Équation du mouvement du pendule simple

[invite0b3b8533]

Bonsoir

Je suis en train de refaire un exo sur le pendule simple. On me demande d'établir l'équation de son mouvement.
J'essaye de le faire de plusieurs manières : par le PFD en polaires, par le PFD en cartésiennes, et enfin énergétiquement.

Le schéma est en pièce jointe, mais je vous le met également ci-dessous pour éviter l'attente de validation :



En appliquant le PFD en coordonnées polaires, pas de problème, j'obtiens bien : .

De même avec la méthode énergétique, on a également : .

Là où le problème se pose, c'est avec le PFD en coordonnées cartésiennes...
J'ai défini les coordonnées du vecteur T : (-Tcosθ, -Tsinθ). De même pour P : (mg, 0), et l'accélération
Par application du PFD,
selon (Ox) : -Tcosθ + mg = m
selon (Oy) : -Tsinθ = m

Sachant que x = lcosθ et y = lsinθ, on dérive et on obtient et en fonction de θ d'où :

selon (Ox) :
selon (Oy) :

Dans les deux cas, j'ai du cosθ et du T alors qu'ils n'apparaissent pas dans les équations précédentes...

Voilà j'espère que vous pourrez m'aider.

Merci d'avance!
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[Calvert]

Salut !

Multiplie ta première équation par

et la deuxième par

les additionner et utiliser des relations trigonométrique fournira une première équation. En faisant l'inverse (multiplier la première par sin et la deuxième par cos) et les soustraire te permettra sans doute de retrouver ton équation.

[invite0b3b8533]

En effet cela fonctionne, merci beaucoup Calvert!