Effet photo-éléctrique

invitecbade190 · 01/11/2010, 11h35

Bonjour à tous,
Je bloque sur l'exo suivant, le voiçi :

La cathode d'une cellule photo-electrique reçoit un rayonnement de longueur d'onde : $\text{[math]}$ de puissance $\text{[math]}$ Watt, debite un courant $\text{[math]}$ , que l'on peut annuler en portant l'anode de la cellule à un potentiel $\text{[math]}$ Volts plus bas par rapport à la cathode .
Calculer en Volts le potentiel $\text{[math]}$ de cette cathode.
Quelle est en mètre la longuer d'onde maximale au delà delaquelle on ne peut pas avoir l'effet photo - electrique. ?
Quel est le rendement quantique de cette cellule?

on m'a dit qu'il faut utiliser la loi de conservation de l'energie appliqué à l'effet photoelectrique en supposant que le choc est élastique entre photon et electron :
$\text{[math]}$
avec : $\text{[math]}$ l'energie de l'electron lié au metal.
$\text{[math]}$ est l'energie du photon avant le choc.
$\text{[math]}$ l'energie du photon après le choc.
Si on pose : $\text{[math]}$ l'energie de liaison des electrons au metal, alors : $\text{[math]}$ est l'energie fournie pour arracher ses electrons.
La loi de conservation de l'energie devient :
$\text{[math]}$
Et puisque après le choc, le photon sera entièrement absorbé, alors : $\text{[math]}$ et l'equation devient :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ est l'energie de l'électron après le choc qui est la somme de l'energie potentiel $\text{[math]}$ et de l'energie cinetique $\text{[math]}$ , donc :
$\text{[math]}$
Combien est egale $\text{[math]}$ ?
MErci pour votre aide.

**invite6dffde4c** · 01/11/2010, 12h15

Bonjour.
Votre démarche est correcte.
Pour une fois c'est très commode de travailler en eV au lieu de joules.
Calculez l'énergie des photons en eV.
Oubliez le cas où le photon ne transfère pas toute son énergie à l'électron. Il ne nous intéresse pas ici.
Intéressez-vous au cas où toute cette énergie du photon est transférée à un électron et que sa vitesse est perpendiculaire à la surface du métal.
On vous dit que l'on peut arrêter le courant en polarisant l'anode à -1,26 volts. Quelle est donc l'énergie des électrons les plus énergétiques sui sortent du métal?
Ou est passé la différence entre cette énergie et celle que le photon a donné à l'électron.
Au revoir.

invitecbade190 · 01/11/2010, 12h39

Bonjour LFPR :

Envoyé par LPFR

Bonjour.
Votre démarche est correcte.
Pour une fois c'est très commode de travailler en eV au lieu de joules.
Calculez l'énergie des photons en eV.
Oubliez le cas où le photon ne transfère pas toute son énergie à l'électron. Il ne nous intéresse pas ici.
Intéressez-vous au cas où toute cette énergie du photon est transférée à un électron et que sa vitesse est perpendiculaire à la surface du métal.
On vous dit que l'on peut arrêter le courant en polarisant l'anode à -1,26 volts. Quelle est donc l'énergie des électrons les plus énergétiques sui sortent du métal?
Ou est passé la différence entre cette énergie et celle que le photon a donné à l'électron.
Au revoir.

Pourquoi travailler en eV au lieu de Joule.

Quelle est la difference.
Et tu reponds pas encore à ma question, Quelle est $\text{[math]}$ . svp, je suis mathematicien de formation, donc la physique pour moi, c'est le grand calvaire.

Merci pour votre comprehension.

**invite6dffde4c** · 01/11/2010, 12h52

Re.
La différence est que, en eV, vous pouvez dire que les électrons sortent du métal avec une énergie de 1,26 eV.
Mais vous obtiendrez le même résultat (en joules) si vous mettez tout en joules.
Et on n'a pas besoin de passer par des ½ mV². Il suffit de travailler avec les énergies.
Essayez de répondre, dans l'ordre, aux questions que je vous ai posées.
A+

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invitecbade190 · 01/11/2010, 12h59

Donc : $\text{[math]}$ ???

