous, voila je bloque totalement sur un problème et je vous supllie ainsi de m'aider

Il s'agit d'un miroir de fresnel éclairé par une source à vapeur de mercure ayant 3 radiations principales de longueures d'onde λ₁, λ₂ et λ₃ (Les valeurs des λ sont connues)

Question :
On élimine au moyen d'un filtre le rayonnement de longueur d'onde λ₁. On dit qu'il y a coincidence des deux systèmes de franges λ₂ et λ₃ lorsque les ordres d'interférences relativement à chacune des 2 longueures d'onde diffèrent d'une valeur entière.
Montrer que ces coincidences se produisent avec une période égale ) 18 i₂


Dans les questions précédentes, on a démontré que :
i=λ/2α avec une source à l'infini

Voila je ne sais pas quoi faire.
En gros il faudrait que je montre que :
p(λ₂) - p(λ₃) = k entier
δ₂(M)/λ - δ₃(M)/λ = k, avec λ longueur dans le vide

Je suis perdu...

Merci
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[invitea3eb043e]

Tu pars du centre des franges et tu t'éloignes en regardant les franges, qui sont distantes de i = lambda D/a (notations classiques)
Avec la raie lambda 1, tu auras une frange brillante quand x = p i1 = p lambda1 D/a
p est entier évidemment.
Avec la raie lambda2, pareil, tu auras une frange brillante quand x = q lambda2 D/a
Supposons que lambda2 > lambda1, on voit que les franges 2 sont moins serrées.
La première fois que les franges coïncident, ce sera quand on aura parcouru p franges de type 1 et p-1 franges de type 2. Fais un dessin de 2 peignes de pas un peu différent.
Alors x est le même et
p lambda1 D/a = (p-1) lambda2 D/a
On voit vite que p = lamda2/(lambda2 - lambda1) : p franges de type 1 et p-1 franges de type 2.
Ca recommence ensuite quand p franges de type 1 coïncident avec p-2 franges de type 2.

[invite7d811809]

Ahhh oui merci beaucoup !

Du coup, pour une anti-coïncidence, on considère une frange brillantes de λ₂ et une frange sombre de λ₃.

En supposant λ₂<λ₃

Donc la 1ère anti-coïncidence se fera lorsque l'on aura parcourure p franges de λ₂ et (2p-1)/2 franges de λ₃.
(car on a des franges sombres si x3 = (2q+1)/2 et q=p-1)

Et juste : lorsque l'on a coïncidence, certes il y a une lumière correspondant à un "mélange des couleurs". Mais a-t-on aussi un éclairement plus important ? Je dirais oui et cela semble logique mais c'est pour être sur de bien avoir compris

[invitea3eb043e]

Bien vu, effectivement quand les franges se superposent, l'éclairement est plus fort. En fait, les 2 systèmes de franges vivent leur vie séparément, leurs éclairements s'ajoutent donc (les 2 longueurs d'onde différentes n'interfèrent pas entre elles).

[A voir en vidéo sur Futura]