Problème de thermodynamique

[invite64e915d8]

Bonjour,

J'ai un doute sur mon raisonnement dans cet exercice :

Je considère une cuve initialement vide et de volume . Je la remplit brutalement d'air, supposé être un GP diatomique de pression et de température

Je dois déterminer quelle serait la température de l'air à l'intérieur de la cuve une fois l'équilibre mécanique étant réalisé et avant que les échanges thermiques aient eu le temps de s'effectuer.

Je me sert de la relation

Or on suppose qu'il n'y a pas d'échange de chaleur donc

Ensuite C'est sur les bornes de la seconde intégrale que j'ai un doute : j'ai considéré que le volume sous pression était initialement V jusqu'à ce qu'il se remplisse et donc le volume final sous pression est 0. Mais ai-je le droit de raisonner comme ça ?

Finalement j'ai (car et j'ai considéré que la température initiale de la cuve était nulle, là encore j'ai quelques doutes sur cette dernière hypothèse...)

Finalement
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[invite7ce6aa19]

Bonjour,

J'ai un doute sur mon raisonnement dans cet exercice :

bonjour,

C'est toi qui a inventé ce problème ou c'est ton prof?

Je considère une cuve initialement vide et de volume . Je la remplit brutalement d'air, supposé être un GP diatomique de pression et de température

Ceci est contradictoire. Si tu remplis ton volume vide brusquement il ne peut avoir de pression bien définie P°

Je dois déterminer quelle serait la température de l'air à l'intérieur de la cuve une fois l'équilibre mécanique étant réalisé et avant que les échanges thermiques aient eu le temps de s'effectuer.

Je me sert de la relation

Or on suppose qu'il n'y a pas d'échange de chaleur donc

Ensuite C'est sur les bornes de la seconde intégrale que j'ai un doute : j'ai considéré que le volume sous pression était initialement V jusqu'à ce qu'il se remplisse et donc le volume final sous pression est 0. Mais ai-je le droit de raisonner comme ça ?

Finalement j'ai (car et j'ai considéré que la température initiale de la cuve était nulle, là encore j'ai quelques doutes sur cette dernière hypothèse...)

Finalement

le raisonnement est faux , mais le résultat final est juste!!!!!

[invite64e915d8]

En fait je me suis trompé dans l'énoncé : ce n'est pas la cuve qui est à et à mais le gaz dans lequel est plongé la cuve : disons l'atmosphère.

Sinon pour la pression initiale de la cuve, je me suis dit que le vide total ne pouvait exister et qu'il subsistait forcément quelques molécules d'un gaz quelconque et ainsi je peux définir une pression ainsi qu'une température très proches de 0.

Mais bon si c'est le raisonnement qui tient pas j'ai tout faux...

C'est un exercice donné par mon corps enseignant, il est qualifié comme "variante de la détente de Joule-Gay-Lussac".

Peux-tu me dire comment aurais-tu raisonné pour résoudre cet exercice ?

[invite7ce6aa19]

En fait je me suis trompé dans l'énoncé : ce n'est pas la cuve qui est à et à mais le gaz dans lequel est plongé la cuve : disons l'atmosphère.

Sinon pour la pression initiale de la cuve, je me suis dit que le vide total ne pouvait exister et qu'il subsistait forcément quelques molécules d'un gaz quelconque et ainsi je peux définir une pression ainsi qu'une température très proches de 0.

Mais bon si c'est le raisonnement qui tient pas j'ai tout faux...

C'est un exercice donné par mon corps enseignant, il est qualifié comme "variante de la détente de Joule-Gay-Lussac".

Peux-tu me dire comment aurais-tu raisonné pour résoudre cet exercice ?

P°.V° = n.R.T°

T° est la température recherchée

Que tu peux réécrire en fonction de l'énergie interne d'un gaz parfait.

dU = Cv.dT

Intégrée entre 0 et T° qui te donne la réponse que tu as trouvée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64e915d8]

Je ne comprends pas : dois-je intégrer dU ? On ne connaît pas vraiment l'énergie interne du système final

[invite7ce6aa19]

Je ne comprends pas : dois-je intégrer dU ? On ne connaît pas vraiment l'énergie interne du système final

Dans le cas du gaz parfait tu connais la loi qui relies l'énergie interne à la température et la température finale est donnée par la loi des gaz parfaits sachant que V° et P° sont des données.

[invite64e915d8]

Je ne comprends toujours pas ; si la température finale était donnée par la loi des gaz parfaits, alors on pourrait directement écrire :

[invite64e915d8]

On vient de corriger l'exercice en TD aujourd'hui et selon la correction du prof la température finale serait simplement égale à

Il a considéré le système initiale comme étant les molécules de gaz initialement dans l'atmosphère à la température initiale , à la pression et d'un volume (loi des gaz parfaits).

Ensuite comme on étudie le problème avant que l'équilibre thermique ait pu se faire, .

Or dans le cas présent, l'extérieur est défini comme la cuve initialement vide, donc

Donc

Finalement on obtient c'est à dire encore,

C'est assez différent du résultat que j'avais trouvé supposé juste

Ce qui me gène dans le raisonnement du prof c'est que ça voudrait dire que les N moles de gaz occupaient un volume V égal à celle de la cuve, or intuitivement je me dis qu'elles étaient plutôt dispersées ; ça me paraîtrait bizarre qu'un cube d'air entre gentiment dans la cuve...