**invite6dffde4c** · 01/11/2010, 13h20

Re.
Oui.
Maintenant quelle est l'énergie (en eV) de l'électron une fois que le photon lui a communiquée toute la sienne?
A+

invitecbade190 · 02/11/2010, 13h20

Envoyé par LPFR

Re.
Oui.
Maintenant quelle est l'énergie (en eV) de l'électron une fois que le photon lui a communiquée toute la sienne?
A+

Salut LPFR :

En fait, cette formule : $\text{[math]}$ , je l'ai trouvé sur un site internet et je ne sais pas d'où ça vient.

Peux tu me donner des precisions sur cette formule ? Merci d'avance.

**invite6dffde4c** · 02/11/2010, 13h46

Bonjour.
Prenez une charge 'q' entre deux plaques séparées de L avec une différence de potentiel V.
Le champ électrique entre els plaques est E = V/L, et la force sur l charge est
F = qE = qV/L.
Le travail pour trimballer la charge entre les deux plaques est
W = FL = (qV/L)L= qV.
Le travail est positif ou négatif suivant la direction de la force et du déplacement.

Mais pour être sérieux, je dois dire que W = q V, est la définition même de différence de potentiel. Ce que je viens de faire n'est que l'illustration d'un cas trivial.
A+

invitecbade190 · 02/11/2010, 14h19

Envoyé par LPFR

Bonjour.
Prenez une charge 'q' entre deux plaques séparées de L avec une différence de potentiel V.
Le champ électrique entre els plaques est E = V/L, et la force sur l charge est
F = qE = qV/L.
Le travail pour trimballer la charge entre les deux plaques est
W = FL = (qV/L)L= qV.
Le travail est positif ou négatif suivant la direction de la force et du déplacement.

Mais pour être sérieux, je dois dire que W = q V, est la définition même de différence de potentiel. Ce que je viens de faire n'est que l'illustration d'un cas trivial.
A+

D'accord, merci !

Alors, on a trouvé que : $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ le travail qui est negatif ou positif, et $\text{[math]}$ la difference de potentiel : $\text{[math]}$ ,mais nous ,on veut arriver à : $\text{[math]}$
Or l'energie est le travail sur le temps n'est ce pas ? donc : $\text{[math]}$ donc, ce n'est pas $\text{[math]}$ , où est le problème ?
A - t - on : $\text{[math]}$

Merci pour ton aide.

**invite6dffde4c** · 02/11/2010, 14h32

Envoyé par chentouf

Or l'energie est le travail sur le temps n'est ce pas ? donc : $\text{[math]}$ donc, ce n'est pas $\text{[math]}$ , où est le problème ?
A - t - on : $\text{[math]}$

Merci pour ton aide.

Re.
Noooooooooooooooooooooooooon!
Le travail et l'énergie c'est la même chose (à de nuances philosophiques près).
Vous confondez, peut-être, avec la puissance qui est bien de l'énergie (ou du travail) divisée par le temps.
A+

invitecbade190 · 02/11/2010, 14h47

Envoyé par LPFR

Re.
Noooooooooooooooooooooooooon!
Le travail et l'énergie c'est la même chose (à de nuances philosophiques près).
Vous confondez, peut-être, avec la puissance qui est bien de l'énergie (ou du travail) divisée par le temps.
A+

Ah oui, tu as raison : c'est la puissance qui est le travail sur le temps.

Donc $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est le nombre de charges ( c'est à dire le nombre des electrons.
Donc : $\text{[math]}$ , et comment faire sortir $\text{[math]}$ de cette cathode ?
$\text{[math]}$ c'est quoi au juste, difference de potentiel seuil à partir de la quelle l'electron se libère du metal , c'est ça ?

Merci d'avance.

**invite6dffde4c** · 02/11/2010, 14h53

Re.
'q' n'est pas le nombre de charges ni le nombre d'électrons. 'q' est la charge. Qui peut être le nombre d'électrons multiplié par la charge d'un électron.
Dans vos formules ici, 'q' est la charge d'un électron.

Si vous vous décidiez à faire ce que je vous ai dit de faire depuis le début:
Calculez l'énergie du photon en électrons volts.
A+

invitecbade190 · 02/11/2010, 16h02

D'accord,même si j'connais pas comment :

Alors :
$\text{[math]}$
avec $\text{[math]}$ la frequence lineaire et $\text{[math]}$ la frequence angulaire.
Et donc :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Et donc :
$\text{[math]}$
Par conséquent :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
avec $\text{[math]}$ le nombre d'électrons ( n=1) , et $\text{[math]}$ la chage elementaire, qui est egale à : $\text{[math]}$ et donc : $\text{[math]}$
Voilà ! Maintenant, je ne comprends pas bien malgré mes efforts, de Calculer l'energie du photon en electrons Volts ? tu veux dire : expliciter $\text{[math]}$ ? c'est ça ?

