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[Physique-Mecanique]Equation parametrique d'un pendule simple



  1. #1
    KosenItatchi

    [Physique-Mecanique]Equation parametrique d'un pendule simple


    ------

    Bonjour tout le monde,

    Je demande ici votre aide car j'ai un petit problème pour trouver l'équation paramétrique d'un pendule simple oscillant.

    Voila le schéma:



    J'etudie les forces:

    référentiel : terrestre
    Système étudiés : balle de masse "m"
    bilan des forces:
    -Poids: vers le bas, parallèle au vecteur g, P=m*g
    -Tension: vers le haut, parallèle au fils , de même valeur que le poids

    J'applique donc la seconde loi de newton:





    On projette sur (Ox) et sur (Oy):
    soit a correspond d a l'angle.
    (Ox)

    -Px=m*ax
    =>-sin(a)*P=m*ax
    =>-sin(a)*g=ax

    (Oy)

    T-Py=m*ay
    =>(m*g)-cos(a)*P=m*ay
    =>g-cos(a)*g=ay

    On intègre par rapport au temps

    ==> ax=dvx/dt
    ==> ay=dvy/dt

    donc:

    Vx(t)=(-sin(a)*g)(t) + Vx(0)
    Vy(t)=(g-(cos(a)*g))(t) + Vy(0)

    ce qui revient a dire si on intègre un nouvelle fois par le temps.

    avec X0=(L-cos(a)*L) ou L est la longueur du fil.

    avec Y0=(sin(a)*L) ou L est la longueur du fil.


    Malheureusement, lorsque l'essai de modéliser ces deux courbes sur ma calculette sa ne marche pas

    Pouvez vous m'expliquer pourquoi.

    Merci

    -----
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    « Le monde est un jeu de go, dont les règles ont été inutilement compliquées »

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  3. #2
    marsan09

    Re : [Physique-Mecanique]Equation parametrique d'un pendule simple

    bonjour,
    avec une figure on pourrait essayer de comprendre,
    mais les résultats dans lesquels les vitesses sont proportionnelles à t2, ça me parait très faux.
    Ce n'est pourtant pas pour cela que les courbes ne s'affichent pas.

  4. #3
    vaincent

    Re : [Physique-Mecanique]Equation parametrique d'un pendule simple

    Bonjour,

    lorsque tu projettes sur (Oy) tu écris T=m*g alors que c'est T=k*x, avec module de k*x qui vaut m*g ce qui te permet de déterminer la valeur de k, le tension du fil. Mais il faut bel et bien garder T= k*x.

    De plus la tension du fil a forcément une composante suivant (Ox) mais certainement pas le poids.

    On obtient alors des équations du 2nd ordre dont les équations caractéristique sont de la forme R2+(k/m)=0. Les solutions sont du type sinusoïdale : système oscillant.

  5. #4
    KosenItatchi

    Re : [Physique-Mecanique]Equation parametrique d'un pendule simple

    Bonjour tout le monde,

    merci pour vos réponses.

    Pour répondre à marsan09, j'intègre en fait un seconde fois par le temps donc le (t) de la vitesse devient (t^2) pour la position dans l'espace (c'est en fait la primitive de t, car Vx=dx/dt).


    vaincent dans la tension s'exprime par T= k*x dans le cas d'un ressort, pas dans le cas d'un pendule.

    Après discussion avec mon prof de physique, il me conseille de passer par le repère de Frenet.

    Voila
    « Le monde est un jeu de go, dont les règles ont été inutilement compliquées »

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    KosenItatchi

    Re : [Physique-Mecanique]Equation parametrique d'un pendule simple

    Voila le schéma qui avait mal été uploadé:

    Le schéma:

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    « Le monde est un jeu de go, dont les règles ont été inutilement compliquées »

  8. #6
    KosenItatchi

    Re : [Physique-Mecanique]Equation parametrique d'un pendule simple

    Comment qu'on fait pour modifier un post precedent.

    L'angle têta est à la jonction entre le vecteur P et l'axe Oy
    « Le monde est un jeu de go, dont les règles ont été inutilement compliquées »

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