Moment et accélération tangentielle

[inviteb23e8ffe]

Bonjour,

Si l'on suppose une barre en rotation autour d'un axe fixe.
La vitesse croit si l'on s'éloigne du centre et donc par conséquent l'accélération tangentielle également.

D'après la formule F=ma qui s'applique à un mouvement en translation.
On peut ici supposer qu'il s'agit d'une translation si on prend un déplacement très petit.

Avec cette formule, on voit que si l'accélération augmente la force augmente aussi.
Mais pour le solide en rotation s'il on exerce une même force près de l'axe et éloigné c'est le contraire qui se produit : l'accélération est plus importante pour le point le plus éloigné.

Enfin bref, je crois que je mélange un peu. Je sais appliquer les moments mais je ne sais pas pourquoi ça marche...

Pouvez m'expliquer un peu svp ?

Merci
-----

[Amanuensis]

Si l'on suppose une barre en rotation autour d'un axe fixe.
La vitesse croit si l'on s'éloigne du centre et donc par conséquent l'accélération tangentielle également.

Dans un mouvement circulaire, l'accélération tangentielle est nulle. C'est l'accélération radiale qui augmente avec l'éloignement.

[inviteb23e8ffe]

Dans un mouvement circulaire, l'accélération tangentielle est nulle. C'est l'accélération radiale qui augmente avec l'éloignement.

Non car l'accélération tangentielle est égal à dv/dt et l'accélération centripète est égal à v²/R.
Donc pour une accélération non constante elle n'est pas nulle.

[b@z66]

La vitesse croit si l'on s'éloigne du centre et donc par conséquent l'accélération tangentielle également.

Tu te contredis par rapport à la réponse que t'a donné Amanuensis: la dérivée par rapport au temps n'a pas de rapport direct avec un éloignement en distance par rapport au centre.


Il aurait effectivement été mieux d'écrire:

La vitesse croit si l'on s'éloigne du centre(à vitesse angulaire constante donnée) et donc par conséquent l'accélération normale également.

PS: tu n'as pas évoqué l'évolution temporelle de ton système dans le contexte du premier post, c'est effectivement une raison suffisante pour avoir du mal à comprendre l'intervention de l'accélération tangentielle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

Enfin bref, je crois que je mélange un peu. Je sais appliquer les moments mais je ne sais pas pourquoi ça marche...

Personnellement, je pense que le mieux est de s'imaginer le problème du point de vue de l'énergie. Prenons ton exemple, une barre, il faut X quantité d'énergie pour faire tourner la barre d'un tour(à cause des éventuels frottements qui consomment de l'énergie). Si tu appliques une force F sur l'objet à une distance D de l'axe de rotation, il faudra que cette force appliquée soit exactement de F=X/(2pi.D) (car le travail total sera W=X=F.(2pi.D)) pour vaincre les frottements sans pour autant que la barre n'acquiert de l'énergie cinétique après son tour complet. Maintenant, si tu appliques une force Fbis sur l'objet à une distance 2.D cette fois de l'axe de rotation, cette force nouvelle devra être égale à F=X/(2.pi.2.D) soit une force deux fois plus faible que la précédente. Pour résumer ça, comme la force Fbis va être appliquée sur un point qui va parcourir deux fois plus de distance lors d'un tour, il est normal qu'elle soit deux fois plus faible que F pour arriver au même travail à la fin d'une même quantité de rotation(ici un tour).

[inviteb23e8ffe]

Personnellement, je pense que le mieux est de s'imaginer le problème du point de vue de l'énergie. Prenons ton exemple, une barre, il faut X quantité d'énergie pour faire tourner la barre d'un tour(à cause des éventuels frottements qui consomment de l'énergie). Si tu appliques une force F sur l'objet à une distance D de l'axe de rotation, il faudra que cette force appliquée soit exactement de F=X/(2pi.D) (car le travail total sera W=X=F.(2pi.D)) pour vaincre les frottements sans pour autant que la barre n'acquiert de l'énergie cinétique après son tour complet. Maintenant, si tu appliques une force Fbis sur l'objet à une distance 2.D cette fois de l'axe de rotation, cette force nouvelle devra être égale à F=X/(2.pi.2.D) soit une force deux fois plus faible que la précédente. Pour résumer ça, comme la force Fbis va être appliquée sur un point qui va parcourir deux fois plus de distance lors d'un tour, il est normal qu'elle soit deux fois plus faible que F pour arriver au même travail à la fin d'une même quantité de rotation(ici un tour).

D'accord, et cette quantité X, est-ce qu'elle est égal à la somme de toutes les infimes quantitées d'énergie de la barre ?
Je ne sait pas si j'ai été clair là.

Merci

[inviteb23e8ffe]

Et pour une vitesse de rotation non constante, y a-t-il un relation entre l'accélération tangentielle et le rayon ?

Ou alors, est-ce que l'accélération tangentielle est la même pour tous les point situé à différents rayon et que seule l'accélération normale augmente si r augmente ?

Merci

[Amanuensis]

Les deux sont proportionnelles à r.

Le plus simple est en complexe :

Vitesse :

Accélération :

(premier terme radial, second tangentiel)

[b@z66]

D'accord, et cette quantité X, est-ce qu'elle est égal à la somme de toutes les infimes quantitées d'énergie de la barre ?
Je ne sait pas si j'ai été clair là.

Merci

Oui, cette quantité reste la même quel que soit l'endroit où on applique une force pour faire tourner l'objet. Par exemple, dans un moteur, il peut y avoir différents frottements à différentes distance de l'axe de rotation mais, en fin de compte, ce qui doit rester constant c'est la quantité totale d'énergie que ces frottements font perdre et qui est proportionnelle à l'angle de rotation effectuée. Après quelle que soit l'endroit où une force "motrice" est appliquée pour vaincre ces frottements, son rôle sera de compenser exactement les pertes dues aux frottements(et éventuellement plus, si on veut aussi que l'énergie cinétique de rotation du moteur augmente).