Merci d'avance.

**invite6dffde4c** · 02/11/2010, 16h20

Re.
Arrêtez d'aligner des équations.
Calculez hν en joules, puis convertissez les joules en eV.
Et donnez-moi la valeur numérique.
A+

invitecbade190 · 02/11/2010, 16h44

Envoyé par LPFR

Re.
Arrêtez d'aligner des équations.
Calculez hν en joules, puis convertissez les joules en eV.
Et donnez-moi la valeur numérique.
A+

$\text{[math]}$
donc :
$\text{[math]}$
Combien un Joule en eVolts ?

invitecbade190 · 02/11/2010, 21h25

Un peu d'aide svp, car ce n'est pas le calcul qui m'interesse mais la demarche qu'il faut suivre pour aboutir au resultat.
Cette histoire de conversion de Joule en eVolts je ne comprends pas l'interet et elle n'a pas place ici. Je ne vois pas son utilité là.

Merci pour votre comprehension.

**david_champo** · 02/11/2010, 23h17

Envoyé par chentouf

Combien un Joule en eVolts ?

En général on utilise l'approximation $\text{[math]}$

invitecbade190 · 02/11/2010, 23h42

Envoyé par david_81_champo

En général on utilise l'approximation $\text{[math]}$

Merci David.
Peux tu me preciser à quel niveau sur cette question on est obligé de convertir le eVolts en Joules ?

Merci beaucoup.

**david_champo** · 03/11/2010, 09h32

Bonjour,

On n'est en aucun cas obligé. C'est juste plus pratique dans le sens où on ne se trimballe pas des exposants de 10.

Et puis c'est plus esthetique

.

invitecbade190 · 03/11/2010, 22h34

D'accord. Merci beaucoup !

Qu'en est -il pour les questions restantes ? J'ai beau reflechi à leur solutions, je n'ai rien trouvé.

Merci pour votre aide.

**david_champo** · 03/11/2010, 23h17

Bonsoir,

Je suis entrain de réfléchir dessus. Je vais essayer de vous répondre demain. Mais je ne promets rien.

A +

**david_champo** · 06/11/2010, 13h38

Bonjour et excusez-moi du retard.

Calcul de la longueur d'onde maximale au-delà de laquelle on ne peut pas avoir l'effet photo-électrique.

La cathode de la cellule photo-electrique debite un courant $\text{[math]}$ , que l'on peut annuler en portant l'anode de la cellule à un potentiel $\text{[math]}$ Volts plus bas par rapport à la cathode. Cela correspond au potentiel d'arrêt de la cellule photoélectrique. Donc le travail de sorti du métal est Ws=1,26eV.

Au cours de la collision, le métal absorbe le photon et permet à l'électron de se dégager des forces qui le maintiennent dans le métal et d'acquérir, une fois sorti du métal, une énergie cinétique.
Mathématiquement, cela ce traduit par $\text{[math]}$ avec Wo le potentiel d'extraction du métal et Ec l'energie cinétique de l'électron.

Pour le cas extremal ou Ec=0 (l'électron est extrait sans vitesse initiale), la relation donne la fréquence maximale au dessous delaquelle, on n'a aucun électron extrait :

$\text{[math]}$ .

Ce qui donne une longueur d'onde maximale de :
$\text{[math]}$

**invite6dffde4c** · 06/11/2010, 13h49

Envoyé par david_81_champo

...

La cathode de la cellule photo-electrique debite un courant $\text{[math]}$ , que l'on peut annuler en portant l'anode de la cellule à un potentiel $\text{[math]}$ Volts plus bas par rapport à la cathode. Cela correspond au potentiel d'arrêt de la cellule photoélectrique. Donc le travail de sorti du métal est Ws=1,26eV.
...

Bonjour David.
Non, le travail de sortie n'est pas de 1,26 eV. Le travail de sortie est l'énergie du photon moins 1,26 eV.
Au revoir.

**david_champo** · 06/11/2010, 14h09

Calcul du rendement quantique

Le rendement quantique R est égal au nombre n d'électrons éjectés pour N photons incidents par unité de temps.

$\text{[math]}$

Calcul du nombre de photons incidents

La puissance du flux lumineux apporté par les photons est de P=0.18W or c'est égal à l'énergie correspondant au nombres de photons du flux par unité de temps.

$\text{[math]}$

La quantité unitaire d'énergie amenée par un photon de longueur d'onde 405 nm est de :

$\text{[math]}$

Le nombre N de photons arrivant par unité de temps est de :

$\text{[math]}$

Calcul du nombre d'électrons éjectés

Le courant généré est de $\text{[math]}$ , ce qui correspond à une charge Q de $\text{[math]}$ par seconde. Étant donné qu'un Coulomb est environ égal à $\text{[math]}$ charges d'électrons.

On a :

$\text{[math]}$

Calcul rendement quantique

$\text{[math]}$

Je crois que le raisonnement est à peu près juste mais j'ai peut-être fait des erreurs de calcul

.

**david_champo** · 06/11/2010, 14h22

Bonjour,

Envoyé par LPFR

Non, le travail de sortie n'est pas de 1,26 eV. Le travail de sortie est l'énergie du photon moins 1,26 eV.

Merci de m'avoir corrigé. Donc le travail de sortie Ws est égal à :

$\text{[math]}$

Détail du calcul :

La quantité unitaire d'énergie amenée par un photon de longueur d'onde 405 nm est de :

$\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$

Par contre, je ne suis sur de ne pas avoir compris pourquoi. J'ai essayé de schématiser l'allure du potentiel mais je sèche. Est ce que vous pourriez m'aider ?

Merci

**invite6dffde4c** · 06/11/2010, 14h34

Envoyé par david_81_champo

...
Par contre, je ne suis sur de ne pas avoir compris pourquoi. J'ai essayé de schématiser l'allure du potentiel mais je sèche. Est ce que vous pourriez m'aider ?

Merci

Re.
Regardez le dessin de la page 5 du fascicule sur les semi-conducteurs. Imagions que nous sommes dans un métal et que le niveau de Fermi (page 9) se situe au milieu de la bande du milieu (par exemple). Ce niveau est celui des électrons les plus énergétiques et les plus faciles à sortir. Or, pour les sortir du métal il faut atteindre le haut des puits de potentiel à gauche ou à droite du dessin. Cette distance entre le niveau de Fermi en l'extérieur du métal est le travail de sortie.
A+

**david_champo** · 06/11/2010, 22h07

Re,

Merci LPFR, grâce à vous, j'ai pu comprendre l'explication dans le 1er Tome de Mécanique Quantique de Claude Aslangul.

En fait, on par bien de l'équation d'Einstein :
$\text{[math]}$

Extrait :

" la contre-tension maximale Vo, au-delà de laquelle l'intensité commence à être non nulle, est donc celle pour laquelle toute l'énergie cinétique inistiale du photo-électron est dépensée pour remonter la différence de potentiel antagoniste. On a donc : $\text{[math]}$ ". [Mécanique Quantique de Claude Aslangul]

Donc en fait, on a :

$\text{[math]}$

Ce qui donne bien :

$\text{[math]}$

A +

invitecbade190 · 24/11/2010, 17h41

Envoyé par LPFR

Re.
Arrêtez d'aligner des équations.
Calculez hν en joules, puis convertissez les joules en eV.
Et donnez-moi la valeur numérique.
A+

LPFR :
Oui, donc j'utilise l'eV au lieu de Joules, car $\text{[math]}$ et donc ça reduit beaucoup de calcul.

Donc, il faut calculer $\text{[math]}$ , on connais $\text{[math]}$ mais $\text{[math]}$ c'est combien ?

Merci pour votre aide.

Merci à toi aussi David

invitecbade190 · 24/11/2010, 17h48

Je ne parviens pas à comprendre ce qu'est $\text{[math]}$ , d'où l'obtient - on ?

invitecbade190 · 24/11/2010, 17h57

D'après la correction TD, il faut arriver à cette formule :
$\text{[math]}$ Or, je ne sais pas d'où on fait dortir ces : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ? parceque il n'ya aucune formule dans le cours qui dit ça !

Effet photo-éléctrique

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